Hdsjdjjdhdjdhdjđbbđbdndn

Câu 15: Để tìm phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M(1, -2, 1) một khoảng bằng 3, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình mặt phẳng (Q): Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), chúng sẽ có cùng một véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng (P) là: $$ Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $$. Do đó, phương trình của mặt phẳng (Q) sẽ có dạng: $$ 2. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q): Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ được tính bằng công thức: $$ Ở đây, $$, $$, $$, $$, và điểm $$. Thay vào công thức, ta có: $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ Điều này dẫn đến hai trường hợp: $$ Giải các phương trình này, ta được: $$ 3. Viết phương trình của mặt phẳng (Q): Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) có thể là: $$ Do đó, các phương án đúng là: C. $$ D. $$ Đáp án: C và D. Câu 16: Để tìm phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với BC và cách M một khoảng bằng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): - Vectơ BC = C - B = (2 - 1, -1 + 1, -1 - 0) = (1, 0, -1). - Vì mặt phẳng (P) vuông góc với BC, nên vectơ pháp tuyến của (P) là n = BC = (1, 0, -1). 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P): - Phương trình tổng quát của mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n = (1, 0, -1) là: x + 0y - z + d = 0 Hay x - z + d = 0. 3. Xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): - Khoảng cách từ điểm M(-2, 1, 3) đến mặt phẳng x - z + d = 0 là: $$ $$ $$ 4. Giải phương trình để tìm giá trị của d: - Ta có hai trường hợp: a) d - 5 = 2 => d = 7 b) d - 5 = -2 => d = 3 5. Kết luận phương trình mặt phẳng (P): - Với d = 7, phương trình mặt phẳng là x - z + 7 = 0. - Với d = 3, phương trình mặt phẳng là x - z + 3 = 0. Do đó, phương trình mặt phẳng (P) là: $$ Đáp án đúng là: C. $$ Câu 17: Để tìm phương trình mặt phẳng $$ đi qua hai điểm $$ và $$ và cách đều hai điểm $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Vectơ $$. - Mặt phẳng $$ cách đều hai điểm $$ và $$, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng $$ và vuông góc với đoạn thẳng này. - Trung điểm của đoạn thẳng $$ là $$. - Vectơ $$. - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$, sao cho $$. Ta có: $$ - Mặt phẳng $$ đi qua điểm $$, do đó phương trình mặt phẳng có dạng: $$ 2. Xác định các hệ số $$, $$, $$: - Vì mặt phẳng $$ đi qua điểm $$, thay vào phương trình mặt phẳng: $$ - Chọn $$, ta có $$ và $$. - Phương trình mặt phẳng $$ là: $$ 3. Kiểm tra phương trình mặt phẳng $$ cách đều hai điểm $$ và $$: - Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ - Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ - Vì $$, mặt phẳng $$ cách đều hai điểm $$ và $$. 4. Kiểm tra các phương án: - Phương án A: $$ và $$. - Phương án B: $$ và $$. - Phương án C: $$ và $$. - Phương án D: $$ và $$. Phương án đúng là phương án C: $$ và $$. Đáp án: C. $$. Câu 19: Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn nhận $$ là một vectơ pháp tuyến, ta cần kiểm tra xem vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng có trùng khớp với $$ hay không. Các phương án: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Ta sẽ lần lượt kiểm tra vectơ pháp tuyến của mỗi phương án: 1. Phương án A: $$ Vectơ pháp tuyến: $$ So sánh với $$: $$ 2. Phương án B: $$ Chuyển về dạng chuẩn: $$ Vectơ pháp tuyến: $$ So sánh với $$: Không thỏa mãn vì $$. 3. Phương án C: $$ Vectơ pháp tuyến: $$ So sánh với $$: $$ 4. Phương án D: $$ Chuyển về dạng chuẩn: $$ Vectơ pháp tuyến: $$ So sánh với $$: Không thỏa mãn vì $$. Như vậy, chỉ có phương án A và C có thể thỏa mãn điều kiện. Tuy nhiên, chúng ta cần kiểm tra lại kỹ lưỡng để đảm bảo chính xác. Phương án A: $$ Phương án C: $$ Do đó, phương án đúng là: C. $$ với $$. Câu 20: Để kiểm tra xem các điểm có thuộc mặt phẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. B. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. C. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Phương trình này không bằng 0 trừ khi $$. Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$ nếu $$. D. Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, điểm $$ không thuộc mặt phẳng $$. Như vậy, không có điểm nào trong các điểm đã cho thuộc mặt phẳng $$. Tuy nhiên, nếu xét kỹ lại, ta thấy rằng điểm $$ có thể thuộc mặt phẳng $$ nếu $$. Vậy đáp án đúng là: C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 21: Mặt phẳng chứa điểm $$ và trục Oz sẽ có dạng phương trình $$, vì trục Oz có tọa độ $$ và mặt phẳng này phải đi qua điểm $$. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng: $$ $$ Từ đây, ta có thể chọn $$ và $$. Do đó, phương trình mặt phẳng là: $$ Nhưng trong các đáp án đã cho, phương trình này không xuất hiện. Ta kiểm tra lại các đáp án đã cho: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Phương trình $$ đúng với $$ và $$, thỏa mãn điều kiện $$. Do đó, phương trình mặt phẳng chứa điểm $$ và trục Oz là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Câu 22: Để tìm phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng (P): $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là $$. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): Vì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) cũng là $$. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) sẽ có dạng: $$ Trong đó, $$ là hằng số cần tìm. 3. Tìm giá trị của $$: Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $$. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình của mặt phẳng (Q): $$ $$ $$ Vì $$ là biến tự do, ta có thể chọn $$ để đơn giản hóa: $$ $$ 4. Viết phương trình cuối cùng của mặt phẳng (Q): Thay $$ vào phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q): $$ Do đó, phương trình của mặt phẳng (Q) là: $$ So sánh với các phương án đã cho: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Phương án đúng là: $$ Câu 23: Để tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung điểm của đoạn thẳng $$: - Tọa độ của điểm $$ là $$. - Tọa độ của điểm $$ là $$. Trung điểm $$ của đoạn thẳng $$ là: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực: - Vectơ $$ là: $$ - Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $$ sẽ có vectơ pháp tuyến là $$, tức là $$. 3. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng. - Ta đã biết vectơ pháp tuyến là $$ và điểm $$ nằm trên mặt phẳng. Thay vào phương trình mặt phẳng: $$ $$ $$ Nhân cả phương trình với 2 để loại bỏ số thập phân: $$ 4. So sánh với các phương án: - Phương án A: $$ - Phương án B: $$ (sai vì có lỗi trong phương trình) - Phương án C: $$ (sai vì có lỗi trong phương trình) - Phương án D: $$ (sai vì có lỗi trong phương trình) Phương án đúng là: $$ Nhưng trong các phương án đã cho, phương án gần đúng nhất là: $$ Vậy phương án đúng là: $$ Câu 24: Để viết phương trình mặt phẳng (B) chứa điểm $$ và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng (P) có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của (P) là $$. 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q): Mặt phẳng (Q) có phương trình $$. Vectơ pháp tuyến của (Q) là $$. 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B): Mặt phẳng (B) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q), do đó vectơ pháp tuyến của (B) sẽ là tích vector của $$ và $$: $$ 4. Viết phương trình mặt phẳng (B): Mặt phẳng (B) có vectơ pháp tuyến $$ và đi qua điểm $$. Phương trình mặt phẳng (B) là: $$ $$ $$ Do đó, phương trình mặt phẳng (B) là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Lưu ý: Đáp án đã cho trong đề bài là $$, nhưng theo tính toán trên, phương trình đúng là $$. Câu 25: Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hai vectơ nằm trên mặt phẳng: - Vectơ $$: $$ - Vectơ $$: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: - Vectơ pháp tuyến $$ là tích vector của $$ và $$: $$ Ta tính tích vector: $$ 3. Viết phương trình mặt phẳng: - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là hằng số. - Thay $$ vào phương trình: $$ - Để tìm $$, thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ $$ $$ $$ 4. Phương trình cuối cùng của mặt phẳng: $$ Do đó, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$, và $$ là: $$ Đáp án đúng là: A. $$ Lưu ý rằng đáp án đã cho có thể có lỗi hoặc sai lệch, nhưng phương pháp giải trên là chính xác. Câu 26: Để xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn là song song với mặt phẳng $$, ta cần kiểm tra xem các vector pháp tuyến của chúng có cùng hướng hoặc ngược hướng với nhau hay không. Vector pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Mặt phẳng $$: Vector pháp tuyến là $$. Ta thấy rằng $$ không cùng hướng hoặc ngược hướng với $$, vì các thành phần không tỷ lệ với nhau. B. Mặt phẳng $$: Vector pháp tuyến là $$. Ta thấy rằng $$ không cùng hướng hoặc ngược hướng với $$, vì các thành phần không tỷ lệ với nhau. C. Mặt phẳng $$: Sau khi sắp xếp lại phương trình, ta có $$ hay $$. Vector pháp tuyến là $$. Ta thấy rằng $$ cùng hướng với $$, vì $$. D. Mặt phẳng $$: Vector pháp tuyến là $$. Ta thấy rằng $$ không cùng hướng hoặc ngược hướng với $$, vì các thành phần không tỷ lệ với nhau. Do đó, mặt phẳng $$ (hay $$) là mặt phẳng song song với mặt phẳng $$. Đáp án đúng là: C. $$.