giúp mik với $\mu_1(1;0;0),~N_2(0;2;0;2)~M_1M_2=(-1;2;0)$ $d:\left\{\begin{array}lx=6+5t\y=2+t\z=1~~d\end{array} ight.$,Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng $(P):~3x-2y+1=0.$,$\sin(d,(P))=\frac{là~n^\prime l}{là^\prime|.1.1.1}=$ dư vic: $a^\prime_d=(5;1;0)=\sqrt{26}$,Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng P có VTPT: $\overrightarrow{n_P}=(3;2;1)=\sqrt{14}$,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(1;0;0),~N(0;1;0)$ và $P(0;0;1).$ Cosin của góc giữa,hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng,$A.~\frac1{\sqrt3}.$ $B.~\frac1{\sqrt5}.$ $C.~\frac2{\sqrt5}.$ $D.~\frac13.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí,$A(0;10;0)$ với vận tốc $\overrightarrow v=(150;150;40).$ Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động,bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).,,$A.~10^0.$ $B.~12^0.$ $C.~11^0.$ $D.~9^0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d),ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=1\y=2-3t(t\in\mathbb R),~\Delta_2:\frac{x-1}3=\frac y{-3}=\frac{z+3}2\z=3+4t\end{array} ight.$,và mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0.$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(0;-3;4).$,b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(-1;-3;2).$,7

Question

giúp mik với $\mu_1(1;0;0),~N_2(0;2;0;2)~M_1M_2=(-1;2;0)$ $d:\left\{\begin{array}lx=6+5t\y=2+t\z=1~~d\end{array}ight.$,Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng $(P):~3x-2y+1=0.$,$\sin(d,(P))=\frac{là~n^\prime l}{là^\prime|.1.1.1}=$ dư  vic: $a^\prime_d=(5;1;0)=\sqrt{26}$,Góc hợp bởi giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng P có VTPT: $\overrightarrow{n_P}=(3;2;1)=\sqrt{14}$,$A.~30^0.$ $B.~45^0.$ $C.~60^0.$ $D.~90^0.$,Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M(1;0;0),~N(0;1;0)$ và $P(0;0;1).$ Cosin của góc giữa,hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng $(Oxy)$ bằng,$A.~\frac1{\sqrt3}.$ $B.~\frac1{\sqrt5}.$ $C.~\frac2{\sqrt5}.$ $D.~\frac13.$,Câu 12. Trong không gian Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí,$A(0;10;0)$ với vận tốc $\overrightarrow v=(150;150;40).$ Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động,bay lên của máy bay với đường băng và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/9410f9449cdf4ecd95a96c45024e8720.jpg />,$A.~10^0.$ $B.~12^0.$ $C.~11^0.$ $D.~9^0.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d),ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng $\Delta_1:\left\{\begin{array}lx=1\y=2-3t(t\in\mathbb R),~\Delta_2:\frac{x-1}3=\frac y{-3}=\frac{z+3}2\z=3+4t\end{array}ight.$,và mặt phẳng $(P):~x+3y-2z+1=0.$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(0;-3;4).$,b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(-1;-3;2).$,7

Accepted Answer

Câu 10.
Để tìm góc hợp giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$:
   Đường thẳng $d$ có phương trình tham số:
   $$
   d: \left\{
   \begin{array}{l}
   x = 6 + 5t \
   y = 2 + t \
   z = 1
   \end{array}
   \right.
   $$
   Từ đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:
   \vec{u} = (5, 1, 0)
2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$:
   Mặt phẳng $(P)$ có phương trình:
   (P): 3x - 2y + 1 = 0
   Từ đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:
   \vec{n} = (3, -2, 0)
3. Tính góc giữa vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
   Gọi $\theta$ là góc giữa vectơ $\vec{u}$ và vectơ $\vec{n}$. Ta có:
   \cos \theta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| |\vec{n}|}
   Tính tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{n}$:
   \vec{u} \cdot \vec{n} = 5 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) + 0 \cdot 0 = 15 - 2 = 13
   Tính độ dài của vectơ $\vec{u}$:
   |\vec{u}| = \sqrt{5^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}
   Tính độ dài của vectơ $\vec{n}$:
   |\vec{n}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
   Vậy:

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 11.
Để tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy), ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP)

   Ta có ba điểm M(1;0;0), N(0;1;0), P(0;0;1). Ta tính hai vectơ MN và MP:
   $$ \overrightarrow{MN} = N - M = (-1; 1; 0) $$
   $$ \overrightarrow{MP} = P - M = (-1; 0; 1) $$

   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MNP) là:
   $$ \overrightarrow{n_{MNP}} = \overrightarrow{MN} \times \overrightarrow{MP} $$

   Tính tích vector:
   $$ \overrightarrow{n_{MNP}} = \begin{vmatrix}
   \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
   -1 & 1 & 0 \
   -1 & 0 & 1
   \end{vmatrix} = \mathbf{i}(1 \cdot 1 - 0 \cdot 0) - \mathbf{j}(-1 \cdot 1 - 0 \cdot -1) + \mathbf{k}(-1 \cdot 0 - 1 \cdot -1) $$
   $$ \overrightarrow{n_{MNP}} = \mathbf{i}(1) - \mathbf{j}(-1) + \mathbf{k}(1) = (1; 1; 1) $$

2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)

   Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là:
   $$ \overrightarrow{n_{Oxy}} = (0; 0; 1) $$

3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến

   Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. Ta tính cosin của góc giữa $\overrightarrow{n_{MNP}}$ và $\overrightarrow{n_{Oxy}}$:
   $$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_{MNP}} \cdot \overrightarrow{n_{Oxy}}}{|\overrightarrow{n_{MNP}}| |\overrightarrow{n_{Oxy}}|} $$

   Tính tích vô hướng:
   $$ \overrightarrow{n_{MNP}} \cdot \overrightarrow{n_{Oxy}} = (1; 1; 1) \cdot (0; 0; 1) = 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 = 1 $$

   Tính độ dài các vectơ:
   $$ |\overrightarrow{n_{MNP}}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3} $$
   $$ |\overrightarrow{n_{Oxy}}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = 1 $$

   Vậy:
   $$ \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}} $$

Do đó, cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (Oxy) là $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Đáp án đúng là: A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Câu 12.
Để tính góc nâng của máy bay, ta cần tìm góc giữa vectơ vận tốc $\overrightarrow{v} = (150, 150, 40)$ và mặt phẳng (Oxy).

Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy)
- Mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 0, 1)$.

Bước 2: Tính cosin của góc giữa vectơ vận tốc và vectơ pháp tuyến
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là:
$$ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{v}|} $$

Áp dụng vào bài toán:
$$ \overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{n} = 150 \times 0 + 150 \times 0 + 40 \times 1 = 40 $$
$$ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{150^2 + 150^2 + 40^2} = \sqrt{22500 + 22500 + 1600} = \sqrt{46600} \approx 215.87 $$
$$ |\overrightarrow{n}| = 1 $$

Do đó:
$$ \cos(\theta) = \frac{40}{215.87 \times 1} \approx \frac{40}{215.87} \approx 0.185 $$

Bước 3: Tính góc $\theta$
$$ \theta = \cos^{-1}(0.185) \approx 79.2^\circ $$

Bước 4: Tính góc nâng của máy bay
- Góc nâng của máy bay là góc giữa hướng chuyển động của máy bay và mặt phẳng (Oxy), do đó:
$$ \text{Góc nâng} = 90^\circ - \theta \approx 90^\circ - 79.2^\circ \approx 10.8^\circ $$

Kết luận: Góc nâng của máy bay là khoảng $11^\circ$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Đáp án đúng là: C. $11^\circ$.

Câu 1.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(0;-3;4).$

Để xác nhận điều này, ta cần kiểm tra rằng vectơ $\overrightarrow a=(0;-3;4)$ đúng là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$. Đường thẳng $\Delta_1$ được cho dưới dạng tham số:
$$
\Delta_1: \left\{
\begin{array}{l}
x = 1 \
y = 2 - 3t \
z = 3 + 4t
\end{array}
\right.
$$
Ta thấy rằng khi thay đổi giá trị của tham số $t$, tọa độ của điểm trên đường thẳng sẽ thay đổi theo quy luật của vectơ chỉ phương $(0, -3, 4)$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(0;-3;4)$.

b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(-1;-3;2)$.

Mặt phẳng $(P)$ được cho bởi phương trình:
$$
(P): x + 3y - 2z + 1 = 0
$$
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow n = (1, 3, -2)$. Đường thẳng $d_1$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_1$ trùng với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow u = (-1, -3, 2)$ là bội của vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = (1, 3, -2)$ (cụ thể là $\overrightarrow u = -1 \cdot \overrightarrow n$). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_1$ là $\overrightarrow u = (-1, -3, 2)$.

Đáp số:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là $\overrightarrow a=(0;-3;4)$.
b) Đường thẳng $d_1$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(-1;-3;2)$.