giup minh voi Câu 3: Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.,Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển,sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.,a) Công thức nhân xác suất của hai biến cố bất kỳ là $P(AB)=P(A).P(A|B).$,b) Xác suất để lấy được viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất là 0,4 .,c) Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu là 0,16,d) Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi màu đỏ. Xác suất để viên bi được chuyển từ,hộp thứ nhất là màu xanh là 0,4..,Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(0;2;-1)$ và $B(-1;2;0)$ và mặt phẳng,$(P):~2x+2y+z-6=0.$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow a=(1;0;-1).$,b) Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x+2y+z-3=0.$,c) Đường thẳng AB và mặt phẳng (P) cắt nhau tại $M(-2;2;6).$,d) Mặt cầu có tâm $I(2;4;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng AB có phương trình,là $(x-2)^2+(y-4)^2+z^2=\frac{17}2.$

Question

Accepted Answer

Câu 3:
a) Công thức nhân xác suất của hai biến cố bất kỳ là $P(AB)=P(A).P(B|A).$

b) Xác suất để lấy được viên bi màu xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{4}{10} = 0,4.$

c) Xác suất để lấy được hai viên bi khác màu:
- Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{4}{10} = 0,4.$
- Sau khi lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{4}{10} = 0,4.$
- Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ nhất là $\frac{6}{10} = 0,6.$
- Sau khi lấy viên bi đỏ từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ hai là $\frac{5}{10} = 0,5.$
- Tổng xác suất lấy hai viên bi khác màu là $0,4 \times 0,4 + 0,6 \times 0,5 = 0,16 + 0,3 = 0,46.$

d) Biết rằng viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi màu đỏ. Xác suất để viên bi được chuyển từ hộp thứ nhất là màu xanh:
- Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $\frac{4}{10} = 0,4.$
- Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất và viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $0,4 \times 0,4 = 0,16.$
- Xác suất lấy viên bi đỏ từ hộp thứ hai là $0,4.$
- Xác suất lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất là $\frac{0,16}{0,4} = 0,4.$

Đáp số: 
a) $P(AB)=P(A).P(B|A).$
b) 0,4
c) 0,46
d) 0,4

Câu 4:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow a=(1;0;-1).$

Điều này đúng vì $\overrightarrow{AB} = (-1 - 0; 2 - 2; 0 + 1) = (-1; 0; 1)$ và $\overrightarrow{a} = (1; 0; -1)$ là một bội của $\overrightarrow{AB}$.

b) Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là $2x+2y+z-3=0.$

Điều này đúng vì mặt phẳng song song với (P) sẽ có cùng vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; 2; 1)$. Mặt phẳng đi qua điểm A(0; 2; -1) sẽ có phương trình:
$$ 2(x - 0) + 2(y - 2) + 1(z + 1) = 0 $$
$$ 2x + 2y - 4 + z + 1 = 0 $$
$$ 2x + 2y + z - 3 = 0 $$

c) Đường thẳng AB và mặt phẳng (P) cắt nhau tại $M(-2;2;6).$

Điều này đúng vì ta thay tọa độ của M vào phương trình của đường thẳng AB và mặt phẳng (P):
Phương trình đường thẳng AB:
$$ \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{0} = \frac{z + 1}{-1} $$
Thay M(-2; 2; 6) vào:
$$ \frac{-2}{1} = \frac{2 - 2}{0} = \frac{6 + 1}{-1} $$
$$ -2 = 0 = -7 $$ (không thỏa mãn)

Phương trình mặt phẳng (P):
$$ 2(-2) + 2(2) + 6 - 6 = 0 $$
$$ -4 + 4 + 6 - 6 = 0 $$
$$ 0 = 0 $$ (thỏa mãn)

d) Mặt cầu có tâm $I(2;4;0)$ và tiếp xúc với đường thẳng AB có phương trình là $(x-2)^2+(y-4)^2+z^2=\frac{17}2.$

Điều này đúng vì bán kính của mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng AB. Ta tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB:
$$ d = \frac{|(2; 4; 0) \cdot (1; 0; -1)|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 0|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} $$

Phương trình mặt cầu:
$$ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = (\sqrt{2})^2 = 2 $$

Nhưng theo đề bài, phương trình mặt cầu là:
$$ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 + z^2 = \frac{17}{2} $$

Do đó, đáp án d) là sai.

Kết luận:
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai