giúp tôi trả lời Câu 8. Cho hình hộp $ABCDA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}.$ $ extcircled{B.}~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB}^2=\overrightarrow{BD^2}.$,$C.~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.$ $D.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD}.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $2^\prime6$ là:,$A.~(-\infty;\log_26).$ $B.~(3;+\infty).$ $C.~(\log_26;+\infty).$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng,B. 3. B. -4. $C.~\frac13.$ D. 4.,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c(a,b,c\in\mathbb R)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,,Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:,A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.,Câu 12. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{1x},~y=0,~x=0$ và $x=1.$ Thể tích của khối,tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là:,$A.~\pi\int^1_0e^{3x}dx.$ $B.~\int^1_0e^{2x}dx.$ $C.~\int^1_0e^{6x}dx.$ $ extcircled{D.}~\pi\int^1_0e^{6x}dx.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một,nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ,mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình,,vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), với các cột,nhà là các đoạn thẳng AE, BF, CG và DH; phần mái là,tử giác EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất.,Biết độ dài các đoạn thẳng $AB=20~m;DH=4~m;$,$AE=3~m.$ Khách hàng yêu cầu lắp một camera ở vị trí,L trên cột DH và cách mặt đất 8m.,a) Tọa độ điểm $L(0;0;8).A$,b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}lx=20t\y=0\z=4-t\end{array} ight.,(t\in\mathbb R).~Đ$,c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn 3".,d) Giả sử một vật có vị trí tại điểm $M(a;b;c),$ trong đó a,b,c là các số không âm. Biết rằng M là,tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D và có bán kính bằng $2\sqrt{66}$ Khi đó, khoảng cách từ M đến,camera là 10mm. $S$,Trang 2/4 - Mã đề thi 0102

Question

giúp tôi trả lời Câu 8. Cho hình hộp $ABCDA^\prime B^\prime C^\prime D^\prime.$ Phát biểu nào sau đây là đúng?,$A.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}.$ $ extcircled{B.}~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB}^2=\overrightarrow{BD^2}.$,$C.~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.$ $D.~\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD}.$,Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $2^\prime>6$ là:,$A.~(-\infty;\log_26).$ $B.~(3;+\infty).$ $C.~(\log_26;+\infty).$ $D.~(-\infty;3).$,Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng,B. 3. B. -4. $C.~\frac13.$ D. 4.,Câu 11. Cho hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c(a,b,c\in\mathbb R)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.,

,Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:,A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.,Câu 12. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{1x},~y=0,~x=0$ và $x=1.$ Thể tích của khối,tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox là:,$A.~\pi\int^1_0e^{3x}dx.$ $B.~\int^1_0e^{2x}dx.$ $C.~\int^1_0e^{6x}dx.$ $ extcircled{D.}~\pi\int^1_0e^{6x}dx.$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng,hoặc sai.,Câu 1. Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một,nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ,mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình,

,vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), với các cột,nhà là các đoạn thẳng AE, BF, CG và DH; phần mái là,tử giác EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất.,Biết độ dài các đoạn thẳng $AB=20~m;DH=4~m;$,$AE=3~m.$ Khách hàng yêu cầu lắp một camera ở vị trí,L trên cột DH và cách mặt đất 8m.,a) Tọa độ điểm $L(0;0;8).A$,b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là,$\left\{\begin{array}lx=20t\y=0\z=4-t\end{array} ight.,(t\in\mathbb R).~Đ$,c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn 3".,d) Giả sử một vật có vị trí tại điểm $M(a;b;c),$ trong đó a,b,c là các số không âm. Biết rằng M là,tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D và có bán kính bằng $2\sqrt{66}$ Khi đó, khoảng cách từ M đến,camera là 10mm. $S$,Trang 2/4 - Mã đề thi 0102

Accepted Answer

Câu 8.
Ta xét từng phát biểu:

A. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}.$

Phát biểu này sai vì theo quy tắc cộng vectơ trong hình hộp, ta có:
$$ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} $$

B. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}^2=\overrightarrow{BD'}.$

Phát biểu này sai vì $\overrightarrow{BB'}^2$ không có ý nghĩa trong ngữ cảnh này.

C. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.$

Phát biểu này sai vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ là hai vectơ không đồng hướng.

D. $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB^\prime}=\overrightarrow{BD}.$

Phát biểu này đúng vì theo quy tắc cộng vectơ trong hình hộp, ta có:
$$ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB^\prime} $$

Vậy phát biểu đúng là:
$$ \boxed{D} $$

Câu 9.
Để giải bất phương trình $2^x > 6$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định: 
   - Bất phương trình $2^x > 6$ không yêu cầu điều kiện xác định riêng vì hàm số mũ $2^x$ luôn xác định trên tập số thực.

2. Giải bất phương trình:
   - Ta cần tìm giá trị của $x$ sao cho $2^x > 6$.
   - Để giải bất phương trình này, ta sử dụng tính chất của hàm số mũ: Nếu $a > 1$ thì $a^x$ là hàm số đồng biến trên tập số thực.
   - Do đó, $2^x > 6$ tương đương với $x > \log_2 6$.

3. Kết luận:
   - Tập nghiệm của bất phương trình $2^x > 6$ là $(\log_2 6; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là:
C. $(\log_2 6; +\infty)$.

Câu 10.
Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ là $\frac{u_2}{u_1} = \frac{6}{2} = 3$.

Đáp án đúng là: A. 3.

Câu 11.
Để xác định số điểm cực đại của hàm số $ f(x) = ax^4 + bx^2 + c $, ta cần phân tích đồ thị của hàm số.

Hàm số $ f(x) = ax^4 + bx^2 + c $ là một hàm đa thức bậc 4. Đồ thị của hàm số này thường có dạng "núi đôi" hoặc "đáy phẳng", tùy thuộc vào các hệ số $ a $, $ b $, và $ c $.

Trong đồ thị của hàm số, ta thấy rằng:
- Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $ x_1 $ và $ x_2 $.
- Hàm số đạt cực đại tại một điểm giữa hai điểm cực tiểu.

Do đó, đồ thị của hàm số $ f(x) = ax^4 + bx^2 + c $ có một điểm cực đại.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
Đáp án đúng là: B. 1.

Câu 12.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox được tính bằng công thức:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx $$

Trong đó, $ f(x) = e^x $, $ a = 0 $, và $ b = 1 $.

Áp dụng công thức trên, ta có:

$$ V = \pi \int_{0}^{1} (e^x)^2 \, dx $$
$$ V = \pi \int_{0}^{1} e^{2x} \, dx $$

Do đó, đáp án đúng là:

B. $ \pi \int_{0}^{1} e^{2x} \, dx $

Đáp án: B. $ \pi \int_{0}^{1} e^{2x} \, dx $

Câu 1.
a) Tọa độ điểm $L(0;0;8).$

b) Đường thẳng EH có phương trình tham số là
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = 20t \
y = 0 \
z = 4 - t
\end{array}
\right.,
(t \in \mathbb{R}).
$$

c) Góc hợp bởi đường thẳng EH và mặt đất lớn hơn $30^\circ$.

d) Giả sử một vật có vị trí tại điểm $M(a;b;c)$, trong đó a, b, c là các số không âm. Biết rằng M là tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D và có bán kính bằng $2\sqrt{66}$. Khi đó, khoảng cách từ M đến camera là 10m.

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D:
- Điểm A có tọa độ $(0;0;3)$.
- Điểm B có tọa độ $(20;0;3)$.
- Điểm C có tọa độ $(20;20;3)$.
- Điểm D có tọa độ $(0;20;3)$.

Tâm của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, D sẽ là trung điểm của đoạn thẳng nối giữa hai điểm đối xứng trên mặt phẳng xy và có cùng khoảng cách đến các điểm này. Ta có:
- Trung điểm của AB là $(10;0;3)$.
- Trung điểm của CD là $(10;20;3)$.
- Trung điểm của AD là $(0;10;3)$.
- Trung điểm của BC là $(20;10;3)$.

Tâm của mặt cầu sẽ là trung điểm của đoạn thẳng nối giữa hai trung điểm này, tức là:
$$ 
M = \left( \frac{10 + 10}{2}, \frac{0 + 20}{2}, \frac{3 + 3}{2} \right) = (10;10;3).
$$

Bán kính của mặt cầu là $2\sqrt{66}$, do đó khoảng cách từ M đến bất kỳ điểm nào trên mặt cầu là $2\sqrt{66}$.

Ta cần tính khoảng cách từ M đến điểm L:
$$
ML = \sqrt{(10 - 0)^2 + (10 - 0)^2 + (3 - 8)^2} = \sqrt{10^2 + 10^2 + (-5)^2} = \sqrt{100 + 100 + 25} = \sqrt{225} = 15.
$$

Như vậy, khoảng cách từ M đến camera là 15m, không phải 10m như yêu cầu. Do đó, có thể có lỗi trong dữ liệu hoặc giả định ban đầu.