Vvvvvvvvvvvvvv Câu 2: Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tính Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đến,Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm.,Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua kháo sát thực,địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường,nổi). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến,đường này là bao nhiêu km?,,Câu 3: Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(3;4;2)$ và trong 4 giây, đầu đạn đi,với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow y=(4;5;1).$ . Biết viên đạn trúng mục tiêu tại điểm,$M(13;b;c).$ tính $b+2e.$,Câu 4: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua,sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4km và thành phố B cách con sông một,khoảng là 6km (hình vẽ), biết $HE+KF=20km$ và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành,phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB,)? (kết quả làm tròn đến phần chục),,Câu 5: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo,thành khi quay miền (R) (phần được tô màu trong hình vẽ bên),,quanh trục AB . Miền (R) được giới hạn bởi các cạnh AB , AD của,hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính,bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AB.,Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần,mười.,Câu 6: Bạn Minh làm hai bài tập kế tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm,đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả,năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng,bài thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Question

Vvvvvvvvvvvvvv Câu 2: Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tính Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đến,Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm.,Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua kháo sát thực,địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường,nổi). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến,đường này là bao nhiêu km?,

,Câu 3: Trong không gian Oxyz , một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(3;4;2)$ và trong 4 giây, đầu đạn đi,với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow y=(4;5;1).$ . Biết viên đạn trúng mục tiêu tại điểm,$M(13;b;c).$ tính $b+2e.$,Câu 4: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua,sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 4km và thành phố B cách con sông một,khoảng là 6km (hình vẽ), biết $HE+KF=20km$ và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành,phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB,)? (kết quả làm tròn đến phần chục),

,Câu 5: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo,thành khi quay miền (R) (phần được tô màu trong hình vẽ bên),

,quanh trục AB . Miền (R) được giới hạn bởi các cạnh AB , AD của,hình vuông ABCD và các cung phần tư của các đường tròn bán kính,bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, AB.,Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần,mười.,Câu 6: Bạn Minh làm hai bài tập kế tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm,đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả,năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng,bài thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Câu 2:
Để tìm tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất, ta sẽ áp dụng thuật toán Nearest Neighbor (xuất phát từ Đền Xương Giang và đi đến địa điểm gần nhất tiếp theo).

Bước 1: Xác định điểm xuất phát là Đền Xương Giang.

Bước 2: Tìm địa điểm gần nhất từ Đền Xương Giang:
- Chùa Bổ Đà: 10 km
- Chùa Vĩnh Nghiêm: 15 km
- Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng: 20 km
- Đền Ngọc Lâm: 25 km

Địa điểm gần nhất là Chùa Bổ Đà (10 km).

Bước 3: Từ Chùa Bổ Đà, tìm địa điểm gần nhất tiếp theo:
- Đền Xương Giang: 10 km (đã đi qua)
- Chùa Vĩnh Nghiêm: 12 km
- Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng: 18 km
- Đền Ngọc Lâm: 20 km

Địa điểm gần nhất là Chùa Vĩnh Nghiêm (12 km).

Bước 4: Từ Chùa Vĩnh Nghiêm, tìm địa điểm gần nhất tiếp theo:
- Đền Xương Giang: 15 km (đã đi qua)
- Chùa Bổ Đà: 12 km (đã đi qua)
- Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng: 10 km
- Đền Ngọc Lâm: 15 km

Địa điểm gần nhất là Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng (10 km).

Bước 5: Từ Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, tìm địa điểm gần nhất tiếp theo:
- Đền Xương Giang: 20 km (đã đi qua)
- Chùa Bổ Đà: 18 km (đã đi qua)
- Chùa Vĩnh Nghiêm: 10 km (đã đi qua)
- Đền Ngọc Lâm: 15 km

Địa điểm gần nhất là Đền Ngọc Lâm (15 km).

Bước 6: Kết thúc hành trình tại Đền Ngọc Lâm và quay trở lại Đền Xương Giang:
- Đền Ngọc Lâm về Đền Xương Giang: 25 km

Tổng độ dài tuyến đường:
$$ 10 + 12 + 10 + 15 + 25 = 72 \text{ km} $$

Vậy độ dài của tuyến đường ngắn nhất là 72 km.

Câu 3:
Đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow v=(4;5;1).$

Trong 4 giây, đầu đạn đi được quãng đường là:

$\overrightarrow{AM} = 4 \times \overrightarrow{v} = (16; 20; 4)$

Ta có:

$M = A + \overrightarrow{AM} = (3; 4; 2) + (16; 20; 4) = (19; 24; 6)$

Do đó:

$b + 2c = 24 + 2 \times 6 = 36$

Đáp số: 36

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị cực tiểu của tổng khoảng cách từ thành phố A đến thành phố B qua cây cầu EF.

Gọi khoảng cách từ thành phố A đến điểm E là $ x $ (km). Khi đó, khoảng cách từ điểm F đến thành phố B là $ 20 - x $ (km).

Khoảng cách từ thành phố A đến điểm E là:
$$ AE = \sqrt{x^2 + 4^2} = \sqrt{x^2 + 16} $$

Khoảng cách từ điểm F đến thành phố B là:
$$ FB = \sqrt{(20 - x)^2 + 6^2} = \sqrt{(20 - x)^2 + 36} $$

Tổng khoảng cách từ thành phố A đến thành phố B qua cây cầu EF là:
$$ d(x) = \sqrt{x^2 + 16} + \sqrt{(20 - x)^2 + 36} $$

Để tìm giá trị của $ x $ sao cho tổng khoảng cách $ d(x) $ là nhỏ nhất, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $ d(x) $ và tìm điểm cực tiểu.

Đạo hàm của $ d(x) $:
$$ d'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} - \frac{20 - x}{\sqrt{(20 - x)^2 + 36}} $$

Đặt $ d'(x) = 0 $:
$$ \frac{x}{\sqrt{x^2 + 16}} = \frac{20 - x}{\sqrt{(20 - x)^2 + 36}} $$

Cubing both sides:
$$ x \sqrt{(20 - x)^2 + 36} = (20 - x) \sqrt{x^2 + 16} $$

Square both sides:
$$ x^2 ((20 - x)^2 + 36) = (20 - x)^2 (x^2 + 16) $$

Expand and simplify:
$$ x^2 (400 - 40x + x^2 + 36) = (400 - 40x + x^2)(x^2 + 16) $$
$$ x^2 (436 - 40x + x^2) = 400x^2 + 6400 - 40x^3 - 640x + x^4 + 16x^2 $$
$$ 436x^2 - 40x^3 + x^4 = 400x^2 + 6400 - 40x^3 - 640x + x^4 + 16x^2 $$
$$ 436x^2 = 416x^2 + 6400 - 640x $$
$$ 20x^2 + 640x - 6400 = 0 $$
$$ x^2 + 32x - 320 = 0 $$

Solve the quadratic equation using the quadratic formula $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $:
$$ x = \frac{-32 \pm \sqrt{32^2 + 4 \cdot 320}}{2} $$
$$ x = \frac{-32 \pm \sqrt{1024 + 1280}}{2} $$
$$ x = \frac{-32 \pm \sqrt{2304}}{2} $$
$$ x = \frac{-32 \pm 48}{2} $$

So we have two solutions:
$$ x = \frac{16}{2} = 8 $$
$$ x = \frac{-80}{2} = -40 $$ (not valid since distance cannot be negative)

Therefore, the optimal distance from city A to point E is $ x = 8 $ km.

The final answer is:
$$ \boxed{8} $$

Câu 5:
Để tính thể tích của vật trang trí, ta sẽ chia khối tròn xoay thành hai phần: một nửa khối cầu và một phần của khối trụ.

1. Tính thể tích của nửa khối cầu:
   - Bán kính của nửa khối cầu là 1 cm.
   - Thể tích của một khối cầu là $\frac{4}{3} \pi r^3$.
   - Thể tích của nửa khối cầu là $\frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3$.
   - Thay $r = 1$ vào công thức:
     $$
     V_{\text{nửa khối cầu}} = \frac{2}{3} \pi (1)^3 = \frac{2}{3} \pi \approx 2.094 \text{ cm}^3
     $$

2. Tính thể tích của phần khối trụ:
   - Bán kính của phần khối trụ là 1 cm.
   - Chiều cao của phần khối trụ là 1 cm.
   - Thể tích của một khối trụ là $\pi r^2 h$.
   - Thay $r = 1$ và $h = 1$ vào công thức:
     $$
     V_{\text{khối trụ}} = \pi (1)^2 (1) = \pi \approx 3.142 \text{ cm}^3
     $$

3. Tính tổng thể tích của vật trang trí:
   - Tổng thể tích là tổng của thể tích nửa khối cầu và thể tích phần khối trụ:
     $$
     V_{\text{tổng}} = V_{\text{nửa khối cầu}} + V_{\text{khối trụ}} = 2.094 + 3.142 = 5.236 \text{ cm}^3
     $$

4. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười:
   - Làm tròn 5.236 đến hàng phần mười:
     $$
     V_{\text{tổng}} \approx 5.2 \text{ cm}^3
     $$

Vậy thể tích của vật trang trí là $\boxed{5.2 \text{ cm}^3}$.

Câu 6:
Gọi $ A $ là sự kiện "Minh làm đúng bài thứ nhất", $ B $ là sự kiện "Minh làm đúng bài thứ hai".

Xác suất của sự kiện $ A $ là $ P(A) = 0,7 $.

Xác suất của sự kiện $ B $ khi $ A $ xảy ra là $ P(B|A) = 0,8 $.

Xác suất của sự kiện $ B $ khi $ A $ không xảy ra là $ P(B|\bar{A}) = 0,2 $.

Xác suất của sự kiện $ \bar{A} $ là $ P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3 $.

Xác suất của sự kiện $ B $ là:

$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) $$
$$ P(B) = 0,7 \cdot 0,8 + 0,3 \cdot 0,2 $$
$$ P(B) = 0,56 + 0,06 $$
$$ P(B) = 0,62 $$

Xác suất của sự kiện $ A $ khi $ B $ xảy ra là:

$$ P(A|B) = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,7 \cdot 0,8}{0,62} $$
$$ P(A|B) = \frac{0,56}{0,62} $$
$$ P(A|B) \approx 0,903 $$

Vậy xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai là khoảng 0,9 (làm tròn đến hàng phần chục).