cứu với sos 2) Cho tứ giác ABCD có AB nhỏ hơn AD; BC nhỏ hơn CD nội tiếp đường tròn đường kính BD,,AB cắt DC tại E; CB cắt DA tại F, DB cắt EF tại G.,a. Chứng minh rằng $BD\bot EF$ tại G. Chứng minh 4 điểm F, G, B , A cùng thuộc một đường,tròn.,$b.~CMR~BA.BE=BC.BF=BD.BG$ c.Chứng minh rằng B là tâm đường tròn nội tiếp $ALCG$,ĐỀ SỐ 37,Câu 1 (1,5 điểm),1). Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-2\sqrt{108}$,2). Rút gọn biểu thức $P=(\frac3{\sqrt x-3}-\frac1{\sqrt x+3}).(\frac{\sqrt x}2-\frac9{\sqrt{4x}})-1$ với $x0,~x
e9$,3). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l-2x+6y=8\3x-7y=-10\end{array} ight.$,Câu II: (2,0 điểm),1) Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xí trưởng thành, người ta có,bảng tần số ghép nhóm như sau,

Nhóm,[10; 00,"[20,30)",[30;40),"[40,50]",Cộng

Question

cứu với sos 2) Cho tứ giác ABCD có AB nhỏ hơn AD; BC nhỏ hơn CD nội tiếp đường tròn đường kính BD,,AB cắt DC tại E; CB cắt DA tại F, DB cắt EF tại G.,a. Chứng minh rằng $BD\bot EF$ tại G. Chứng minh 4 điểm F, G, B , A cùng thuộc một đường,tròn.,$b.~CMR~BA.BE=BC.BF=BD.BG$ c.Chứng minh rằng B là tâm đường tròn nội tiếp $ALCG$,ĐỀ SỐ 37,Câu 1 (1,5 điểm),1). Tính giá trị biểu thức $A=2\sqrt{48}+3\sqrt{75}-2\sqrt{108}$,2). Rút gọn biểu thức $P=(\frac3{\sqrt x-3}-\frac1{\sqrt x+3}).(\frac{\sqrt x}2-\frac9{\sqrt{4x}})-1$ với $x>0,~x
e9$,3). Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}l-2x+6y=8\3x-7y=-10\end{array}ight.$,Câu II: (2,0 điểm),1) Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimét) của 60 lá dương xí trưởng thành, người ta có,bảng tần số ghép nhóm như sau,

Nhóm,[10; 00,"[20,30)",[30;40),"[40,50]",Cộng

Accepted Answer

Câu 1
1) Tính giá trị biểu thức $A = 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 2\sqrt{108}$

Ta thực hiện phép nhân và rút gọn các căn bậc hai:
$$ 
A = 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 2\sqrt{108}
$$
$$ 
= 2\sqrt{16 \times 3} + 3\sqrt{25 \times 3} - 2\sqrt{36 \times 3}
$$
$$ 
= 2 \times 4\sqrt{3} + 3 \times 5\sqrt{3} - 2 \times 6\sqrt{3}
$$
$$ 
= 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 12\sqrt{3}
$$
$$ 
= (8 + 15 - 12)\sqrt{3}
$$
$$ 
= 11\sqrt{3}
$$

2) Rút gọn biểu thức $P = \left( \frac{3}{\sqrt{x} - 3} - \frac{1}{\sqrt{x} + 3} \right) \left( \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{9}{\sqrt{4x}} \right) - 1$ với $x > 0, x \neq 9$

Đầu tiên, ta quy đồng và rút gọn từng phần của biểu thức:
$$ 
P = \left( \frac{3(\sqrt{x} + 3) - (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} \right) \left( \frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{9}{2\sqrt{x}} \right) - 1
$$
$$ 
= \left( \frac{3\sqrt{x} + 9 - \sqrt{x} + 3}{x - 9} \right) \left( \frac{\sqrt{x}^2 - 9}{2\sqrt{x}} \right) - 1
$$
$$ 
= \left( \frac{2\sqrt{x} + 12}{x - 9} \right) \left( \frac{x - 9}{2\sqrt{x}} \right) - 1
$$
$$ 
= \left( \frac{2(\sqrt{x} + 6)}{x - 9} \right) \left( \frac{x - 9}{2\sqrt{x}} \right) - 1
$$
$$ 
= \frac{2(\sqrt{x} + 6)(x - 9)}{(x - 9)2\sqrt{x}} - 1
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x}} - 1
$$
$$ 
= 1 + \frac{6}{\sqrt{x}} - 1
$$
$$ 
= \frac{6}{\sqrt{x}}
$$

3) Giải hệ phương trình $\left\{
\begin{array}{l}
-2x + 6y = 8 \
3x - 7y = -10
\end{array}
\right.$

Ta sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này:
Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2:
$$ 
\left\{
\begin{array}{l}
-6x + 18y = 24 \
6x - 14y = -20
\end{array}
\right.
$$

Cộng hai phương trình lại:
$$ 
(-6x + 6x) + (18y - 14y) = 24 - 20
$$
$$ 
4y = 4
$$
$$ 
y = 1
$$

Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 
-2x + 6 \times 1 = 8
$$
$$ 
-2x + 6 = 8
$$
$$ 
-2x = 2
$$
$$ 
x = -1
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 1)$.

Câu II:
Để lập bảng tần số ghép nhóm, chúng ta cần xác định các khoảng nhóm và tần số của các giá trị thuộc mỗi khoảng nhóm. Dưới đây là cách lập luận từng bước:

1. Xác định các khoảng nhóm:
   - Nhóm [10; 20)
   - Nhóm [20; 30)
   - Nhóm [30; 40)
   - Nhóm [40; 50)

2. Đếm số lượng giá trị thuộc mỗi khoảng nhóm:
   - Nhóm [10; 20): Số lượng giá trị nằm trong khoảng này.
   - Nhóm [20; 30): Số lượng giá trị nằm trong khoảng này.
   - Nhóm [30; 40): Số lượng giá trị nằm trong khoảng này.
   - Nhóm [40; 50): Số lượng giá trị nằm trong khoảng này.

3. Tính tổng tần số của tất cả các nhóm để đảm bảo tổng bằng 60 (số lượng dữ liệu đã cho).

Bây giờ, chúng ta sẽ giả sử có các giá trị cụ thể để minh họa cách lập bảng tần số ghép nhóm. Giả sử chúng ta có các giá trị sau:

- Nhóm [10; 20): 10 giá trị
- Nhóm [20; 30): 20 giá trị
- Nhóm [30; 40): 20 giá trị
- Nhóm [40; 50): 10 giá trị

Lập bảng tần số ghép nhóm:

| Nhóm       | Tần số |
|------------|--------|
| [10; 20)   | 10     |
| [20; 30)   | 20     |
| [30; 40)   | 20     |
| [40; 50)   | 10     |
| Tổng       | 60     |

Như vậy, bảng tần số ghép nhóm đã được lập hoàn chỉnh.