Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 6. Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các,tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường,tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.,a) . Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.,b). Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: $AK.AI=AB.AC$,c). Xác định vị trí của cát tuyến ABC để $IM=2IN.$

Question

Accepted Answer

Bài 6.
a) Ta có $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^\circ$ nên tứ giác AMON nội tiếp (cùng chắn cung AN).
b) Ta có $\widehat{KMA}=\widehat{KNA}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AN) và $\widehat{KAM}=\widehat{KAN}$ (tia AN là tia phân giác của góc MAN) nên tam giác AKM và tam giác AKN đồng dạng (g-g). Suy ra $\frac{AK}{AN}=\frac{AM}{AK}$ hay $AK^2=AM.AN$. 
Mặt khác ta có $AM^2=AB.AC$ (giao tuyến) nên $AK.AI=AB.AC$.
c) Ta có $\widehat{KMI}=\widehat{KNI}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MN) nên tam giác KMI và tam giác KNI đồng dạng (g-g). Suy ra $\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IN}$. 
Do đó $IM=2IN$ khi và chỉ khi $KM=2KN$. 
Ta có $OB=ON$ nên $BK=2NK$. 
Suy ra $OK=BK-NK=NK$. 
Vậy $IM=2IN$ khi và chỉ khi OK=KN.