giải giúo em $[z=5+i$ $t-1...$,Câu 12: Thư viện của một trường THPT có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách,tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách,được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học,$A.~\frac1{10}$ $B.~\frac3{10}$ $C.~\frac12$ $D.~\frac3{22}$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi Câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x.$ Khi đó:,a) Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+C$,$b)~\int^2_0f(x)dx=\frac{14}5$,c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $f(x),g(x)$ và hai đường thẳng $x=0,~x=3$ bằng 3,d) Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2+1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=2.$,Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{178\pi}{15}$,Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3),B(0;-1;2),$,$C(1;3;-2).$ Khi đó:,a) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5,$\frac{-4+2}2)$ b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình,là $2x+2y-z-4=0$,c) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số,$:2-(-4)$ $\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+2t\z=3-t\end{array} ight.$,là,$,-2,8)$,d) Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P) . Khi đó giá trị của,biểu thức $T=a-b+9c=-4$

Question

giải giúo em $[z=5+i$ $t-1...$,Câu 12: Thư viện của một trường THPT có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách,tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách,được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học,$A.~\frac1{10}$ $B.~\frac3{10}$ $C.~\frac12$ $D.~\frac3{22}$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi Câu, thí sinh chọn,đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=x^2+1$ và hàm số $g(x)=2x.$ Khi đó:,a) Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+C$,$b)~\int^2_0f(x)dx=\frac{14}5$,c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm $f(x),g(x)$ và hai đường thẳng $x=0,~x=3$ bằng 3,d) Cho hình phẳng H giới hạn bởi hàm số $f(x)=x^2+1,$ trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=2.$,Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox là $\frac{178\pi}{15}$,Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):~2x+2y-z+3=0$ và các điểm $A(1;2;3),B(0;-1;2),$,$C(1;3;-2).$ Khi đó:,a) Điểm A cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5,$\frac{-4+2}2)$ b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình,là $2x+2y-z-4=0$,c) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số,$:2-(-4)$ $\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=2+2t\z=3-t\end{array}ight.$,là,$,-2,8)$,d) Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P) . Khi đó giá trị của,biểu thức $T=a-b+9c=-4$

Accepted Answer

Câu 12:
Gọi A là sự kiện "quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết"
Gọi B là sự kiện "quyển sách được chọn là sách Văn học"
Theo đề bài ta có:
P(B) = 60%
P(A ∩ B) = 18%
Xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học là:
P(A|B) = $\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ = $\frac{18\%}{60\%}$ = $\frac{3}{10}$
Đáp án đúng là: B

Câu 1:
a) Họ nguyên hàm của hàm $g(x)$ là $G(x)=x^2+C$. Đúng vì $G'(x) = 2x = g(x)$.
b) Ta tính $\int^2_0 f(x) dx$:
$$
\int^2_0 (x^2 + 1) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]^2_0 = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 0 \right) = \frac{8}{3} + 2 = \frac{8}{3} + \frac{6}{3} = \frac{14}{3}.
$$
Vậy b) sai vì $\int^2_0 f(x) dx = \frac{14}{3}$, không phải $\frac{14}{5}$.
c) Ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $f(x)$, $g(x)$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$:
$$
S = \int^3_0 |f(x) - g(x)| dx = \int^3_0 |x^2 + 1 - 2x| dx = \int^3_0 |(x-1)^2| dx = \int^3_0 (x-1)^2 dx.
$$
Ta có:
$$
\int^3_0 (x-1)^2 dx = \left[ \frac{(x-1)^3}{3} \right]^3_0 = \left( \frac{(3-1)^3}{3} \right) - \left( \frac{(0-1)^3}{3} \right) = \frac{8}{3} - \left( -\frac{1}{3} \right) = \frac{8}{3} + \frac{1}{3} = 3.
$$
Vậy c) đúng.
d) Ta tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H xoay quanh trục Ox:
$$
V = \pi \int^2_1 (x^2 + 1)^2 dx = \pi \int^2_1 (x^4 + 2x^2 + 1) dx = \pi \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + x \right]^2_1.
$$
Ta có:
$$
\left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + x \right]^2_1 = \left( \frac{2^5}{5} + \frac{2 \cdot 2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1^5}{5} + \frac{2 \cdot 1^3}{3} + 1 \right) = \left( \frac{32}{5} + \frac{16}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 \right).
$$
Chuyển về cùng mẫu số:
$$
\frac{32}{5} + \frac{16}{3} + 2 = \frac{96}{15} + \frac{80}{15} + \frac{30}{15} = \frac{206}{15},
$$
$$
\frac{1}{5} + \frac{2}{3} + 1 = \frac{3}{15} + \frac{10}{15} + \frac{15}{15} = \frac{28}{15}.
$$
Vậy:
$$
\left[ \frac{x^5}{5} + \frac{2x^3}{3} + x \right]^2_1 = \frac{206}{15} - \frac{28}{15} = \frac{178}{15}.
$$
Do đó:
$$
V = \pi \cdot \frac{178}{15} = \frac{178\pi}{15}.
$$
Vậy d) đúng.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2:
a) Ta tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P):
$$ d(A, (P)) = \frac{|2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 - 3 + 3|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 + 4 - 3 + 3|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = \frac{6}{3} = 2 $$
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là 2, không phải 5. Do đó, đáp án a) sai.

b) Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) sẽ có cùng vectơ pháp tuyến với (P), tức là (2, 2, -1). Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng:
$$ 2x + 2y - z + D = 0 $$
Thay tọa độ điểm B vào phương trình này để tìm D:
$$ 2 \cdot 0 + 2 \cdot (-1) - 2 + D = 0 \Rightarrow -2 - 2 + D = 0 \Rightarrow D = 4 $$
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là:
$$ 2x + 2y - z + 4 = 0 $$
Đáp án b) đúng.

c) Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) sẽ có vectơ chỉ phương là (2, 2, -1). Phương trình tham số của đường thẳng này là:
$$ \left\{\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 2 + 2t \
z = 3 - t
\end{array}\right. $$
Đáp án c) đúng.

d) Gọi H(a, b, c) là hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (P). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là (2, 2, -1). Phương trình tham số của đường thẳng này là:
$$ \left\{\begin{array}{l}
x = 1 + 2t \
y = 3 + 2t \
z = -2 - t
\end{array}\right. $$
Điểm H nằm trên mặt phẳng (P), do đó thay tọa độ của H vào phương trình mặt phẳng (P):
$$ 2(1 + 2t) + 2(3 + 2t) - (-2 - t) + 3 = 0 $$
$$ 2 + 4t + 6 + 4t + 2 + t + 3 = 0 $$
$$ 13 + 9t = 0 \Rightarrow t = -\frac{13}{9} $$
Thay t vào phương trình tham số để tìm tọa độ của H:
$$ a = 1 + 2 \left(-\frac{13}{9}\right) = 1 - \frac{26}{9} = -\frac{17}{9} $$
$$ b = 3 + 2 \left(-\frac{13}{9}\right) = 3 - \frac{26}{9} = \frac{27}{9} - \frac{26}{9} = \frac{1}{9} $$
$$ c = -2 - \left(-\frac{13}{9}\right) = -2 + \frac{13}{9} = -\frac{18}{9} + \frac{13}{9} = -\frac{5}{9} $$
Giá trị của biểu thức $ T = a - b + 9c $:
$$ T = -\frac{17}{9} - \frac{1}{9} + 9 \left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{17}{9} - \frac{1}{9} - 5 = -\frac{18}{9} - 5 = -2 - 5 = -7 $$
Đáp án d) sai.

Kết luận: Đáp án đúng là b) và c).