Giúp mình với! Câu 8: Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D., Điểm,"[7; 7,5)","$[7,5;8)$","[8; 8,5)","$[8,5;9)$" Số học sinh,6,16,13,5 ,Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng,$A.~[0;0,2).$ $B.~[2,0;2,2).$ $C.~[3,3;3,5).$ $D.~[3,5;3,7).$,Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M. Mần lượt là trung điểm của BC. DD và,,là trọng tâm tam giác BCD.,Phát biểu nào sau đây sai?,$A.~AB+AC+AD=3AG$,$B.~AB+AC=2AM$,$C.~AB+AC+AV=3AG$,$D.~AB+AD=2AN$,Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3).$ Mặt cầu đường kính $AL$ ABcó phương trình,là,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=24.$ $B.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=24.$,$C.~(x-1)+(y+2)^2+(z+2)^2=6.$ $D.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=6.$,Câu 11: Trong không gian Oxz, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;0)$ và vuông góc với đường thẳng,$\frac{x-1}x=\frac yx=\frac{z+2}x$ có phương trình là,$A.~x-2z+1=0.$ $B.~2x+3y-5z+5=0.$,$C.~2x+3y-5z-5=0.$ $D.~x-2z-1=0.$,Câu 12: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai đườn thẳgg $d:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\end{array} ight.$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=1-2t\end{array} ight..$,$A.~60.$ $B.~120.$ $C.~30.$ $D.~90.$,PHẦN 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi $ýa).$ b), c), d) ở mỗi câu hồi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn,sai,Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{9-x^2}.$,a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=(-3;3).$,b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f^\prime(x)=\frac{9-2x^\prime}{10}(-3

Question

Giúp mình với! Câu 8: Bảng sau ghi lại điểm tổng kết cuối năm môn Ngữ văn của các học sinh lớp 12D.,

Điểm,"[7; 7,5)","$[7,5;8)$","[8; 8,5)","$[8,5;9)$"
Số học sinh,6,16,13,5

,Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng,$A.~[0;0,2).$ $B.~[2,0;2,2).$ $C.~[3,3;3,5).$ $D.~[3,5;3,7).$,Câu 9: Cho tứ diện ABCD. Gọi M. Mần lượt là trung điểm của BC. DD và,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e4bd4062493143ca9ad324a033376653.jpg />,là trọng tâm tam giác BCD.,Phát biểu nào sau đây sai?,$A.~AB+AC+AD=3AG$,$B.~AB+AC=2AM$,$C.~AB+AC+AV=3AG$,$D.~AB+AD=2AN$,Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho $A(0;4;1)$ và $B(-2;0;3).$ Mặt cầu đường kính $AL$ ABcó phương trình,là,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z+2)^2=24.$ $B.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=24.$,$C.~(x-1)+(y+2)^2+(z+2)^2=6.$ $D.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z-2)^2=6.$,Câu 11: Trong không gian Oxz, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;1;0)$ và vuông góc với đường thẳng,$\frac{x-1}x=\frac yx=\frac{z+2}x$ có phương trình là,$A.~x-2z+1=0.$ $B.~2x+3y-5z+5=0.$,$C.~2x+3y-5z-5=0.$ $D.~x-2z-1=0.$,Câu 12: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai đườn  thẳgg $d:\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+t\end{array}ight.$ và $d_2:\left\{\begin{array}lx=3-t\y=1-2t\end{array}ight..$,$A.~60.$ $B.~120.$ $C.~30.$ $D.~90.$,PHẦN 2. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI,Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi $ýa).$ b), c), d) ở mỗi câu hồi, thí sinh chọn đúng hoặc chọn,sai,Câu 13: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{9-x^2}.$,a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=(-3;3).$,b) Hàm số đã cho có đạo hàm $f^\prime(x)=\frac{9-2x^\prime}{10}(-3<x<3).$,c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac99.$,d) Phương trình ; $2I(x)-1=0$ có ba nghiệm phân biệt.,Câu 14: Cho hàm số $y=f(x)=3sinx.$ Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục Ox,,trục Oy và đường thẳng $x=\pi.$ Hình phẳng $(H_1)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x).$ trục Ox.

Accepted Answer

Câu 8:
Để tính phương sai của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng (trung vị) của mẫu số liệu:
   - Ta có các khoảng điểm và số lượng học sinh tương ứng:
     - [7; 7,5): 6 học sinh
     - [7,5; 8): 16 học sinh
     - [8; 8,5): 13 học sinh
     - [8,5; 9): 5 học sinh

- Ta chọn giá trị trung tâm của mỗi khoảng để tính trung bình cộng:
     - Giá trị trung tâm của [7; 7,5) là 7,25
     - Giá trị trung tâm của [7,5; 8) là 7,75
     - Giá trị trung tâm của [8; 8,5) là 8,25
     - Giá trị trung tâm của [8,5; 9) là 8,75

- Tính trung bình cộng:
     $$
     \bar{x} = \frac{(7,25 \times 6) + (7,75 \times 16) + (8,25 \times 13) + (8,75 \times 5)}{6 + 16 + 13 + 5}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{(43,5) + (124) + (107,25) + (43,75)}{40}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{318,5}{40} = 7,9625
     $$

2. Tính phương sai:
   - Phương sai được tính theo công thức:
     $$
     s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n}
     $$
     - Trong đó, $f_i$ là tần số của mỗi giá trị $x_i$.

- Ta tính từng phần:
     $$
     (7,25 - 7,9625)^2 = (-0,7125)^2 = 0,50765625
     $$
     $$
     (7,75 - 7,9625)^2 = (-0,2125)^2 = 0,04515625
     $$
     $$
     (8,25 - 7,9625)^2 = (0,2875)^2 = 0,08265625
     $$
     $$
     (8,75 - 7,9625)^2 = (0,7875)^2 = 0,62015625
     $$

- Nhân với tần số tương ứng:
     $$
     6 \times 0,50765625 = 3,0459375
     $$
     $$
     16 \times 0,04515625 = 0,7225
     $$
     $$
     13 \times 0,08265625 = 1,07453125
     $$
     $$
     5 \times 0,62015625 = 3,10078125
     $$

- Cộng lại:
     $$
     \sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 3,0459375 + 0,7225 + 1,07453125 + 3,10078125 = 7,94375
     $$

- Chia cho số lượng mẫu:
     $$
     s^2 = \frac{7,94375}{40} = 0,19859375
     $$

Phương sai của mẫu số liệu trên thuộc khoảng $[0; 0,2)$.

Đáp án: A. $[0; 0,2)$

Câu 9:
Trước tiên, ta xét từng phát biểu để kiểm tra tính đúng sai của chúng.

A. $ AB + AC + AD = 3AG $

- Trọng tâm $ G $ của tam giác $ BCD $ chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số $ 2:1 $. Do đó, $ AG $ là đường trung tuyến từ đỉnh $ A $ đến trọng tâm $ G $ của tam giác $ BCD $.
- Tuy nhiên, $ AB + AC + AD $ không phải là ba lần đường trung tuyến $ AG $. Vì vậy, phát biểu này sai.

B. $ AB + AC = 2AM $

- $ M $ là trung điểm của $ BC $, do đó $ AM $ là đường trung tuyến của tam giác $ ABC $.
- Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, tổng hai cạnh $ AB $ và $ AC $ không bằng hai lần đường trung tuyến $ AM $. Vì vậy, phát biểu này sai.

C. $ AB + AC + AD = 3AG $

- Như đã nói ở trên, $ AG $ là đường trung tuyến từ đỉnh $ A $ đến trọng tâm $ G $ của tam giác $ BCD $.
- Tuy nhiên, $ AB + AC + AD $ không phải là ba lần đường trung tuyến $ AG $. Vì vậy, phát biểu này sai.

D. $ AB + AD = 2AN $

- $ N $ là trung điểm của $ BD $, do đó $ AN $ là đường trung tuyến của tam giác $ ABD $.
- Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, tổng hai cạnh $ AB $ và $ AD $ không bằng hai lần đường trung tuyến $ AN $. Vì vậy, phát biểu này sai.

Như vậy, tất cả các phát biểu đều sai. Tuy nhiên, nếu phải chọn một phát biểu sai nhất, ta có thể chọn phát biểu A vì nó liên quan trực tiếp đến trọng tâm $ G $ của tam giác $ BCD $.

Đáp án: A. $ AB + AC + AD = 3AG $

Câu 10:
Để tìm phương trình mặt cầu đường kính $AB$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$:
   - Tọa độ của $A$ là $(0, 4, 1)$.
   - Tọa độ của $B$ là $(-2, 0, 3)$.

Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ được tính bằng công thức:
   $$
   I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
   $$
   Thay tọa độ của $A$ và $B$ vào:
   $$
   I = \left( \frac{0 + (-2)}{2}, \frac{4 + 0}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) = \left( \frac{-2}{2}, \frac{4}{2}, \frac{4}{2} \right) = (-1, 2, 2)
   $$

2. Tính bán kính $R$ của mặt cầu:
   - Bán kính $R$ là khoảng cách từ trung điểm $I$ đến một trong hai điểm $A$ hoặc $B$.

Ta tính khoảng cách từ $I$ đến $A$:
   $$
   R = IA = \sqrt{(x_I - x_A)^2 + (y_I - y_A)^2 + (z_I - z_A)^2}
   $$
   Thay tọa độ của $I$ và $A$ vào:
   $$
   R = \sqrt{(-1 - 0)^2 + (2 - 4)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}
   $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   - Phương trình mặt cầu có tâm $I(-1, 2, 2)$ và bán kính $R = \sqrt{6}$ là:
   $$
   (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = (\sqrt{6})^2
   $$
   $$
   (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 6
   $$

Vậy phương trình mặt cầu là:
$$
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 6
$$

Đáp án đúng là: D. $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 2)^2 = 6$.

Câu 11:
Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm $ A(1;1;0) $ và vuông góc với đường thẳng $\frac{x-1}{x} = \frac{y}{x} = \frac{z+2}{x}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   - Đường thẳng đã cho có dạng $\frac{x-1}{x} = \frac{y}{x} = \frac{z+2}{x}$. 
   - Ta thấy rằng đường thẳng này có vectơ chỉ phương là $\vec{d} = (1, 1, 1)$.

2. Phương trình mặt phẳng:
   - Mặt phẳng đi qua điểm $ A(1;1;0) $ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1, 1, 1)$ sẽ có phương trình:
     $$
     1(x - 1) + 1(y - 1) + 1(z - 0) = 0
     $$
   - Rút gọn phương trình trên:
     $$
     x - 1 + y - 1 + z = 0
     $$
     $$
     x + y + z - 2 = 0
     $$

3. Kiểm tra đáp án:
   - Các đáp án được đưa ra là:
     A. $ x - 2z + 1 = 0 $
     B. $ 2x + 3y - 5z + 5 = 0 $
     C. $ 2x + 3y - 5z - 5 = 0 $
     D. $ x - 2z - 1 = 0 $

- Phương trình $ x + y + z - 2 = 0 $ không trùng khớp với bất kỳ đáp án nào trong các lựa chọn đã cho. Do đó, có thể có lỗi trong việc lập phương trình hoặc trong các đáp án đã cho.

Tuy nhiên, nếu chúng ta kiểm tra lại các phương án đã cho để xem có phương án nào đúng không:

- Đáp án A: $ x - 2z + 1 = 0 $
- Đáp án B: $ 2x + 3y - 5z + 5 = 0 $
- Đáp án C: $ 2x + 3y - 5z - 5 = 0 $
- Đáp án D: $ x - 2z - 1 = 0 $

Các phương án này đều không đúng với vectơ pháp tuyến $(1, 1, 1)$ mà ta đã tìm được. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc các đáp án đã cho.

Kết luận: Phương trình mặt phẳng đúng là $ x + y + z - 2 = 0 $, nhưng không trùng khớp với bất kỳ đáp án nào trong các lựa chọn đã cho.

Câu 12:
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $ d $ và $ d_2 $ trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
   - Đường thẳng $ d $ có phương trình tham số:
     $$
     d: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 1 + 2t \
     y = 2 + t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ d $ là $ \vec{u}_1 = (2, 1, 0) $.

- Đường thẳng $ d_2 $ có phương trình tham số:
     $$
     d_2: \left\{
     \begin{array}{l}
     x = 3 - t \
     y = 1 - 2t
     \end{array}
     \right.
     $$
     Vectơ chỉ phương của $ d_2 $ là $ \vec{u}_2 = (-1, -2, 0) $.

2. Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2 = 2 \cdot (-1) + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 0 = -2 - 2 = -4
   $$

3. Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
   $$
   |\vec{u}_1| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
   $$
   $$
   |\vec{u}_2| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
   $$

4. Tính cosin của góc giữa hai vectơ chỉ phương:
   $$
   \cos \theta = \frac{\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2}{|\vec{u}_1| \cdot |\vec{u}_2|} = \frac{-4}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{-4}{5}
   $$

5. Tìm góc $ \theta $ giữa hai đường thẳng:
   $$
   \theta = \cos^{-1} \left( \frac{-4}{5} \right)
   $$

6. Kiểm tra đáp án:
   - Ta thấy rằng $ \cos \theta = \frac{-4}{5} \approx -0.8 $. Góc $ \theta $ tương ứng với giá trị này nằm trong khoảng từ 90° đến 180°. Tuy nhiên, do các lựa chọn đã cho là 60°, 120°, 30°, 90°, ta cần kiểm tra lại các giá trị này.

- Ta nhận thấy rằng $ \cos 120^\circ = -0.5 $, gần với giá trị $ \frac{-4}{5} \approx -0.8 $. Do đó, góc giữa hai đường thẳng là 120°.

Vậy, góc giữa hai đường thẳng $ d $ và $ d_2 $ là $ 120^\circ $.

Đáp án đúng là: B. $ 120^\circ $.

Câu 13:
a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=[-3;3].$

b) Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$ là:
$$ f'(x) = \frac{-2x}{2\sqrt{9 - x^2}} = \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}} \quad (-3 < x < 3). $$

c) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \sqrt{9 - x^2}$, ta xét đạo hàm:
$$ f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}}. $$
Đặt $f'(x) = 0$, ta có:
$$ \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}} = 0 \Rightarrow x = 0. $$
Ta kiểm tra các giá trị của $f(x)$ tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $x = -3$: $f(-3) = \sqrt{9 - (-3)^2} = 0$.
- Tại $x = 0$: $f(0) = \sqrt{9 - 0^2} = 3$.
- Tại $x = 3$: $f(3) = \sqrt{9 - 3^2} = 0$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $3$, đạt được khi $x = 0$.

d) Phương trình $2f(x) - 1 = 0$ có thể viết lại thành:
$$ 2\sqrt{9 - x^2} - 1 = 0 \Rightarrow \sqrt{9 - x^2} = \frac{1}{2}. $$
Bình phương cả hai vế, ta có:
$$ 9 - x^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 \Rightarrow 9 - x^2 = \frac{1}{4} \Rightarrow x^2 = 9 - \frac{1}{4} = \frac{36}{4} - \frac{1}{4} = \frac{35}{4}. $$
Do đó:
$$ x = \pm \sqrt{\frac{35}{4}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{2}. $$
Vậy phương trình $2f(x) - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x = \frac{\sqrt{35}}{2}$ và $x = -\frac{\sqrt{35}}{2}$.

Tóm lại:
a) Tập xác định của hàm số là $D = [-3; 3]$.
b) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{9 - x^2}}$.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số là $3$, đạt được khi $x = 0$.
d) Phương trình $2f(x) - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là $x = \frac{\sqrt{35}}{2}$ và $x = -\frac{\sqrt{35}}{2}$.

Câu 14:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm diện tích hình phẳng (H):
   - Đồ thị hàm số $y = f(x) = 3\sin x$ cắt trục Ox tại điểm $x = 0$ và $x = \pi$.
   - Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3\sin x$, trục Ox, trục Oy và đường thẳng $x = \pi$ được tính bằng tích phân từ 0 đến $\pi$ của hàm số $3\sin x$.

2. Tính diện tích hình phẳng (H):
   $$
   S_H = \int_{0}^{\pi} 3\sin x \, dx
   $$
   Tính tích phân:
   $$
   \int 3\sin x \, dx = -3\cos x + C
   $$
   Do đó:
   $$
   S_H = \left[-3\cos x\right]_{0}^{\pi} = (-3\cos \pi) - (-3\cos 0) = (-3(-1)) - (-3(1)) = 3 + 3 = 6
   $$

3. Tìm diện tích hình phẳng $(H_1)$:
   - Đồ thị hàm số $y = 3\sin x$ cắt trục Ox tại các điểm $x = k\pi$ (k là số nguyên).
   - Diện tích hình phẳng $(H_1)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3\sin x$ và trục Ox trong khoảng từ 0 đến $\pi$ đã được tính ở trên là 6.

Do đó, diện tích hình phẳng (H) và diện tích hình phẳng $(H_1)$ đều là 6.

Đáp số: Diện tích hình phẳng (H) và diện tích hình phẳng $(H_1)$ đều là 6.