Trả lời trác nghiệm si a là số thực dương tùy ý. $\log_4(4a)$ bằng,$\log_1a.$ $B.~1+\log_4a.$,/: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $C.~4-\log_4a.$ $D.~4+\log_4a.$,$(S):~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4.$ Tâm của (S) có tọa độ là,$A.~(-2;1;-3).$ $B.~(-4;2;-6).$ $C.~(4;-2;6).$ $D.~(2;-1;3).$,âu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~AC\bot(SBC).$ $B.~BC\bot(SAC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~AB\bot(SBC).$,Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\leq4$ là:,$A.~(-\infty;2]$ $B.~[0;2]$ $C.~(-\infty;2)$ $D.~(0;2)$,Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_s)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?,A. 24. B. 54. C. 162. D. 48.,Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?,,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow{AC^\prime}$ $B.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$ $C.~\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|.$ $D.~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$,Câu 12: Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau,,Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-3;0).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~(0;2).$ $D.~(-\infty;-3).$,HÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi c,í sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,âu 1: Cho hàm số $f(x)=\sin2x-x.$,$a)~f(-\frac\pi2)=\frac\pi2;f(\frac\pi2)=-\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos2x-1.$,)) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi6$ hoặc $\frac\pi6.$,Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi2.$,2: Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ,$v(t)=5t~(m/s);$,đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 6 (s) người lái xe,g ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5(m/s^2).$

Question

Trả lời trác nghiệm si a là số thực dương tùy ý. $\log_4(4a)$ bằng,$\log_1a.$ $B.~1+\log_4a.$,/: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $C.~4-\log_4a.$ $D.~4+\log_4a.$,$(S):~(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=4.$ Tâm của (S) có tọa độ là,$A.~(-2;1;-3).$ $B.~(-4;2;-6).$ $C.~(4;-2;6).$ $D.~(2;-1;3).$,âu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng,định nào sau đây đúng?,$A.~AC\bot(SBC).$ $B.~BC\bot(SAC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~AB\bot(SBC).$,Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình $2^x\leq4$ là:,$A.~(-\infty;2]$ $B.~[0;2]$ $C.~(-\infty;2)$ $D.~(0;2)$,Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_s)$ với $u_1=2$ và công bội $q=3.$ Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?,A. 24. B. 54. C. 162. D. 48.,Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây sai?,

,$A.~\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA^\prime}=\overrightarrow{AC^\prime}$ $B.~\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.$ $C.~\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|.$ $D.~\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$,Câu 12: Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau,

,Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?,$A.~(-3;0).$ $B.~(0;+\infty).$ $C.~(0;2).$ $D.~(-\infty;-3).$,HÀN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi c,í sinh chọn đúng hoặc sai (4,0 điểm).,âu 1: Cho hàm số $f(x)=\sin2x-x.$,$a)~f(-\frac\pi2)=\frac\pi2;f(\frac\pi2)=-\frac\pi2.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=\cos2x-1.$,)) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi6$ hoặc $\frac\pi6.$,Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac\pi2;\frac\pi2]$ là $-\frac\pi2.$,2: Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ,$v(t)=5t~(m/s);$,đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Đi được 6 (s) người lái xe,g ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5(m/s^2).$

Accepted Answer

Câu 9:
Để giải bất phương trình $2^x \leq 4$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cơ số giống nhau:
   Ta nhận thấy rằng $4$ có thể viết thành $2^2$. Do đó, bất phương trình trở thành:
   $$
   2^x \leq 2^2
   $$

2. So sánh các cơ số:
   Vì cơ số $2$ là số dương lớn hơn $1$, nên hàm số $2^x$ là hàm số đồng biến. Điều này có nghĩa là nếu $2^x \leq 2^2$, thì $x \leq 2$.

3. Kết luận tập nghiệm:
   Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2^x \leq 4$ là:
   $$
   (-\infty; 2]
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
A.~(-\infty; 2]
$$

Câu 10:
Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu tiên $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$.

Số hạng thứ 4 của cấp số nhân được tính theo công thức:
$$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} $$
$$ u_4 = 2 \cdot 3^3 $$
$$ u_4 = 2 \cdot 27 $$
$$ u_4 = 54 $$

Vậy số hạng thứ 4 của cấp số nhân là 54.

Đáp án đúng là: B. 54.

Câu 11:
Để kiểm tra từng mệnh đề, chúng ta sẽ phân tích từng trường hợp:

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$

- $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B.
- $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D.
- $\overrightarrow{AA'}$ là vectơ từ A đến A'.
- $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ A đến C'.

Trong hình lập phương, ta có:
- $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (vì AC là đường chéo của mặt đáy ABCD).
- $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$ (vì AA' là cạnh đứng của hình lập phương).

Do đó, $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}$. Mệnh đề này đúng.

B. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$

- $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ A đến C.
- $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B.
- $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D.

Trong hình lập phương, ta có:
- $\overrightarrow{AC}$ là đường chéo của mặt đáy ABCD.
- $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ cũng là đường chéo của mặt đáy ABCD.

Do đó, $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. Mệnh đề này đúng.

C. $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$

- $|\overrightarrow{AB}|$ là độ dài cạnh AB.
- $|\overrightarrow{CD}|$ là độ dài cạnh CD.

Trong hình lập phương, tất cả các cạnh đều có cùng độ dài. Do đó, $|\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{CD}|$. Mệnh đề này đúng.

D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$

- $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B.
- $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ C đến D.

Trong hình lập phương, AB và CD là hai cạnh song song nhưng không trùng nhau. Do đó, $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{CD}$. Mệnh đề này sai.

Vậy mệnh đề sai là:
D. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$

Câu 12:
Để giải quyết câu hỏi về khoảng nghịch biến của hàm số dựa vào bảng xét dấu của đạo hàu, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét dấu đạo hàu: 
   - Từ bảng xét dấu của đạo hàu, ta thấy rằng đạo hàu $f'(x)$ âm trên khoảng $(-3, 0)$.

2. Kết luận khoảng nghịch biến:
   - Khi đạo hàu $f'(x)$ âm, hàm số $f(x)$ nghịch biến.
   - Do đó, hàm số $f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-3, 0)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~(-3;0). $$

Đáp án: $A.~(-3;0).$

---

Tiếp theo, ta sẽ giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm đúng sai:

Câu 1:
a) $f(-\frac{\pi}{2}) = \sin(2 \cdot (-\frac{\pi}{2})) - (-\frac{\pi}{2}) = \sin(-\pi) + \frac{\pi}{2} = 0 + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$
   $f(\frac{\pi}{2}) = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} = \sin(\pi) - \frac{\pi}{2} = 0 - \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{2}$
   Đáp án: Đúng

b) Đạo hàu của hàm số $f(x) = \sin(2x) - x$ là:
   $f'(x) = 2\cos(2x) - 1$
   Đáp án: Sai

c) Giải phương trình $f'(x) = 0$:
   $2\cos(2x) - 1 = 0$
   $\cos(2x) = \frac{1}{2}$
   $2x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$
   $x = \pm \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$, $k \in \mathbb{Z}$
   Trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, nghiệm là $-\frac{\pi}{6}$ và $\frac{\pi}{6}$.
   Đáp án: Đúng

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$:
   - Tính $f(-\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$
   - Tính $f(\frac{\pi}{2}) = -\frac{\pi}{2}$
   - Tính $f(-\frac{\pi}{6}) = \sin(-\frac{\pi}{3}) + \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi}{6}$
   - Tính $f(\frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3}) - \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\pi}{6}$
   So sánh các giá trị trên, ta thấy giá trị nhỏ nhất là $-\frac{\pi}{2}$.
   Đáp án: Đúng

Câu 2:
- Tốc độ ban đầu của ô tô là $v(t) = 5t$.
- Sau 6 giây, vận tốc của ô tô là $v(6) = 5 \cdot 6 = 30$ m/s.
- Ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -5$ m/s².

Đáp án: Đúng