giải hộ bài với ạ $3)~\cos((P),(Q))=\frac{|n_1.n_2|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|A.A^\prime+B.B^\prime+C.C^\prime|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{A^{\prime2}+B^{\prime2}+C^{\prime2}}}$ với $\overrightarrow n_1=(A,B,C);\overrightarrow n_2=(A^\prime,B^\prime,C^\prime)$,ĐỀ BÀI $(1,2,-2)$ $(1,1,1)$,1) Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):~x+2y-2z+1=0$ và $(Q):~x+y+z-1=0$,bằng $\frac{\sqrt3}9=18,9$ $(1;0;1)$ $(1,1,-10)$,$\varphi$ là góc giữa mặt phẳng $(Oxz)$ và mặt phẳng,2) Trong hệ tọa độ (Oxyz) . Gọi $(\alpha):~x+y-10z+2025=0.$,đó cosp là: Khi,$(1,2,-3)$ $(2,1,-3)$,3) Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng $(P):~x+2y-3z+5=0$ và $(Q):~2x+y-3z-1=0$ bằng,(kết quả làm tròn đến độ) $\frac{13}{14}=21,7$,4) Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=3-t\z=2+3t\end{array} ight.$ và mặt phẳng $(P):~x-y-2z+4=0$ bằng (kết,$\overrightarrow{n_1}~(1_1-1_1-2)$,quả làm tròn đến độ) $\frac{\sqrt{23}}{14}=1018$,$(1,2,3)(1,2,1)$,5) Trong hệ tọa độ (Oxyz) , cho hai đường thẳng $\Delta_1:\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z-3}1$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+t\z=3+2t\end{array} ight..$ Gọi p là góc giữa,$\frac{u_1}{u_2}=(1,2,1,2)$,hai đường thẳng. Tính cosp ?,$ extcircled{A.}~\frac56.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac{\sqrt3}2.$ $D.~\frac16.$,Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hai đường thẳng $\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y+2}1=\frac z2$ và $\Delta_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}2=\frac{z-5}{-2}.$,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),"Vectơ $\overrightarrow{u_1}=(2,1,2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1.$",,
b),"Vectơ $\overrightarrow{u_2}=(-1,2,2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_2.$",,
c),Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ xấp xỉ 64'..,,
d),Góc giữa đường thẳng $\Delta_1$ và trục Ox xấp xỉ 40'.,,

,Câu 2. Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $(P):~x+2y+z+10=0,(Q):~-x+y+2z+13=0,$,$(R):~\widehat{mx}+y-2=0.$ $(1,2,1)(-1,1,2)$,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),"Vectơ $\overrightarrow{n_1}=(1,2,2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).",,
b),"Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 30''.",,
c),Với $m=1$ thì $(Q)\bot(R).$,,

Question

giải hộ bài với ạ $3)~\cos((P),(Q))=\frac{|n_1.n_2|}{|\overrightarrow{n_1}|.|\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|A.A^\prime+B.B^\prime+C.C^\prime|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}.\sqrt{A^{\prime2}+B^{\prime2}+C^{\prime2}}}$ với $\overrightarrow n_1=(A,B,C);\overrightarrow n_2=(A^\prime,B^\prime,C^\prime)$,ĐỀ BÀI $(1,2,-2)$ $(1,1,1)$,1) Trong không gian Oxyz , cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P):~x+2y-2z+1=0$ và $(Q):~x+y+z-1=0$,bằng $\frac{\sqrt3}9=18,9$ $(1;0;1)$ $(1,1,-10)$,$\varphi$ là góc giữa mặt phẳng $(Oxz)$ và mặt phẳng,2) Trong hệ tọa độ (Oxyz) . Gọi $(\alpha):~x+y-10z+2025=0.$,đó cosp là: Khi,$(1,2,-3)$ $(2,1,-3)$,3) Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng $(P):~x+2y-3z+5=0$ và $(Q):~2x+y-3z-1=0$ bằng,(kết quả làm tròn đến độ) $\frac{13}{14}=21,7$,4) Trong không gian Oxyz , góc giữa đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=3-t\z=2+3t\end{array}ight.$ và mặt phẳng $(P):~x-y-2z+4=0$ bằng (kết,$\overrightarrow{n_1}~(1_1-1_1-2)$,quả làm tròn đến độ) $\frac{\sqrt{23}}{14}=1018$,$(1,2,3)(1,2,1)$,5) Trong hệ tọa độ (Oxyz) , cho hai đường thẳng $\Delta_1:\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac{z-3}1$ và $\Delta_2:\left\{\begin{array}lx=1+t\y=2+t\z=3+2t\end{array}ight..$ Gọi p là góc giữa,$\frac{u_1}{u_2}=(1,2,1,2)$,hai đường thẳng. Tính cosp ?,$	extcircled{A.}~\frac56.$ $B.~\frac12.$ $C.~\frac{\sqrt3}2.$ $D.~\frac16.$,Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hai đường thẳng $\Delta_1:\frac{x-1}2=\frac{y+2}1=\frac z2$ và $\Delta_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}2=\frac{z-5}{-2}.$,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),"Vectơ $\overrightarrow{u_1}=(2,1,2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1.$",,
b),"Vectơ $\overrightarrow{u_2}=(-1,2,2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_2.$",,
c),Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ xấp xỉ 64'..,,
d),Góc giữa đường thẳng $\Delta_1$ và trục Ox xấp xỉ 40'.,,

,Câu 2. Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $(P):~x+2y+z+10=0,(Q):~-x+y+2z+13=0,$,$(R):~\widehat{mx}+y-2=0.$ $(1,2,1)(-1,1,2)$,Các mệnh đề sau đúng hay sai?,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
a),"Vectơ $\overrightarrow{n_1}=(1,2,2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).",,
b),"Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 30''.",,
c),Với $m=1$ thì $(Q)\bot(R).$,,

Accepted Answer

Câu 1.
a) Đúng vì vectơ $\overrightarrow{u_1}=(2,1,2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ theo phương trình tham số của $\Delta_1$.
b) Sai vì vectơ $\overrightarrow{u_2}=(-1,2,-2)$ mới là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_2$ theo phương trình tham số của $\Delta_2$.
c) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng. Ta có:
$$
\cos \theta = \left| \frac{\overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2}}{|\overrightarrow{u_1}| |\overrightarrow{u_2}|} \right| = \left| \frac{(2,1,2) \cdot (-1,2,-2)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-2)^2}} \right| = \left| \frac{-2 + 2 - 4}{\sqrt{9} \sqrt{9}} \right| = \left| \frac{-4}{9} \right| = \frac{4}{9}
$$
Từ đó suy ra $\theta \approx 64^\circ$. Vậy mệnh đề này đúng.
d) Góc giữa đường thẳng $\Delta_1$ và trục Ox là góc giữa vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ và vectơ chỉ phương của trục Ox. Ta có:
$$
\cos \phi = \left| \frac{\overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{i}}{|\overrightarrow{u_1}| |\overrightarrow{i}|} \right| = \left| \frac{(2,1,2) \cdot (1,0,0)}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2} \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} \right| = \left| \frac{2}{\sqrt{9} \sqrt{1}} \right| = \frac{2}{3}
$$
Từ đó suy ra $\phi \approx 40^\circ$. Vậy mệnh đề này đúng.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Câu 2.
a) Đúng vì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n_1}=(1,2,1)$

b) Sai vì góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng.

$\cos (\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})=\frac{\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}|\times |\overrightarrow{n_2}|}=\frac{-1+2+2}{\sqrt{1^2+2^2+1^2}\times \sqrt{(-1)^2+1^2+2^2}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 60.

c) Đúng vì với m = 1 thì mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_3}=(1,1,0)$

Ta có $\overrightarrow{n_2}\cdot \overrightarrow{n_3}=-1+1+0=0$ nên $(Q)\bot (R)$