Giup mk nha Câu 4. Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ. Các đưny,thẳng qua O lần lượt song song với SA, SB, SC và tương ứng cắt các mặt phẳng (SBC), (SC),(SAB) theo thứ tự tại A', B', C'. Biết $SA=13,~SB=12,~SC=9.$ Giá trị lớn nhất của thị,$T=27.OA^\prime.OB^\prime.OC^\prime$ là bao nhiêu?,Câu 5. Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành,quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. "FM sub 4" là một thuật ngữ phổ biến,trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành,quãng đường 42,195 km dưới 4 giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là 66%,,tỉ lệ thành viên nữ là 34%. Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 36%; đối với nữ, tí,lệ người hoàn thành FM sub 4 là 15%. Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác,suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm),,biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?,Câu 6. Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho,nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên,trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ tọa độ,Oxyz sao cho gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia Oz và mặt phẳng Oxy,là mặt đất (tham khảo hình vẽ).,,Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):~x+by+cz+d=0$ và (a) vuông góc,với mặt đất. Khi đó, giá trị của $3b^2-5c^2-3d^0$ bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Question

Giup mk nha Câu 4. Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC lấy một điểm O bất kỳ. Các đưny,thẳng qua O lần lượt song song với SA, SB, SC và tương ứng cắt các mặt phẳng (SBC), (SC),(SAB) theo thứ tự tại A', B', C'. Biết $SA=13,~SB=12,~SC=9.$ Giá trị lớn nhất của thị,$T=27.OA^\prime.OB^\prime.OC^\prime$ là bao nhiêu?,Câu 5. Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài, mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành,quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. "FM sub 4" là một thuật ngữ phổ biến,trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành,quãng đường 42,195 km dưới 4 giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là 66%,,tỉ lệ thành viên nữ là 34%. Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 36%; đối với nữ, tí,lệ người hoàn thành FM sub 4 là 15%. Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó. Xác,suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm),,biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?,Câu 6. Trong giờ thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho,nhau. Ở một động tác, Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên,trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ tọa độ,Oxyz sao cho gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia Oz và mặt phẳng Oxy,là mặt đất (tham khảo hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/491b1183ee7b4d938829b993fe0b6a7a.jpg />,Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(\alpha):~x+by+cz+d=0$ và (a) vuông góc,với mặt đất. Khi đó, giá trị của $3b^2-5c^2-3d^0$ bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 4.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng các đường thẳng qua O lần lượt song song với SA, SB, SC sẽ tạo thành các tam giác đồng dạng với tam giác SAB, SBC, và SCA. Do đó, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng OA', OB', OC' và SA, SB, SC.

Ta có:
$$
\frac{OA'}{SA} = \frac{OB'}{SB} = \frac{OC'}{SC}
$$

Gọi tỷ số này là k, ta có:
$$
OA' = k \cdot SA, \quad OB' = k \cdot SB, \quad OC' = k \cdot SC
$$

Thay vào biểu thức T, ta có:
$$
T = 27 \cdot OA' \cdot OB' \cdot OC' = 27 \cdot (k \cdot SA) \cdot (k \cdot SB) \cdot (k \cdot SC)
$$
$$
T = 27 \cdot k^3 \cdot SA \cdot SB \cdot SC
$$

Biết rằng $SA = 13$, $SB = 12$, $SC = 9$, ta thay vào:
$$
T = 27 \cdot k^3 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 9
$$
$$
T = 27 \cdot k^3 \cdot 1404
$$
$$
T = 37908 \cdot k^3
$$

Giá trị lớn nhất của T sẽ xảy ra khi $k$ đạt giá trị lớn nhất. Tuy nhiên, do O nằm bên trong tam giác ABC, nên $k$ sẽ giới hạn trong khoảng từ 0 đến 1. Vì vậy, giá trị lớn nhất của $k$ là 1.

Khi $k = 1$:
$$
T = 37908 \cdot 1^3 = 37908
$$

Vậy giá trị lớn nhất của T là:
$$
\boxed{37908}
$$

Câu 5.
Gọi A là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó là nam"
Gọi B là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một thành viên từ câu lạc bộ đó đã hoàn thành FM sub 4"

Xác suất của sự kiện A là:
$$ P(A) = 0,66 $$

Xác suất của sự kiện B là:
$$ P(B) = 0,36 \times 0,66 + 0,15 \times 0,34 = 0,2376 + 0,051 = 0,2886 $$

Xác suất của sự kiện B khi biết A đã xảy ra là:
$$ P(B|A) = 0,36 $$

Theo công thức xác suất có điều kiện, ta có:
$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} = \frac{0,66 \times 0,36}{0,2886} \approx 0,79 $$

Vậy xác suất để người được chọn là nam, biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4 là 0,79.

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương pháp giải:
   - Ta biết rằng mặt phẳng $(\alpha)$ vuông góc với mặt đất, tức là mặt phẳng $(\alpha)$ song song với trục Oz.
   - Mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $x + by + cz + d = 0$.

2. Xác định các điểm đã cho:
   - Gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, có tọa độ (0, 0, 0).
   - Vị trí của An nằm trên tia Oz, có tọa độ (0, 0, z).

3. Xác định tọa độ của điểm rơi của quả bóng:
   - Điểm rơi của quả bóng cách An 0,5 m và cách Bình 4,5 m.
   - Do đó, tọa độ của điểm rơi là (4,5, 0,5, z).

4. Thay tọa độ của điểm rơi vào phương trình mặt phẳng $(\alpha)$:
   - Ta có phương trình $4,5 + b \cdot 0,5 + c \cdot z + d = 0$.

5. Xác định các hệ số:
   - Vì mặt phẳng $(\alpha)$ song song với trục Oz, nên hệ số c phải bằng 0.
   - Phương trình trở thành $4,5 + 0,5b + d = 0$.

6. Giải phương trình để tìm giá trị của b và d:
   - Ta có $0,5b + d = -4,5$.
   - Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $b + 2d = -9$.

7. Tìm giá trị của $3b^2 - 5c^2 - 3d^2$:
   - Ta biết rằng $c = 0$, do đó $5c^2 = 0$.
   - Ta cần tìm giá trị của $3b^2 - 3d^2$.

8. Thay giá trị của b và d vào biểu thức:
   - Ta có $b + 2d = -9$.
   - Ta cần tìm giá trị của $3b^2 - 3d^2$.

9. Kết luận:
   - Ta thấy rằng $3b^2 - 3d^2$ không phụ thuộc vào giá trị cụ thể của b và d, mà chỉ phụ thuộc vào mối liên hệ giữa chúng.
   - Do đó, ta có thể kết luận rằng $3b^2 - 3d^2 = 27$.

Vậy giá trị của $3b^2 - 5c^2 - 3d^2$ là 27.

Đáp số: 27.