Giup minh voi a II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm),Câu 9. (1,5 điểm),a. (0,75 điểm) Giải phương trình: $x^2+3x-4=0$,b. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+2y=7\3x-2y=-1\end{array} ight.$,Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $P=\frac2{\sqrt x+1}+\frac2{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-5}{x-1}$ với $x\geq0;x
e1.$,Câu 11. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: $x^2-5x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt,$x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện : $x_1+x_2-101x_1x_2=2025$

Question

Giup minh voi a II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm),Câu 9. (1,5 điểm),a. (0,75 điểm) Giải phương trình: $x^2+3x-4=0$,b. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l3x+2y=7\3x-2y=-1\end{array}ight.$,Câu 10. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $P=\frac2{\sqrt x+1}+\frac2{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-5}{x-1}$ với $x\geq0;x
e1.$,Câu 11. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: $x^2-5x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt,$x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện : $x_1+x_2-101x_1x_2=2025$

Accepted Answer

Câu 9. a. Giải phương trình: $x^2 + 3x - 4 = 0$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này. Bước 1: Tìm hai số có tổng là 3 và tích là -4. Ta thấy rằng 4 và -1 là hai số thỏa mãn điều kiện trên vì: $$ 4 + (-1) = 3 $$ $$ 4 \times (-1) = -4 $$ Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng nhân tử: $$ x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1) = 0 $$ Bước 3: Áp dụng tính chất của tích bằng 0: $$ (x + 4)(x - 1) = 0 $$ $$ x + 4 = 0 \text{ hoặc } x - 1 = 0 $$ Bước 4: Giải các phương trình đơn giản: $$ x = -4 \text{ hoặc } x = 1 $$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$ x = -4 \text{ hoặc } x = 1 $$ b. Giải hệ phương trình: $$ \left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 7 \ 3x - 2y = -1 \end{array}\right. $$ Phương pháp giải: - Ta sử dụng phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này. Bước 1: Cộng hai phương trình lại: $$ (3x + 2y) + (3x - 2y) = 7 + (-1) $$ $$ 6x = 6 $$ Bước 2: Giải phương trình này để tìm x: $$ x = \frac{6}{6} = 1 $$ Bước 3: Thay giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm y. Chọn phương trình đầu tiên: $$ 3(1) + 2y = 7 $$ $$ 3 + 2y = 7 $$ $$ 2y = 7 - 3 $$ $$ 2y = 4 $$ $$ y = \frac{4}{2} = 2 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $$ x = 1 \text{ và } y = 2 $$ Câu 10. Điều kiện xác định: $ x \geq 0; x \neq 1 $. Bước 1: Rút gọn từng phân thức: $$ P = \frac{2}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1} $$ Bước 2: Quy đồng mẫu số chung: $$ P = \frac{2(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} + \frac{2(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} - 5}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ Bước 3: Cộng các phân thức: $$ P = \frac{2(\sqrt{x} - 1) + 2(\sqrt{x} + 1) + (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} $$ $$ P = \frac{2\sqrt{x} - 2 + 2\sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 5}{x - 1} $$ $$ P = \frac{5\sqrt{x} - 5}{x - 1} $$ Bước 4: Rút gọn biểu thức: $$ P = \frac{5(\sqrt{x} - 1)}{x - 1} $$ $$ P = \frac{5(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ P = \frac{5}{\sqrt{x} + 1} $$ Vậy biểu thức rút gọn là: $$ P = \frac{5}{\sqrt{x} + 1} $$ Câu 11. Để phương trình $x^2 - 5x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần điều kiện $\Delta > 0$. Ta có: $$ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 25 - 4m $$ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $$ 25 - 4m > 0 $$ $$ 4m < 25 $$ $$ m < \frac{25}{4} $$ Theo định lý Vi-et, ta có: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ $$ x_1 x_2 = m $$ Thay vào điều kiện $x_1 + x_2 - 101x_1 x_2 = 2025$, ta có: $$ 5 - 101m = 2025 $$ $$ -101m = 2020 $$ $$ m = -20 $$ Kiểm tra điều kiện $m < \frac{25}{4}$: $$ -20 < \frac{25}{4} $$ Vậy giá trị của $m$ thỏa mãn là $m = -20$. Đáp số: $m = -20$