chỉ minhf dúng sai với TL ngắn nha

Câu 3. a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $$ Ta có $$ Đạo hàm của hàm số đã cho là $$ b) Phương trình $$ có hai nghiệm là $$ Phương trình $$ có dạng: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này có hai nghiệm là $$ c) $$ và $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Từ đây ta suy ra: $$ $$ d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3. Ta thấy: $$ trên khoảng $$ $$ trên các khoảng $$ và $$ Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $$ và nghịch biến trên các khoảng $$ và $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $$ Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và tính toán xác suất cho từng biến cố. 1. Tổng số học sinh trong lớp: 50 học sinh. 2. Số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá: 28 học sinh. 3. Số học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc: 25 học sinh. 4. Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ: 35 học sinh. Gọi số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là $$. Ta có: $$ $$ $$ Vậy số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 18 học sinh. Tiếp theo, ta tính số học sinh tham gia mỗi câu lạc bộ riêng lẻ: - Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ bóng đá: $$ - Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ âm nhạc: $$ Số học sinh không tham gia bất kỳ câu lạc bộ nào: $$ Bây giờ, ta tính xác suất cho từng biến cố: a) Xác suất $$: $$ Xác suất $$: $$ b) Xác suất $$: $$ c) Xác suất $$: $$ d) Xác suất chọn được học sinh không tham gia hai câu lạc bộ bóng đá và âm nhạc: $$ Vậy, các xác suất đúng là: a) $$ và $$ b) $$ c) $$ d) $$ Câu 1. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 6. Giả sử đỉnh A có tọa độ (0, 0, 0), B có tọa độ (6, 0, 0), C có tọa độ (6, 6, 0), D có tọa độ (0, 6, 0), A' có tọa độ (0, 0, 6), B' có tọa độ (6, 0, 6), C' có tọa độ (6, 6, 6), D' có tọa độ (0, 6, 6). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của các điểm trên các đường thẳng AB' và BC': - Điểm A có tọa độ (0, 0, 0) - Điểm B' có tọa độ (6, 0, 6) - Điểm B có tọa độ (6, 0, 0) - Điểm C' có tọa độ (6, 6, 6) Ta viết phương trình tham số của các đường thẳng AB' và BC': - Đường thẳng AB': $$ Hay: $$ - Đường thẳng BC': $$ Hay: $$ Bây giờ, ta tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng này. Ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo trong không gian: $$ Trong đó: - $$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB', $$ - $$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC', $$ - $$ là vectơ từ điểm A đến điểm B, $$ Tính tích vector $$: $$ Tính độ dài của $$: $$ Tính $$: $$ Cuối cùng, tính khoảng cách: $$ Vậy khoảng cách giữa AB' và BC' là khoảng 3.46 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số cách chọn 4 viên bi từ 8 viên bi của bạn Bảo và từ 7 viên bi của bạn Bình. 2. Xác định số trường hợp bạn Bảo thắng. 3. Tính xác suất bạn Bảo thắng. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 viên bi từ 8 viên bi của bạn Bảo và từ 7 viên bi của bạn Bình. Số cách chọn 4 viên bi từ 8 viên bi của bạn Bảo là: $$ Số cách chọn 4 viên bi từ 7 viên bi của bạn Bình là: $$ Tổng số cách chọn 4 viên bi từ mỗi bên là: $$ Bước 2: Xác định số trường hợp bạn Bảo thắng. Để bạn Bảo thắng, số ghép từ 4 viên bi của bạn Bảo phải lớn hơn số ghép từ 4 viên bi của bạn Bình. Ta sẽ xét từng trường hợp cụ thể: - Nếu bạn Bảo chọn 4 viên bi có số lớn nhất là 8, thì bạn Bình phải chọn 4 viên bi có số lớn nhất nhỏ hơn 8. Số cách chọn 4 viên bi từ 7 viên bi còn lại của bạn Bình là: $$ Số cách chọn 4 viên bi từ 8 viên bi của bạn Bảo là: $$ Tổng số cách chọn 4 viên bi từ mỗi bên là: $$ - Nếu bạn Bảo chọn 4 viên bi có số lớn nhất là 7, thì bạn Bình phải chọn 4 viên bi có số lớn nhất nhỏ hơn 7. Số cách chọn 4 viên bi từ 6 viên bi còn lại của bạn Bình là: $$ Số cách chọn 4 viên bi từ 8 viên bi của bạn Bảo là: $$ Tổng số cách chọn 4 viên bi từ mỗi bên là: $$ - Nếu bạn Bảo chọn 4 viên bi có số lớn nhất là 6, thì bạn Bình phải chọn 4 viên bi có số lớn nhất nhỏ hơn 6. Số cách chọn 4 viên bi từ 5 viên bi còn lại của bạn Bình là: $$ Số cách chọn 4 viên bi từ 8 viên bi của bạn Bảo là: $$ Tổng số cách chọn 4 viên bi từ mỗi bên là: $$ - Nếu bạn Bảo chọn 4 viên bi có số lớn nhất là 5, thì bạn Bình phải chọn 4 viên bi có số lớn nhất nhỏ hơn 5. Số cách chọn 4 viên bi từ 4 viên bi còn lại của bạn Bình là: $$ Số cách chọn 4 viên bi từ 8 viên bi của bạn Bảo là: $$ Tổng số cách chọn 4 viên bi từ mỗi bên là: $$ Tổng số trường hợp bạn Bảo thắng là: $$ Bước 3: Tính xác suất bạn Bảo thắng. Xác suất bạn Bảo thắng là: $$ Vậy xác suất để bạn Bảo thắng là 0.8 hoặc 80%. Đáp số: 80% Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra và tính tổng số cách thực hiện nhiệm vụ. Người ở vị trí A cần đi đến ba địa điểm còn lại (B, C, D) mỗi địa điểm một lần và quay về A. Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp khác nhau dựa vào thứ tự người đó đến các địa điểm B, C, D. 1. Trường hợp 1: Người đi từ A đến B trước - Từ A đến B có 2 con đường. - Sau khi đến B, người đó có thể đi đến C hoặc D. - Nếu người đó đi từ B đến C: - Từ B đến C có 4 con đường. - Sau khi đến C, người đó phải đi đến D. - Từ C đến D có 7 con đường. - Cuối cùng, từ D trở về A có 5 con đường. - Tổng số cách trong trường hợp này là: $$ - Nếu người đó đi từ B đến D: - Từ B đến D có 6 con đường. - Sau khi đến D, người đó phải đi đến C. - Từ D đến C có 7 con đường. - Cuối cùng, từ C trở về A có 3 con đường. - Tổng số cách trong trường hợp này là: $$ 2. Trường hợp 2: Người đi từ A đến C trước - Từ A đến C có 3 con đường. - Sau khi đến C, người đó có thể đi đến B hoặc D. - Nếu người đó đi từ C đến B: - Từ C đến B có 4 con đường. - Sau khi đến B, người đó phải đi đến D. - Từ B đến D có 6 con đường. - Cuối cùng, từ D trở về A có 5 con đường. - Tổng số cách trong trường hợp này là: $$ - Nếu người đó đi từ C đến D: - Từ C đến D có 7 con đường. - Sau khi đến D, người đó phải đi đến B. - Từ D đến B có 6 con đường. - Cuối cùng, từ B trở về A có 2 con đường. - Tổng số cách trong trường hợp này là: $$ 3. Trường hợp 3: Người đi từ A đến D trước - Từ A đến D có 5 con đường. - Sau khi đến D, người đó có thể đi đến B hoặc C. - Nếu người đó đi từ D đến B: - Từ D đến B có 6 con đường. - Sau khi đến B, người đó phải đi đến C. - Từ B đến C có 4 con đường. - Cuối cùng, từ C trở về A có 3 con đường. - Tổng số cách trong trường hợp này là: $$ - Nếu người đó đi từ D đến C: - Từ D đến C có 7 con đường. - Sau khi đến C, người đó phải đi đến B. - Từ C đến B có 4 con đường. - Cuối cùng, từ B trở về A có 2 con đường. - Tổng số cách trong trường hợp này là: $$ Tổng cộng số cách để người đó thực hiện nhiệm vụ là: $$ Vậy, có 1784 cách để người đó thực hiện nhiệm vụ này.