Trong mỗi ý dưới đây chọn đúng hoặc Sai Một chất điểm A chuyển động trên trục số có gốc tọa độ O với vận tốc v(t) = 10t² - 70t + 120 (m/s), trong đó thời điểm t = 0 tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và khi đó A ở tại góc tọa độ.
a)quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên là 145 m
b) khoảng cách giữa vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 6 giây ở vị trí của chất điểm tại thời điểm ban đầu 180m
c) trong khoảng thời gian t = 2 giây tới t = 6 giây tốc độ trung bình của chất điểm là 20m/s
d) tại thời điểm t = 0 tại gốc tọa độ một chất điểm B chuyển động trên trục Ox với vận tốc v1(t)= 30 (m/s).Hai chất điểm A và B gặp nhau lần thứ hai cách thời điểm ban đầu là 4,5 giây (với t = 0 lần gặp nhau đầu tiên)

Question

Trong mỗi ý dưới đây chọn đúng hoặc Sai Một chất điểm A chuyển động trên trục số có gốc tọa độ O với vận tốc v(t) = 10t² - 70t + 120 (m/s), trong đó thời điểm t = 0 tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và khi đó A ở tại góc tọa độ.
 a)quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên là 145 m
 b) khoảng cách giữa vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 6 giây ở vị trí của chất điểm tại thời điểm ban đầu 180m
c) trong khoảng thời gian t = 2 giây tới t = 6 giây tốc độ trung bình của chất điểm là 20m/s
d) tại thời điểm t = 0 tại gốc tọa độ một chất điểm B chuyển động trên trục Ox với vận tốc v1(t)= 30 (m/s).Hai chất điểm A và B gặp nhau lần thứ hai cách thời điểm ban đầu là 4,5 giây (với t = 0 lần gặp nhau đầu tiên)

Accepted Answer

Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên là 145 m

- Bước 1: Tính quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên bằng cách tích phân vận tốc theo thời gian:
$$ s(t) = \int_{0}^{t} v(t) \, dt = \int_{0}^{t} (10t^2 - 70t + 120) \, dt $$
$$ s(t) = \left[ \frac{10t^3}{3} - 35t^2 + 120t \right]_0^t $$

- Bước 2: Thay $ t = 5 $:
$$ s(5) = \left( \frac{10 \cdot 5^3}{3} - 35 \cdot 5^2 + 120 \cdot 5 \right) - 0 $$
$$ s(5) = \left( \frac{10 \cdot 125}{3} - 35 \cdot 25 + 600 \right) $$
$$ s(5) = \left( \frac{1250}{3} - 875 + 600 \right) $$
$$ s(5) = \left( \frac{1250}{3} - \frac{2625}{3} + \frac{1800}{3} \right) $$
$$ s(5) = \frac{1250 - 2625 + 1800}{3} $$
$$ s(5) = \frac{425}{3} \approx 141.67 \text{ m} $$

Kết luận: Đáp án sai vì quãng đường chất điểm đi được trong 5 giây đầu tiên là khoảng 141.67 m, không phải 145 m.

b) Khoảng cách giữa vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 6 giây và vị trí của chất điểm tại thời điểm ban đầu là 180 m

- Bước 1: Tính vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 6 giây:
$$ s(6) = \left[ \frac{10t^3}{3} - 35t^2 + 120t \right]_0^6 $$
$$ s(6) = \left( \frac{10 \cdot 6^3}{3} - 35 \cdot 6^2 + 120 \cdot 6 \right) - 0 $$
$$ s(6) = \left( \frac{10 \cdot 216}{3} - 35 \cdot 36 + 720 \right) $$
$$ s(6) = \left( \frac{2160}{3} - 1260 + 720 \right) $$
$$ s(6) = \left( 720 - 1260 + 720 \right) $$
$$ s(6) = 180 \text{ m} $$

Kết luận: Đáp án đúng vì khoảng cách giữa vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 6 giây và vị trí của chất điểm tại thời điểm ban đầu là 180 m.

c) Trong khoảng thời gian t = 2 giây tới t = 6 giây tốc độ trung bình của chất điểm là 20 m/s

- Bước 1: Tính quãng đường chất điểm đi được từ t = 2 đến t = 6:
$$ s(6) - s(2) = \left( \frac{10 \cdot 6^3}{3} - 35 \cdot 6^2 + 120 \cdot 6 \right) - \left( \frac{10 \cdot 2^3}{3} - 35 \cdot 2^2 + 120 \cdot 2 \right) $$
$$ s(6) - s(2) = \left( 720 - 1260 + 720 \right) - \left( \frac{80}{3} - 140 + 240 \right) $$
$$ s(6) - s(2) = 180 - \left( \frac{80}{3} - 140 + 240 \right) $$
$$ s(6) - s(2) = 180 - \left( \frac{80}{3} + 100 \right) $$
$$ s(6) - s(2) = 180 - \left( \frac{80 + 300}{3} \right) $$
$$ s(6) - s(2) = 180 - \frac{380}{3} $$
$$ s(6) - s(2) = \frac{540 - 380}{3} $$
$$ s(6) - s(2) = \frac{160}{3} $$

- Bước 2: Tính thời gian:
$$ t = 6 - 2 = 4 \text{ giây} $$

- Bước 3: Tính tốc độ trung bình:
$$ v_{tb} = \frac{s(6) - s(2)}{t} = \frac{\frac{160}{3}}{4} = \frac{160}{12} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ m/s} $$

Kết luận: Đáp án sai vì tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian t = 2 giây tới t = 6 giây là khoảng 13.33 m/s, không phải 20 m/s.

d) Tại thời điểm t = 0 tại gốc tọa độ một chất điểm B chuyển động trên trục Ox với vận tốc v1(t) = 30 (m/s). Hai chất điểm A và B gặp nhau lần thứ hai cách thời điểm ban đầu là 4,5 giây (với t = 0 lần gặp nhau đầu tiên).

- Bước 1: Xác định phương trình chuyển động của chất điểm B:
$$ s_B(t) = 30t $$

- Bước 2: Xác định phương trình chuyển động của chất điểm A:
$$ s_A(t) = \frac{10t^3}{3} - 35t^2 + 120t $$

- Bước 3: Tìm thời điểm hai chất điểm gặp nhau:
$$ s_A(t) = s_B(t) $$
$$ \frac{10t^3}{3} - 35t^2 + 120t = 30t $$
$$ \frac{10t^3}{3} - 35t^2 + 90t = 0 $$
$$ t \left( \frac{10t^2}{3} - 35t + 90 \right) = 0 $$

- Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
$$ \frac{10t^2}{3} - 35t + 90 = 0 $$
$$ 10t^2 - 105t + 270 = 0 $$
$$ t^2 - 10.5t + 27 = 0 $$

Sử dụng công thức nghiệm:
$$ t = \frac{10.5 \pm \sqrt{(10.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1} $$
$$ t = \frac{10.5 \pm \sqrt{110.25 - 108}}{2} $$
$$ t = \frac{10.5 \pm \sqrt{2.25}}{2} $$
$$ t = \frac{10.5 \pm 1.5}{2} $$
$$ t = 6 \text{ hoặc } t = 4.5 $$

Kết luận: Đáp án đúng vì hai chất điểm gặp nhau lần thứ hai vào thời điểm t = 4.5 giây.

Tóm lại:
- a) Sai
- b) Đúng
- c) Sai
- d) Đúng

Trong mỗi ý dưới đây chọn đúng hoặc Sai Một chất điểm A chuyển động trên trục số có gốc tọa độ O với vận tốc v(t) = 10t² - 70t + 120 (m/s), trong đó thời điểm t = 0 tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển...