Giải đúng,sai cho tôi PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\sin2x-x.$,$a)~f(-\frac\pi2)=\frac\pi2;f(\frac\pi2)=-\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos2x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi6$ hoặc $\frac\pi6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi2.$,Câu 2. Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t~(m/s);$,trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 6 (s),người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần,đều với gia tốc $a=-5(m/s^2).$,a) Tốc độ của ô tô tại thời điểm 10 (s) tính từ lúc xuất phát là 10 (m/s).,b) Quãng đường ô tô chuyển động được trong 6 giây đầu tiên là 80 m.,c) Quãng đường S (đơn vị: mét) mà ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi,dừng lại được tính theo công thức $S=\int^6_0(30-5t)dt.$,d) Quãng đường ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng,lại là 170m.,Câu 3. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí,$I(17;20;45).$ Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km .,a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải,đăng là $(x-17)^2+(y-20)^2+(z-45)^2=16000000.$,b) Nếu người đi biển ở vị trí $M(18;21;50)$ thì không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn,hải đăng.,c) Nếu người đi biển ở vị trí $N(4019;21;44)$ thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải,đăng.,d) Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì,khoảng cách giữa hai người đó không quá 8 km,Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với,hướng véc tơ iỉ với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).,a) Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}lx=10+2t\y=3-2t,~(t\in\mathbb R)\z=t\end{array} ight.$,b) Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ,điểm M là $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550,$ khi đó quãng đường AB dài 800m.,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (0xy)một góc $30^0$

Question

Giải đúng,sai cho tôi PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,,thí sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\sin2x-x.$,$a)~f(-\frac\pi2)=\frac\pi2;f(\frac\pi2)=-\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos2x-1.$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi6$ hoặc $\frac\pi6.$,d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi2.$,Câu 2. Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t~(m/s);$,trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 6 (s),người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần,đều với gia tốc $a=-5(m/s^2).$,a) Tốc độ của ô tô tại thời điểm 10 (s) tính từ lúc xuất phát là 10 (m/s).,b) Quãng đường ô tô chuyển động được trong 6 giây đầu tiên là 80 m.,c) Quãng đường S (đơn vị: mét) mà ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi,dừng lại được tính theo công thức $S=\int^6_0(30-5t)dt.$,d) Quãng đường ô tô chuyển động được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng,lại là 170m.,Câu 3. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí,$I(17;20;45).$ Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là 4km .,a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải,đăng là $(x-17)^2+(y-20)^2+(z-45)^2=16000000.$,b) Nếu người đi biển ở vị trí $M(18;21;50)$ thì không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn,hải đăng.,c) Nếu người đi biển ở vị trí $N(4019;21;44)$ thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải,đăng.,d) Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì,khoảng cách giữa hai người đó không quá 8 km,Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển,động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với,hướng véc tơ iỉ với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).,a) Phương trình tham số của đường cáp là: $\left\{\begin{array}lx=10+2t\y=3-2t,~(t\in\mathbb R)\z=t\end{array}ight.$,b) Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát $(t\geq0),$ cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ,điểm M là $M(3t+10;-3t+3;\frac{3t}2).$,c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B=550,$ khi đó quãng đường AB dài 800m.,d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (0xy)một góc $30^0$

Accepted Answer

Câu 3
a) Đúng.

Ngọn hải đăng ở vị trí $I(17; 20; 45)$ và có bk phủ sáng là 4 km = 4000 m.

Pt mặt cầu mô tả vùng phủ sáng là:
$(x-17)^2 + (y-20)^2 + (z-45)^2 = 4000^2 = 16000000$

b) Sai.
Khoảng cách từ điểm $M(18; 21; 50)$ đến tâm $I(17; 20; 45)$ là:

$IM = \sqrt{(18-17)^2 + (21-20)^2 + (50-45)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 5^2} $

$= \sqrt{27} \approx 5.196 < 4000$

Vì khoảng cách từ M đến I nhỏ hơn bán kính phủ sáng, nên người ở vị trí M có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

c) Sai.
Khoảng cách từ điểm $N(4019; 21; 44)$ đến tâm $I(17; 20; 45)$ là:

$IN = \sqrt{(4019-17)^2 + (21-20)^2 + (44-45)^2} = \sqrt{4002^2 + 1^2 + (-1)^2} $

$= \sqrt{16016006} \approx 4002 > 4000$

Vì khoảng cách từ N đến I lớn hơn bán kính phủ sáng, nên người ở vị trí N ko nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng.

d) Đúng.

Gọi hai người ở vị trí $A$ và $B$ đều nằm trong vùng phủ sáng của ngọn hải đăng.
Ta có $IA \le 4000$ và $IB \le 4000$.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$AB \le IA + IB \le 4000 + 4000 = 8000$

Vậy khoảng cách giữa hai người đó không quá 8 km.

Câu 4:

a) Đúng.
Đường thẳng đi qua điểm $A(10; 3; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -2; 1)$ có phương trình tham số là:
$\begin{cases} x = 10 + 2t \ y = 3 - 2t \ z = t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

b) Đúng.
Cabin chuyển động với tốc độ 4,5 (m/s). Sau thời gian $t$ (giây), quãng đường cabin đi được là $4,5t$ (mét).

Gọi $M(x_M; y_M; z_M)$ là điểm cabin đến sau thời gian $t$.
Ta có $\overrightarrow{AM} = k\vec{u}$ với $|k| = \frac{4,5t}{|\vec{u}|} = \frac{4,5t}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{4,5t}{3} = 1,5t$.

Vì hướng chuyển động cùng chiều với $\vec{u}$ nên $k = 1,5t$.

Vậy $\overrightarrow{AM} = 1,5t(2; -2; 1) = (3t; -3t; 1,5t)$.

Do đó, tọa độ điểm M là:

$x_M = 10 + 3t$
$y_M = 3 - 3t$
$z_M = 1,5t$
Vậy $M(10+3t; 3-3t; 1,5t)$

c) Sai.
Khi cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B = 550$, ta có:

$10 + 2t = 550 \Rightarrow 2t = 540 \Rightarrow t = 270$ (s).

Khi đó, tọa độ điểm B là:
$x_B = 550$
$y_B = 3 - 2(270) = -537$
$z_B = 270$

Quãng đường AB là:
$AB = |\overrightarrow{AB}| = |(550-10; -537-3; 270-0)| = |(540; -540; 270)|$
$= \sqrt{540^2 + (-540)^2 + 270^2} = 270\sqrt{4 + 4 + 1} = 270.3 = 810$ (m)

Vậy AB dài 810m.

d) Sai.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\vec{u} = (2; -2; 1)$.

Góc giữa AB và mp (Oxy) là góc giữa $\vec{u}$ và hình chiếu của $\vec{u}$ lên (Oxy).

Gọi $\vec{u'}$ là hình chiếu của $\vec{u}$ lên (Oxy), ta có $\vec{u'} = (2; -2; 0)$.

Gọi $\alpha$ là góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{u'}$.

$\cos\alpha = \frac{\vec{u}.\vec{u'}}{|\vec{u}|.|\vec{u'}|} = \frac{2.2 + (-2)(-2) + 1.0}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}.\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 0^2}} = \frac{8}{3\sqrt{8}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$\alpha = \arccos\left(\frac{2\sqrt{2}}{3} ight) \approx 19.47^0 eq 30^0$