giúp mình với ạ PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm),Câu 1 (1,5 điểm),$a)~\frac{\sqrt{18}}{\sqrt2}$ (0,25 điểm),$b)~\frac{\sqrt{50}-\sqrt8}{\sqrt2}$ (0,25 điểm),$c)~\frac1{x-\sqrt x}+\frac1{\sqrt x}-\frac1x$ với $x0,x e1$ (1,0 điểm),Câu 2 (1 điểm),$a)~2x-4=10$ (0,5 điểm),$b)~x^2-5x+6=0$ (0,5 điểm),Câu 3 (0,5 điểm),Giải hệ phương trình:,$\left\{\begin{array}lx+2y=7\3x-y=8\end{array} ight.$,Câu 4 (0,5 điểm),Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:,$2x-3

Question

giúp mình với ạ PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm),Câu 1 (1,5 điểm),$a)~\frac{\sqrt{18}}{\sqrt2}$ (0,25 điểm),$b)~\frac{\sqrt{50}-\sqrt8}{\sqrt2}$ (0,25 điểm),$c)~\frac1{x-\sqrt x}+\frac1{\sqrt x}-\frac1x$ với $x>0,x
e1$ (1,0 điểm),Câu 2 (1 điểm),$a)~2x-4=10$ (0,5 điểm),$b)~x^2-5x+6=0$ (0,5 điểm),Câu 3 (0,5 điểm),Giải hệ phương trình:,$\left\{\begin{array}lx+2y=7\3x-y=8\end{array}ight.$,Câu 4 (0,5 điểm),Giải bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:,$2x-3<5$ (0,5 điểm),Câu 5 (0,5 điểm),Vẽ đồ thị hàm số $y=2x+1$ trên đoạn $x\in[-2;2]$,Câu 6 (1,0 điểm),Cho bảng số liệu:,

Số truyện,5,10,15,20
Số HS,3,8,6,3

,a) Dấu hiệu là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? (0,5 điểm),b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê. (0,5 điểm),Câu 7 (2,0 điểm),a) Nêu định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác. (0,5 điểm - Nhận biết),b) Chứng minh: Trong tam giác cân, đường trung tuyển ứng với cạnh đáy là đường,cao. (1,0 điểm - Thông hiểu),c) Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6cm và 8cm. Tính đường cao ứng với,cạnh huyền. (0,5 điểm - Vận dụng),Câu 8 (0,5 điểm),Một hình nón có bán kính đáy 2cm, chiều cao 6cm. Tính thể tích hình nón.

Accepted Answer

Câu 1
a) $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
- Ta có: $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{18}{2}} = \sqrt{9} = 3$

b) $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}}$
- Ta có: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$
- $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$
- Do đó: $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2} - 2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{(5 - 2)\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3$

c) $\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x}$ với $x > 0, x \neq 1$
- Ta có: $\frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}$
- $\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$
- $\frac{1}{x} = \frac{1}{x}$
- Do đó:
$$
\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{x}
$$
- Nhân cả tử và mẫu của $\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $(\sqrt{x} - 1)$ để có cùng mẫu số:
$$
\frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)}
$$
- Nhân cả tử và mẫu của $\frac{1}{x}$ với $\sqrt{x}$ để có cùng mẫu số:
$$
\frac{1}{x} = \frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x})}
$$
- Kết hợp các phân số:
$$
\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x})} = \frac{1 + (\sqrt{x} - 1) - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{1 + \sqrt{x} - 1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{0}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = 0
$$

Đáp số:
a) 3
b) 3
c) 0

Câu 2
a) Giải phương trình $2x - 4 = 10$:

Bước 1: Chuyển số 4 sang phía bên phải của phương trình:
$$2x = 10 + 4$$

Bước 2: Tính tổng ở phía bên phải:
$$2x = 14$$

Bước 3: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để tìm giá trị của $x$:
$$x = \frac{14}{2}$$
$$x = 7$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 7$.

b) Giải phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$:

Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng -5 và tích bằng 6. Ta thấy hai số đó là -2 và -3.

Bước 2: Viết phương trình dưới dạng nhân hai đa thức:
$$x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0$$

Bước 3: Áp dụng tính chất của phương trình tích:
$$(x - 2)(x - 3) = 0$$

Bước 4: Tìm nghiệm của phương trình:
$$x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0$$
$$x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = 3$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = 3$.

Câu 3
Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+2y=7\3x-y=8\end{array}\right.$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng trừ phương trình thứ hai:
$$ 
3(x + 2y) = 3 \times 7 \
3x + 6y = 21 
$$

Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 6y = 21 \
3x - y = 8
\end{array}
\right.
$$

Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
$$ 
(3x + 6y) - (3x - y) = 21 - 8 \
3x + 6y - 3x + y = 13 \
7y = 13 \
y = \frac{13}{7}
$$

Bước 4: Thay giá trị của $ y $ vào phương trình thứ nhất để tìm $ x $:
$$ 
x + 2 \left( \frac{13}{7} \right) = 7 \
x + \frac{26}{7} = 7 \
x = 7 - \frac{26}{7} \
x = \frac{49}{7} - \frac{26}{7} \
x = \frac{23}{7}
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ 
(x, y) = \left( \frac{23}{7}, \frac{13}{7} \right)
$$

Câu 4
Để giải bất phương trình $2x - 3 < 5$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển số 3 sang phía bên phải của bất phương trình:
$$ 2x - 3 < 5 $$
$$ 2x < 5 + 3 $$
$$ 2x < 8 $$

Bước 2: Chia cả hai vế của bất phương trình cho 2 để tìm giá trị của x:
$$ 2x < 8 $$
$$ x < \frac{8}{2} $$
$$ x < 4 $$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 4$.

Biểu diễn nghiệm trên trục số:
- Trên trục số, ta vẽ một đoạn thẳng và đánh dấu điểm 4.
- Vì x nhỏ hơn 4, nên ta vẽ mũi tên chỉ về phía trái của điểm 4, không bao gồm điểm 4.

Đáp số: $x < 4$.

Câu 5
Để vẽ đồ thị hàm số $y = 2x + 1$ trên đoạn $x \in [-2; 2]$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các điểm trên đồ thị
- Chọn các giá trị của $x$ trong đoạn $[-2; 2]$ và tính giá trị tương ứng của $y$.

Lấy một vài giá trị của $x$:
- Khi $x = -2$: $y = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$
- Khi $x = -1$: $y = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1$
- Khi $x = 0$: $y = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$
- Khi $x = 1$: $y = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$
- Khi $x = 2$: $y = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$

Ta có các điểm: $(-2, -3)$, $(-1, -1)$, $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$.

Bước 2: Vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ
- Lấy hệ trục tọa độ Oxy.
- Đánh dấu các điểm $(-2, -3)$, $(-1, -1)$, $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$ lên hệ trục tọa độ.

Bước 3: Kết nối các điểm
- Vẽ đường thẳng đi qua các điểm đã đánh dấu.

Kết luận:
Đồ thị của hàm số $y = 2x + 1$ trên đoạn $x \in [-2; 2]$ là một đường thẳng đi qua các điểm $(-2, -3)$, $(-1, -1)$, $(0, 1)$, $(1, 3)$, $(2, 5)$.

Câu 6
a) Dấu hiệu là số truyện, có 4 giá trị khác nhau: 5, 10, 15, 20.

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng thống kê:
- Trên trục hoành (Ox), ta đánh dấu các giá trị số truyện: 5, 10, 15, 20.
- Trên trục tung (Oy), ta đánh dấu các giá trị số học sinh: 3, 8, 6, 3.
- Vẽ các điểm (5, 3), (10, 8), (15, 6), (20, 3).
- Kết nối các điểm này để tạo thành biểu đồ đoạn thẳng.

Câu 7
a) Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác:
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.

b) Chứng minh: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy là đường cao.
- Xét tam giác cân ABC với AB = AC và đường trung tuyến AD (D là trung điểm của BC).
- Ta có BD = DC (vì D là trung điểm của BC).
- Xét hai tam giác ABD và ACD:
  + AB = AC (tam giác cân)
  + BD = DC (D là trung điểm của BC)
  + AD chung
- Vậy tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh - cạnh - cạnh).
- Do đó, góc ADB = góc ADC (tính chất của tam giác bằng nhau).
- Vì tổng của hai góc kề bù là 180°, nên góc ADB = góc ADC = 90°.
- Vậy AD là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC.

c) Tính đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 6cm và 8cm.
- Gọi tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.
- Áp dụng định lý Pythagoras để tính cạnh huyền BC:
  $$
  BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
  $$
- Diện tích tam giác ABC:
  $$
  S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \text{ cm}^2
  $$
- Gọi đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC là h.
- Diện tích tam giác ABC cũng có thể tính qua cạnh huyền và đường cao:
  $$
  S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h = 24 \text{ cm}^2
  $$
  $$
  \frac{1}{2} \times 10 \times h = 24
  $$
  $$
  5h = 24
  $$
  $$
  h = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ cm}
  $$

Đáp số:
a) Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đã nêu.
b) Chứng minh: Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy là đường cao.
c) Đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác vuông là 4.8 cm.

Câu 8
Để tính thể tích của hình nón, ta sử dụng công thức:

$$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của hình nón,
- $ h $ là chiều cao của hình nón.

Bước 1: Xác định các giá trị đã biết:
- Bán kính đáy $ r = 2 $ cm,
- Chiều cao $ h = 6 $ cm.

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \pi (2)^2 (6) $$

Bước 3: Tính toán:
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 4 \times 6 $$
$$ V = \frac{1}{3} \pi \times 24 $$
$$ V = 8 \pi $$

Vậy thể tích của hình nón là $ 8 \pi $ cm³.