giải câu 2 ạ
UBND THÀNH PHÓ TỬ SƠN ĐỀ ĐÁNH GIÀ NĂNG LỤC HỌC ô....,PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024-2025,MÔN THI: TOÁN,Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề),Ngày thi: 04/04/2025,PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 1. (1,0 điểm),1) Giải phương trình $3x-2025=0=675$,2) Rút gọn biểu thức $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-5}+\frac7{\sqrt x+5}+\frac{2\sqrt x-60}{25-x}$ với $x\geq0;x
e25.=\frac{\sqrt c+6}{\sqrt c-9}$,Câu 2. (1,0 điểm),Cho phương trình $x^2+3x+m-2=0~~(1)$ (với m là tham số). $x_1=1;x_2=-4$,a) Giải phương trình (1) khi $m=-2.$,b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn,$x_2(1-3x_1)=3-x_1. extcircled C~m=4$,Câu 3. (1,0 điểm),Dịp đầu hè 2025, Anh Minh đến cửa hàng điện máy mua 1 máy điều hoà và 1 máy giặt,để sử dụng trong gia đình. Khi đến mua hàng thì giá tiền của 1 máy điều hoà tăng thêm,15% và giá tiền của 1 máy giặt giảm 20% so với giá niêm yết. Vì vậy, anh Minh thanh,toán tổng cộng là 19,4 triệu đồng khi mua hai mặt hàng trên. Biết rằng theo giá niêm yế,của cửa hàng, tổng số tiền của 2 máy điều hoà nhiều hơn tổng số tiền của 3 máy giặt,3 triệu đồng. Hỏi giá tiền niêm yết của 1 máy điều hoà và 1 máy giặt là bao nhiêu?,Câu 4. (2,0 điểm) $x=12,~y=7$,Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao,$0

Question

giải câu 2 ạ
 UBND THÀNH PHÓ TỬ SƠN ĐỀ ĐÁNH GIÀ NĂNG LỤC HỌC ô....,PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024-2025,MÔN THI: TOÁN,Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề),Ngày thi: 04/04/2025,PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm),Câu 1. (1,0 điểm),1) Giải phương trình $3x-2025=0=675$,2) Rút gọn biểu thức $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x-5}+\frac7{\sqrt x+5}+\frac{2\sqrt x-60}{25-x}$ với $x\geq0;x
e25.=\frac{\sqrt c+6}{\sqrt c-9}$,Câu 2. (1,0 điểm),Cho phương trình $x^2+3x+m-2=0~~(1)$ (với m là tham số). $x_1=1;x_2=-4$,a) Giải phương trình (1) khi $m=-2.$,b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn,$x_2(1-3x_1)=3-x_1.	extcircled C~m=4$,Câu 3. (1,0 điểm),Dịp đầu hè 2025, Anh Minh đến cửa hàng điện máy mua 1 máy điều hoà và 1 máy giặt,để sử dụng trong gia đình. Khi đến mua hàng thì giá tiền của 1 máy điều hoà tăng thêm,15% và giá tiền của 1 máy giặt giảm 20% so với giá niêm yết. Vì vậy, anh Minh thanh,toán tổng cộng là 19,4 triệu đồng khi mua hai mặt hàng trên. Biết rằng theo giá niêm yế,của cửa hàng, tổng số tiền của 2 máy điều hoà nhiều hơn tổng số tiền của 3 máy giặt,3 triệu đồng. Hỏi giá tiền niêm yết của 1 máy điều hoà và 1 máy giặt là bao nhiêu?,Câu 4. (2,0 điểm) $x=12,~y=7$,Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao,$0<CA<CB.$ Lấy điểm H trên cạnh BC, tia AH cắt đường tròn tại điểm thứ hai,Kẻ HE vuông góc với AB tại E.,a) Chứng minh ACHE là tứ giác nội tiếp.,b) Tia CE cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ hai F..CChứng min: $EH//DF.$,điểm của DE và BC . Chứng minh: $CH.JB=IH.BC.$

Accepted Answer

Câu 1.
1) Giải phương trình $3x - 2025 = 0 = 675$

Phương trình này có dạng $3x - 2025 = 0$. Ta giải như sau:
$$ 3x - 2025 = 0 $$
$$ 3x = 2025 $$
$$ x = \frac{2025}{3} $$
$$ x = 675 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 675$.

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} + \frac{7}{\sqrt{x} + 5} + \frac{2\sqrt{x} - 60}{25 - x}$ với $x \geq 0; x \neq 25$.

Điều kiện xác định: $x \geq 0; x \neq 25$.

Ta có:
$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} + \frac{7}{\sqrt{x} + 5} + \frac{2\sqrt{x} - 60}{25 - x} $$

Nhận thấy rằng $25 - x = (\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)$, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 5} + \frac{7}{\sqrt{x} + 5} + \frac{2\sqrt{x} - 60}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} $$

Tìm mẫu chung là $(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)$:
$$ B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 5) + 7(\sqrt{x} - 5) + (2\sqrt{x} - 60)}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} $$

Rút gọn tử số:
$$ B = \frac{x + 5\sqrt{x} + 7\sqrt{x} - 35 + 2\sqrt{x} - 60}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} $$
$$ B = \frac{x + 14\sqrt{x} - 95}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} $$

Nhận thấy rằng tử số có thể được phân tích thành:
$$ x + 14\sqrt{x} - 95 = (\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 19) $$

Do đó:
$$ B = \frac{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 19)}{(\sqrt{x} - 5)(\sqrt{x} + 5)} $$

Rút gọn:
$$ B = \frac{\sqrt{x} + 19}{\sqrt{x} + 5} $$

Vậy biểu thức đã rút gọn là:
$$ B = \frac{\sqrt{x} + 19}{\sqrt{x} + 5} $$

Câu 2.
a) Thay $m=-2$ vào phương trình (1), ta được:
$$ x^2 + 3x - 4 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = 3$, và $c = -4$. Ta tính $\Delta$:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2} $$

Từ đó, ta có:
$$ x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 $$
$$ x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 $$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 1$ hoặc $x = -4$.

b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, ta cần $\Delta > 0$. Ta có:
$$ \Delta = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 2) = 9 - 4(m - 2) = 9 - 4m + 8 = 17 - 4m $$

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
$$ 17 - 4m > 0 $$
$$ 17 > 4m $$
$$ m < \frac{17}{4} $$

Theo bài toán, ta có:
$$ x_2(1 - 3x_1) = 3 - x_1 $$

Áp dụng định lý Vi-et, ta có:
$$ x_1 + x_2 = -3 $$
$$ x_1 x_2 = m - 2 $$

Thay $x_2 = -3 - x_1$ vào phương trình đã cho:
$$ (-3 - x_1)(1 - 3x_1) = 3 - x_1 $$

Mở ngoặc và thu gọn:
$$ -3 - 3x_1 + 3x_1 + 3x_1^2 = 3 - x_1 $$
$$ -3 + 3x_1^2 = 3 - x_1 $$
$$ 3x_1^2 + x_1 - 6 = 0 $$

Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 3$, $b = 1$, và $c = -6$. Ta tính $\Delta$:
$$ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 1 + 72 = 73 $$

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{73}}{6} $$

Do đó, ta có hai giá trị của $x_1$:
$$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{73}}{6} $$
$$ x_1 = \frac{-1 - \sqrt{73}}{6} $$

Tương ứng với mỗi giá trị của $x_1$, ta tìm được giá trị của $x_2$:
$$ x_2 = -3 - x_1 $$

Cuối cùng, ta tìm giá trị của $m$ từ $x_1 x_2 = m - 2$:
$$ m = x_1 x_2 + 2 $$

Vậy giá trị của $m$ là:
$$ m = \left( \frac{-1 + \sqrt{73}}{6} \right) \left( \frac{-1 - \sqrt{73}}{6} \right) + 2 $$
$$ m = \frac{(-1 + \sqrt{73})(-1 - \sqrt{73})}{36} + 2 $$
$$ m = \frac{1 - 73}{36} + 2 $$
$$ m = \frac{-72}{36} + 2 $$
$$ m = -2 + 2 $$
$$ m = 0 $$

Vậy giá trị của $m$ là $m = 0$.

Câu 3.
Gọi giá tiền niêm yết của 1 máy điều hoà là $ x $ triệu đồng, giá tiền niêm yết của 1 máy giặt là $ y $ triệu đồng.

Theo đề bài ta có:

Tổng số tiền của 2 máy điều hoà là $ 2x $ triệu đồng

Tổng số tiền của 3 máy giặt là $ 3y $ triệu đồng

Biết rằng theo giá niêm yết của cửa hàng, tổng số tiền của 2 máy điều hoà nhiều hơn tổng số tiền của 3 máy giặt 3 triệu đồng, ta có phương trình:

$ 2x - 3y = 3 $

Giá tiền của 1 máy điều hoà tăng thêm 15% so với giá niêm yết nên giá tiền của 1 máy điều hoà khi mua là:

$ x + \frac{15}{100}x = \frac{23}{20}x $ (triệu đồng)

Giá tiền của 1 máy giặt giảm 20% so với giá niêm yết nên giá tiền của 1 máy giặt khi mua là:

$ y - \frac{20}{100}y = \frac{4}{5}y $ (triệu đồng)

Anh Minh thanh toán tổng cộng là 19,4 triệu đồng khi mua hai mặt hàng trên, ta có phương trình:

$ \frac{23}{20}x + \frac{4}{5}y = 19,4 $

Ta có hệ phương trình:

$$
\begin{cases}
2x - 3y = 3 \
\frac{23}{20}x + \frac{4}{5}y = 19,4
\end{cases}
$$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 20 để loại mẫu số:

$$
\begin{cases}
2x - 3y = 3 \
23x + 16y = 388
\end{cases}
$$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 16:

$$
\begin{cases}
32x - 48y = 48 \
23x + 16y = 388
\end{cases}
$$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 3:

$$
\begin{cases}
32x - 48y = 48 \
69x + 48y = 1164
\end{cases}
$$

Cộng hai phương trình lại:

$$
101x = 1212
$$

$$
x = 12
$$

Thay $ x = 12 $ vào phương trình $ 2x - 3y = 3 $:

$$
2(12) - 3y = 3
$$

$$
24 - 3y = 3
$$

$$
-3y = 3 - 24
$$

$$
-3y = -21
$$

$$
y = 7
$$

Vậy giá tiền niêm yết của 1 máy điều hoà là 12 triệu đồng và giá tiền niêm yết của 1 máy giặt là 7 triệu đồng.

Câu 4.
a) Ta có $\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ (cùng chắn cung CH)
$\widehat{CBH}=\widehat{CEH}$ (giao tuyến vuông góc với đường kính)
Vậy $\widehat{CAH}=\widehat{CEH}$ nên ACHE là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có $\widehat{EHC}=\widehat{EAC}$ (tứ giác ACHE nội tiếp)
$\widehat{EAC}=\widehat{FDC}$ (cùng chắn cung FC)
Vậy $\widehat{EHC}=\widehat{FDC}$ nên EH // DF.
c) Ta có $\widehat{ICH}=\widehat{JBC}$ (cùng phụ với $\widehat{IBC}$)
$\widehat{IHC}=\widehat{JCB}$ (đối đỉnh)
Vậy $\Delta IHC=\Delta JCB$ (g-g)
Suy ra $\frac{CH}{BC}=\frac{IH}{JB}$
Hay $CH.JB=IH.BC$.