ooooooooooo

Bài 6. a) Diện tích của hình quạt là: $$ b) Độ dài cung của hình quạt là: $$ Đáp số: a) 5,23 dm² b) 5,23 dm Bài 7. Để tính độ dài cạnh của khung gỗ hình tam giác đều, chúng ta cần biết rằng đường kính của bức ảnh hình tròn sẽ bằng chiều cao của tam giác đều. Bước 1: Tính đường kính của bức ảnh hình tròn. Đường kính của bức ảnh hình tròn là: $$ Bước 2: Xác định mối liên hệ giữa đường kính của hình tròn và chiều cao của tam giác đều. Chiều cao của tam giác đều bằng đường kính của hình tròn, tức là 80 cm. Bước 3: Áp dụng công thức tính chiều cao của tam giác đều để tìm độ dài cạnh của tam giác đều. Chiều cao $$ của tam giác đều có mối liên hệ với độ dài cạnh $$ theo công thức: $$ Biết rằng chiều cao $$, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy độ dài cạnh của khung gỗ là khoảng 92.4 cm (làm tròn đến hàng phần mười). Đáp số: 92.4 cm Bài 8. Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định độ dài cạnh của tam giác đều. - Cạnh của tam giác đều là 50 cm. Bước 2: Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều. - Công thức: $$ - Trong đó, $$ là độ dài cạnh của tam giác đều. Bước 3: Thay giá trị vào công thức. - $$ Bước 4: Tính toán. - $$ cm Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều tạo bởi kiềng ba chân là khoảng 28.87 cm (làm tròn đến hàng phần trăm). Bài 1: a) Ta có $$ nên tứ giác CEFH nội tiếp đường tròn đường kính CH. Tâm I là trung điểm của CH và bán kính là $$. b) Ta có $$ (cùng chắn cung MH) mà $$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BH) nên $$. Từ đó ta có $$ (hai góc phụ với góc $$ và $$). Suy ra $$ (cung bằng nhau đối ứng với hai góc nội tiếp bằng nhau). c) Ta có $$ (góc nhọn của tam giác vuông AHB) và $$ (góc nhọn của tam giác vuông ANC). Từ đó suy ra $$. Tam giác ABC cân tại A. Ta có $$ nên $$. Suy ra $$. Vậy $$. Bài 2: a) Ta có $$ nên tứ giác BHEF nội tiếp (1) Tương tự ta có tứ giác BFEC nội tiếp (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác BHEK nội tiếp (3) Từ (2) và (3) ta có tứ giác BFEC nội tiếp. b) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) Suy ra $$ Ta có $$ (cùng bằng góc BCA) Suy ra $$ đồng dạng với $$ (g.g) Suy ra $$ Suy ra $$ c) Ta có $$ (chứng minh ở phần b) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Suy ra $$ Mà $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BK) Suy ra $$ Suy ra HK song song với BE Từ đó HK đi qua trung điểm của EF. Bài 3: Gọi I là giao điểm của OM và CD. Ta có: OM vuông góc với CD (tiếp tuyến tại M) Mà OM là tia phân giác của góc AOB (tính chất đường kính) Nên CD là đường phân giác ngoài của góc AOB Suy ra: góc COD = góc BOD = 90 độ Từ đó ta có: tam giác OCD vuông cân tại O Tương tự tam giác OBD cũng là tam giác vuông cân tại O Vậy tam giác OCD = tam giác OBD (cạnh huyền và cạnh góc vuông) Suy ra: CD = BD Tương tự ta cũng chứng minh được: CA = CD Vậy CA = CD = DB