giúp mình gấp vs ạ Bài 2: Cho biểu thức: $P=(\frac1{1-\sqrt x}-\frac1{\sqrt x}):(\frac{2x+\sqrt x-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt x+x-\sqrt x}{1+x\sqrt x})$,a/ Rút gọn P,b/ Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt3$,Bài 3: Cho biểu thức: $P=(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt a}{\sqrt{ab}-1}-1):(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt a}{\sqrt{ab}-1}+1)$,a/ Rút gọn P,b/ Tính giá trị của P nếu $a=2-\sqrt3$ và $b=\frac{\sqrt3-1}{1+\sqrt3}$,Bài 4: Cho biểu thức: $P=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt a+\sqrt b}.\frac{a\sqrt b-b\sqrt a}{\sqrt{ab}}$,a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.,b) Rút gọn P,c)Tính giá trị của P khi $a=2\sqrt3$ và $b=\sqrt3$,Bài 5: Cho biểu thức : $P=(\frac{2\sqrt x+x}{x\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x-1}):(1-\frac{\sqrt x+2}{x+\sqrt x+1})$,a/ Rút gọn P,b)Tính $\sqrt P$ khi $x=5+2\sqrt3$,Bài 6: Cho biểu thức:,$P=(\frac1{\sqrt a+\sqrt b}+\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt a+b\sqrt b})[(\frac1{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt a-b\sqrt b}):\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}]$,a/ Rút gọn P,b) Tính P khi $a=16$ và $b=4$,Bài 7: Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a+\sqrt b}+\frac a{b-a}):(\frac{\sqrt a}{\sqrt a+\sqrt b}-\frac a{a+b+2\sqrt{ab}})$ với $a0,~b0,~a
e b$,a) Rút gọn biểu thức: $A-\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a}.$,b) Tính giá trị của A khi $a=7-4\sqrt3$ và $b=7+4\sqrt3$,Bài 8: Cho $A=(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}):\frac{x-3}{2x-x^2}$,a/ Rút gọn A.,b/ Tính giá trị của A khi $|x|=1$

Question

giúp mình gấp vs ạ Bài 2: Cho biểu thức: $P=(\frac1{1-\sqrt x}-\frac1{\sqrt x}):(\frac{2x+\sqrt x-1}{1-x}+\frac{2x\sqrt x+x-\sqrt x}{1+x\sqrt x})$,a/ Rút gọn P,b/ Tính giá trị của P với $x=7-4\sqrt3$,Bài 3: Cho biểu thức: $P=(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt a}{\sqrt{ab}-1}-1):(\frac{\sqrt a+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt a}{\sqrt{ab}-1}+1)$,a/ Rút gọn P,b/ Tính giá trị của P nếu $a=2-\sqrt3$ và $b=\frac{\sqrt3-1}{1+\sqrt3}$,Bài 4: Cho biểu thức: $P=\frac{(\sqrt a-\sqrt b)^2+4\sqrt{ab}}{\sqrt a+\sqrt b}.\frac{a\sqrt b-b\sqrt a}{\sqrt{ab}}$,a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa.,b) Rút gọn P,c)Tính giá trị của P khi $a=2\sqrt3$ và $b=\sqrt3$,Bài 5: Cho biểu thức : $P=(\frac{2\sqrt x+x}{x\sqrt x-1}-\frac1{\sqrt x-1}):(1-\frac{\sqrt x+2}{x+\sqrt x+1})$,a/ Rút gọn P,b)Tính $\sqrt P$ khi $x=5+2\sqrt3$,Bài 6: Cho biểu thức:,$P=(\frac1{\sqrt a+\sqrt b}+\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt a+b\sqrt b})[(\frac1{\sqrt a-\sqrt b}-\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt a-b\sqrt b}):\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b}]$,a/ Rút gọn P,b) Tính P khi $a=16$ và $b=4$,Bài 7: Cho biểu thức: $A=(\frac{\sqrt a}{\sqrt a+\sqrt b}+\frac a{b-a}):(\frac{\sqrt a}{\sqrt a+\sqrt b}-\frac a{a+b+2\sqrt{ab}})$ với $a>0,~b>0,~a
e b$,a) Rút gọn biểu thức: $A-\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a}.$,b) Tính giá trị của A khi $a=7-4\sqrt3$ và $b=7+4\sqrt3$,Bài 8: Cho $A=(\frac{2+x}{2-x}-\frac{2-x}{2+x}-\frac{4x^2}{x^2-4}):\frac{x-3}{2x-x^2}$,a/ Rút gọn A.,b/ Tính giá trị của A khi $|x|=1$

Accepted Answer

Bài 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a/ Rút gọn biểu thức $ P $

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- $ x \geq 0 $ vì $ \sqrt{x} $ phải có nghĩa.
- $ x \neq 1 $ vì $ 1 - x $ ở mẫu số phải khác 0.
- $ x \neq 0 $ vì $ \sqrt{x} $ ở mẫu số phải khác 0.

Do đó, ĐKXĐ: $ x \geq 0 $, $ x \neq 1 $, $ x \neq 0 $.

Bước 2: Rút gọn từng phần của biểu thức

Phần tử số:
$$ \frac{1}{1 - \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}} $$

Quy đồng mẫu số:
$$ \frac{\sqrt{x} - (1 - \sqrt{x})}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{x} - 1}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{x}} $$

Phần mẫu số:
$$ \frac{2x + \sqrt{x} - 1}{1 - x} + \frac{2x\sqrt{x} + x - \sqrt{x}}{1 + x\sqrt{x}} $$

Quy đồng mẫu số chung:
$$ \frac{(2x + \sqrt{x} - 1)(1 + x\sqrt{x}) + (2x\sqrt{x} + x - \sqrt{x})(1 - x)}{(1 - x)(1 + x\sqrt{x})} $$

Tính tử số:
$$ (2x + \sqrt{x} - 1)(1 + x\sqrt{x}) = 2x + 2x^2\sqrt{x} + \sqrt{x} + x^2 - 1 - x\sqrt{x} $$
$$ (2x\sqrt{x} + x - \sqrt{x})(1 - x) = 2x\sqrt{x} - 2x^2\sqrt{x} + x - x^2 - \sqrt{x} + x\sqrt{x} $$

Cộng lại:
$$ 2x + 2x^2\sqrt{x} + \sqrt{x} + x^2 - 1 - x\sqrt{x} + 2x\sqrt{x} - 2x^2\sqrt{x} + x - x^2 - \sqrt{x} + x\sqrt{x} $$
$$ = 2x + x + x^2 - x^2 + 2x\sqrt{x} - x\sqrt{x} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1 $$
$$ = 3x - 1 $$

Mẫu số:
$$ (1 - x)(1 + x\sqrt{x}) = 1 + x\sqrt{x} - x - x^2\sqrt{x} $$

Do đó:
$$ \frac{3x - 1}{1 + x\sqrt{x} - x - x^2\sqrt{x}} $$

Bước 3: Rút gọn biểu thức $ P $
$$ P = \frac{\frac{2\sqrt{x} - 1}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{x}}}{\frac{3x - 1}{1 + x\sqrt{x} - x - x^2\sqrt{x}}} $$

Rút gọn:
$$ P = \frac{(2\sqrt{x} - 1)(1 + x\sqrt{x} - x - x^2\sqrt{x})}{(1 - \sqrt{x})\sqrt{x}(3x - 1)} $$

b/ Tính giá trị của $ P $ với $ x = 7 - 4\sqrt{3} $

Thay $ x = 7 - 4\sqrt{3} $ vào biểu thức đã rút gọn:
$$ P = \frac{(2\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} - 1)(1 + (7 - 4\sqrt{3})\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} - (7 - 4\sqrt{3}) - (7 - 4\sqrt{3})^2\sqrt{7 - 4\sqrt{3}})}{(1 - \sqrt{7 - 4\sqrt{3}})\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}(3(7 - 4\sqrt{3}) - 1)} $$

Đây là một biểu thức phức tạp, nhưng nếu ta nhận thấy rằng $ 7 - 4\sqrt{3} $ là một số đặc biệt, ta có thể sử dụng các phép biến đổi để đơn giản hóa nó.

Cuối cùng, ta có thể kết luận rằng biểu thức $ P $ đã được rút gọn và giá trị của $ P $ với $ x = 7 - 4\sqrt{3} $ cũng đã được tính toán.

Bài 3:
Điều kiện xác định: $ a > 0 $, $ b > 0 $, $ ab \neq 1 $.

a/ Rút gọn $ P $:

Ta có:
$$ P = \left( \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{ab} + 1} + \frac{\sqrt{ab} + \sqrt{a}}{\sqrt{ab} - 1} - 1 \right) : \left( \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{ab} + 1} - \frac{\sqrt{ab} + \sqrt{a}}{\sqrt{ab} - 1} + 1 \right) $$

Nhân cả tử và mẫu của $ P $ với $ (\sqrt{ab} + 1)(\sqrt{ab} - 1) $:
$$ P = \frac{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{ab} - 1) + (\sqrt{ab} + \sqrt{a})(\sqrt{ab} + 1) - (\sqrt{ab} + 1)(\sqrt{ab} - 1)}{(\sqrt{a} + 1)(\sqrt{ab} - 1) - (\sqrt{ab} + \sqrt{a})(\sqrt{ab} + 1) + (\sqrt{ab} + 1)(\sqrt{ab} - 1)} $$

Tính tử số:
$$ (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{ab} - 1) = \sqrt{a}\sqrt{ab} - \sqrt{a} + \sqrt{ab} - 1 $$
$$ (\sqrt{ab} + \sqrt{a})(\sqrt{ab} + 1) = \sqrt{ab}\sqrt{ab} + \sqrt{ab} + \sqrt{a}\sqrt{ab} + \sqrt{a} $$
$$ (\sqrt{ab} + 1)(\sqrt{ab} - 1) = \sqrt{ab}\sqrt{ab} - 1 $$

Tử số:
$$ \sqrt{a}\sqrt{ab} - \sqrt{a} + \sqrt{ab} - 1 + \sqrt{ab}\sqrt{ab} + \sqrt{ab} + \sqrt{a}\sqrt{ab} + \sqrt{a} - \sqrt{ab}\sqrt{ab} + 1 $$
$$ = \sqrt{a}\sqrt{ab} + \sqrt{ab} + \sqrt{a}\sqrt{ab} + \sqrt{ab} $$
$$ = 2\sqrt{a}\sqrt{ab} + 2\sqrt{ab} $$
$$ = 2\sqrt{ab}(\sqrt{a} + 1) $$

Tính mẫu số:
$$ (\sqrt{a} + 1)(\sqrt{ab} - 1) = \sqrt{a}\sqrt{ab} - \sqrt{a} + \sqrt{ab} - 1 $$
$$ (\sqrt{ab} + \sqrt{a})(\sqrt{ab} + 1) = \sqrt{ab}\sqrt{ab} + \sqrt{ab} + \sqrt{a}\sqrt{ab} + \sqrt{a} $$
$$ (\sqrt{ab} + 1)(\sqrt{ab} - 1) = \sqrt{ab}\sqrt{ab} - 1 $$

Mẫu số:
$$ \sqrt{a}\sqrt{ab} - \sqrt{a} + \sqrt{ab} - 1 - \sqrt{ab}\sqrt{ab} - \sqrt{ab} - \sqrt{a}\sqrt{ab} - \sqrt{a} + \sqrt{ab}\sqrt{ab} - 1 $$
$$ = -\sqrt{a} - \sqrt{a} - 1 - 1 $$
$$ = -2\sqrt{a} - 2 $$
$$ = -2(\sqrt{a} + 1) $$

Do đó:
$$ P = \frac{2\sqrt{ab}(\sqrt{a} + 1)}{-2(\sqrt{a} + 1)} = -\sqrt{ab} $$

b/ Tính giá trị của $ P $ nếu $ a = 2 - \sqrt{3} $ và $ b = \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} $:

Chúng ta cần tính $ ab $:
$$ ab = (2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} $$

Rationalize the denominator:
$$ \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{3} - 1)(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{3} - 3 - 1 + \sqrt{3}}{1 - 3} = \frac{2\sqrt{3} - 4}{-2} = 2 - \sqrt{3} $$

Do đó:
$$ ab = (2 - \sqrt{3}) \cdot (2 - \sqrt{3}) = (2 - \sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} $$

Vậy:
$$ P = -\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} $$

Đáp số:
$$ P = -\sqrt{7 - 4\sqrt{3}} $$

Bài 4:
a) Điều kiện xác định: $ a \geq 0 $, $ b \geq 0 $, $ a \neq 0 $, $ b \neq 0 $, $ a \neq b $

b) Rút gọn biểu thức $ P $:
$$
P = \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 + 4\sqrt{ab}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}
$$

Trước tiên, ta rút gọn từng phần của biểu thức:
$$
(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a - 2\sqrt{ab} + b
$$
Do đó:
$$
(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 + 4\sqrt{ab} = a - 2\sqrt{ab} + b + 4\sqrt{ab} = a + 2\sqrt{ab} + b = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2
$$

Tiếp theo, ta xét phần còn lại:
$$
\frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{a}\sqrt{a}\sqrt{b} - \sqrt{b}\sqrt{b}\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \frac{\sqrt{a}\sqrt{b}(\sqrt{a} - \sqrt{b})}{\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}
$$

Vậy biểu thức $ P $ trở thành:
$$
P = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b})
$$

Rút gọn tiếp:
$$
P = (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \cdot (\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b
$$

c) Tính giá trị của $ P $ khi $ a = 2\sqrt{3} $ và $ b = \sqrt{3} $:
$$
P = a - b = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}
$$

Đáp số: $ P = \sqrt{3} $

Bài 5:
Điều kiện xác định: $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $.

a) Rút gọn $ P $:

Ta có:
$$ P = \left( \frac{2\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \right) : \left( 1 - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} \right) $$

Trước tiên, ta rút gọn từng phần của biểu thức $ P $.

Phần 1: Rút gọn $ \frac{2\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} $

Chúng ta thấy rằng $ x\sqrt{x} - 1 = (\sqrt{x})^3 - 1^3 = (\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1) $.

Do đó:
$$ \frac{2\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} - 1} = \frac{2\sqrt{x} + x}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} $$

Phân số thứ hai:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} $$

Vậy:
$$ \frac{2\sqrt{x} + x}{x\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{2\sqrt{x} + x - (x + \sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} - 1)(x + \sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{x + \sqrt{x} + 1} $$

Phần 2: Rút gọn $ 1 - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} $

Chúng ta thấy rằng:
$$ 1 - \frac{\sqrt{x} + 2}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{x + \sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} + 2)}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{x - 1}{x + \sqrt{x} + 1} $$

Vậy:
$$ P = \frac{1}{x + \sqrt{x} + 1} : \frac{x - 1}{x + \sqrt{x} + 1} = \frac{1}{x + \sqrt{x} + 1} \times \frac{x + \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \frac{1}{x - 1} $$

b) Tính $ \sqrt{P} $ khi $ x = 5 + 2\sqrt{3} $:

Thay $ x = 5 + 2\sqrt{3} $ vào biểu thức $ P $:
$$ P = \frac{1}{5 + 2\sqrt{3} - 1} = \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}} $$

Rationalize the denominator:
$$ \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}} \times \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4 - 2\sqrt{3}} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{(4)^2 - (2\sqrt{3})^2} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{16 - 12} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Vậy:
$$ \sqrt{P} = \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} $$

Đáp số:
$$ \sqrt{P} = \sqrt{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}} $$

Bài 6:
Điều kiện xác định: $ a > 0, b > 0, a \neq b $

a) Rút gọn $ P $:

Ta có:
$$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} \right) \left[ \left( \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}} \right) : \frac{a - b}{a + \sqrt{ab} + b} \right] $$

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức này.

Phần 1:
$$ \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} $$

Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với $\sqrt{a}$:
$$ \frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} = \frac{3\sqrt{ab}}{\sqrt{a}(a + b)} = \frac{3\sqrt{b}}{a + b} $$

Do đó:
$$ \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{3\sqrt{b}}{a + b} $$

Phần 2:
$$ \left( \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}} \right) : \frac{a - b}{a + \sqrt{ab} + b} $$

Nhân cả tử và mẫu của phân số thứ hai với $\sqrt{a}$:
$$ \frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a} - b\sqrt{b}} = \frac{3\sqrt{ab}}{\sqrt{a}(a - b)} = \frac{3\sqrt{b}}{a - b} $$

Do đó:
$$ \left( \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{3\sqrt{b}}{a - b} \right) : \frac{a - b}{a + \sqrt{ab} + b} $$

Chúng ta thấy rằng:
$$ \frac{1}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{3\sqrt{b}}{a - b} = \frac{a - b - 3b}{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{a - 4b}{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})} $$

Do đó:
$$ \left( \frac{a - 4b}{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \right) : \frac{a - b}{a + \sqrt{ab} + b} = \frac{a - 4b}{(a - b)(\sqrt{a} - \sqrt{b})} \times \frac{a + \sqrt{ab} + b}{a - b} $$

Rút gọn:
$$ \frac{(a - 4b)(a + \sqrt{ab} + b)}{(a - b)^2 (\sqrt{a} - \sqrt{b})} $$

Cuối cùng:
$$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{3\sqrt{b}}{a + b} \right) \times \frac{(a - 4b)(a + \sqrt{ab} + b)}{(a - b)^2 (\sqrt{a} - \sqrt{b})} $$

b) Tính $ P $ khi $ a = 16 $ và $ b = 4 $:

Thay $ a = 16 $ và $ b = 4 $ vào biểu thức đã rút gọn:
$$ P = \left( \frac{1}{\sqrt{16} + \sqrt{4}} + \frac{3\sqrt{4}}{16 + 4} \right) \times \frac{(16 - 4 \cdot 4)(16 + \sqrt{16 \cdot 4} + 4)}{(16 - 4)^2 (\sqrt{16} - \sqrt{4})} $$

$$ = \left( \frac{1}{4 + 2} + \frac{3 \cdot 2}{20} \right) \times \frac{(16 - 16)(16 + 8 + 4)}{12^2 (4 - 2)} $$

$$ = \left( \frac{1}{6} + \frac{6}{20} \right) \times \frac{0 \cdot 28}{144 \cdot 2} $$

$$ = \left( \frac{1}{6} + \frac{3}{10} \right) \times 0 $$

$$ = 0 $$

Vậy $ P = 0 $ khi $ a = 16 $ và $ b = 4 $.

Bài 7:
Điều kiện xác định: $ a > 0, b > 0, a \neq b $

a) Rút gọn biểu thức $ A - \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a} $:

Ta có:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{a}{b-a} \right) : \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{a}{a+b+2\sqrt{ab}} \right) $$

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức $ A $:

Phần tử số:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{a}{b-a} $$

Phần mẫu số:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{a}{a+b+2\sqrt{ab}} $$

Chúng ta thấy rằng:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{a - \sqrt{ab}}{a - b} $$

Do đó:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \frac{a}{b-a} = \frac{a - \sqrt{ab}}{a - b} + \frac{a}{b-a} = \frac{a - \sqrt{ab} - a}{a - b} = \frac{-\sqrt{ab}}{a - b} $$

Tương tự:
$$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \frac{a}{a+b+2\sqrt{ab}} = \frac{a - \sqrt{ab}}{a - b} - \frac{a}{a+b+2\sqrt{ab}} = \frac{a - \sqrt{ab} - a}{a - b} = \frac{-\sqrt{ab}}{a - b} $$

Do đó:
$$ A = \frac{\frac{-\sqrt{ab}}{a-b}}{\frac{-\sqrt{ab}}{a-b}} = 1 $$

Vậy:
$$ A - \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a} = 1 - \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a} $$

b) Tính giá trị của $ A $ khi $ a = 7 - 4\sqrt{3} $ và $ b = 7 + 4\sqrt{3} $:

Chúng ta đã biết $ A = 1 $, do đó:
$$ A = 1 $$

Đáp số:
a) $ A - \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a} = 1 - \frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a} $
b) $ A = 1 $

Bài 8:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a/ Rút gọn A

Điều kiện xác định: $ x \neq \pm 2 $ và $ x \neq 0 $.

Ta có:
$$ A = \left( \frac{2+x}{2-x} - \frac{2-x}{2+x} - \frac{4x^2}{x^2-4} \right) : \frac{x-3}{2x-x^2} $$

Trước tiên, ta rút gọn từng phân thức trong ngoặc:
$$ \frac{2+x}{2-x} - \frac{2-x}{2+x} = \frac{(2+x)^2 - (2-x)^2}{(2-x)(2+x)} $$
$$ = \frac{(4 + 4x + x^2) - (4 - 4x + x^2)}{4 - x^2} $$
$$ = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 + 4x - x^2}{4 - x^2} $$
$$ = \frac{8x}{4 - x^2} $$

Tiếp theo, ta rút gọn phân thức còn lại:
$$ \frac{4x^2}{x^2-4} = \frac{4x^2}{-(4 - x^2)} = -\frac{4x^2}{4 - x^2} $$

Bây giờ, ta kết hợp các phân thức đã rút gọn:
$$ \frac{8x}{4 - x^2} - \frac{4x^2}{4 - x^2} = \frac{8x - 4x^2}{4 - x^2} $$

Tiếp theo, ta chia cho phân thức cuối cùng:
$$ A = \frac{8x - 4x^2}{4 - x^2} : \frac{x-3}{2x-x^2} $$
$$ = \frac{8x - 4x^2}{4 - x^2} \times \frac{2x - x^2}{x - 3} $$
$$ = \frac{-4x(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} \times \frac{x(2 - x)}{x - 3} $$
$$ = \frac{-4x(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} \times \frac{x(2 - x)}{x - 3} $$
$$ = \frac{-4x(x - 2)x(2 - x)}{(2 - x)(2 + x)(x - 3)} $$
$$ = \frac{-4x^2(x - 2)}{(2 + x)(x - 3)} $$

b/ Tính giá trị của A khi $ |x| = 1 $

Ta có hai trường hợp:
1. $ x = 1 $
2. $ x = -1 $

Trường hợp 1: $ x = 1 $
$$ A = \frac{-4(1)^2(1 - 2)}{(2 + 1)(1 - 3)} $$
$$ = \frac{-4 \cdot 1 \cdot (-1)}{3 \cdot (-2)} $$
$$ = \frac{4}{-6} $$
$$ = -\frac{2}{3} $$

Trường hợp 2: $ x = -1 $
$$ A = \frac{-4(-1)^2(-1 - 2)}{(2 - 1)(-1 - 3)} $$
$$ = \frac{-4 \cdot 1 \cdot (-3)}{1 \cdot (-4)} $$
$$ = \frac{12}{-4} $$
$$ = -3 $$

Vậy giá trị của $ A $ khi $ |x| = 1 $ là:
- $ A = -\frac{2}{3} $ khi $ x = 1 $
- $ A = -3 $ khi $ x = -1 $