Giải cho mình với câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. $1+\cos$,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x-\sin2x.$,a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=1+2\cos2x.$,b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6-\frac{\sqrt3}2.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6$ và $\frac{5\pi}6.$,$d)~f(0)=0;f(\pi)=\pi.$,2/4 - Mã đề 396

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=1-2\cos2x.$

b) Ta có $f^\prime(x)=0\Leftrightarrow 1-2\cos2x=0\Leftrightarrow \cos2x=\frac12\Leftrightarrow 2x= \pm \frac\pi3 + k2\pi, k\in \mathbb Z$

$\Leftrightarrow x= \pm \frac\pi6 + k\pi, k\in \mathbb Z.$

Trên đoạn $[0;\pi],$ ta có $x= \frac\pi6$ hoặc $x= \frac{5\pi}6.$

Ta có $f(0)=0; f(\pi)=\pi; f(\frac\pi6)=\frac\pi6-\frac{\sqrt3}2; f(\frac{5\pi}6)=\frac{5\pi}6+\frac{\sqrt3}2.$

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6-\frac{\sqrt3}2.$

c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ là $\frac\pi6$ và $\frac{5\pi}6.$

d) $~f(0)=0;f(\pi)=\pi.$