Trả lời trác nghiệm

Câu 9: Để giải bất phương trình \(2^x \leq 4\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cơ số giống nhau: Ta nhận thấy rằng \(4\) có thể viết thành \(2^2\). Do đó, bất phương trình trở thành: \[ 2^x \leq 2^2 \] 2. So sánh các cơ số: Vì cơ số \(2\) là số dương lớn hơn \(1\), nên hàm số \(2^x\) là hàm số đồng biến. Điều này có nghĩa là nếu \(2^x \leq 2^2\), thì \(x \leq 2\). 3. Kết luận tập nghiệm: Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2^x \leq 4\) là: \[ (-\infty; 2] \] Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~(-\infty; 2] \] Câu 10: Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân được tính theo công thức: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán: \[ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} \] \[ u_4 = 2 \cdot 3^3 \] \[ u_4 = 2 \cdot 27 \] \[ u_4 = 54 \] Vậy số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 54. Đáp án đúng là: B. 54. Câu 11: Để kiểm tra từng mệnh đề, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp: A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. - $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'. - $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ A đến C'. Trong hình lập phương, ta có: - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì AC là đường chéo của mặt đáy ABCD). - $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ (vì AA' là cạnh đứng của hình lập phương). Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Mệnh đề này đúng. B. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C. - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. Trong hình lập phương, ta có: - $\overrightarrow{AC}$ là đường chéo của mặt đáy ABCD. - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ cũng là đường chéo của mặt đáy ABCD. Do đó, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Mệnh đề này đúng. C. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$ - $|\overrightarrow{AB}|$ là độ dài cạnh AB. - $|\overrightarrow{CD}|$ là độ dài cạnh CD. Trong hình lập phương, tất cả các cạnh đều có cùng độ dài. Do đó, $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$. Mệnh đề này đúng. D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ C đến D. Trong hình lập phương, AB và CD là hai cạnh song song nhưng không trùng nhau. Do đó, $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}$. Mệnh đề này sai. Vậy mệnh đề sai là: D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ Câu 12: Để giải quyết câu hỏi về khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào bảng xét dấu của đạo hàu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét dấu đạo hàu: - Từ bảng xét dấu của đạo hàu, ta thấy rằng đạo hàu $f'(x)$ âm trên khoảng $(-3, 0)$. 2. Kết luận khoảng nghịch biến: - Khi đạo hàu $f'(x)$ âm, hàm số $f(x)$ nghịch biến. - Do đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-3, 0)$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~(-3;0). \] Đáp án: $A.~(-3;0).$ --- Tiếp theo, ta sẽ giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm đúng sai: Câu 1: a) $f(-\frac{\pi}{2}) = \sin(2 \cdot (-\frac{\pi}{2})) - (-\frac{\pi}{2}) = \sin(-\pi) + \frac{\pi}{2} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$ $f(\frac{\pi}{2}) = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} = \sin(\pi) - \frac{\pi}{2} = 0 - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}$ Đáp án: Đúng b) Đạo hàu của hàm số $f(x) = \sin(2x) - x$ là: $f'(x) = 2\cos(2x) - 1$ Đáp án: Sai c) Giải phương trình $f'(x) = 0$: $2\cos(2x) - 1 = 0$ $\cos(2x) = \frac{1}{2}$ $2x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$ $x = \pm \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$ Trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, nghiệm là $-\frac{\pi}{6}$ và $\frac{\pi}{6}$. Đáp án: Đúng d) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$: - Tính $f(-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$ - Tính $f(\frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{2}$ - Tính $f(-\frac{\pi}{6}) = \sin(-\frac{\pi}{3}) + \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6}$ - Tính $f(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{6}$ So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $-\frac{\pi}{2}$. Đáp án: Đúng Câu 2: - Tốc độ ban đầu của ô tô là $v(t) = 5t$. - Sau 6 giây, vận tốc của ô tô là $v(6) = 5 \cdot 6 = 30$ m/s. - Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -5$ m/s². Đáp án: Đúng