Giảii giup tooo aa

Bài 2 a) Tính: $$ Ta có: $$ $$ $$ Do đó: $$ Vậy $$. b) Rút gọn biểu thức: $$ với $$. Điều kiện xác định: $$. Ta có: $$ $$ Do đó: $$ Biểu thức $$ trở thành: $$ $$ $$ Vậy $$. c) Xác định hàm số $$ biết đồ thị là một parabol (P) cắt đường thẳng (d): $$ tại điểm A có hoành độ bằng 2. Thay $$ vào phương trình đường thẳng (d): $$ Vậy điểm A có tọa độ $$. Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số $$: $$ $$ Vậy hàm số là $$. Bài 3. a. Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trước khi mở rộng là x và y (m, x > 0, y > 0). Chiều dài sau khi mở rộng là x + 5 (m). Chiều rộng sau khi mở rộng là y + 4 (m). Diện tích ban đầu của mảnh vườn là xy (m²). Diện tích sau khi mở rộng là (x + 5)(y + 4) (m²). Theo đề bài, diện tích tăng thêm 240 m², nên ta có: (x + 5)(y + 4) - xy = 240 Phát triển và rút gọn: xy + 4x + 5y + 20 - xy = 240 4x + 5y + 20 = 240 4x + 5y = 220 Ta cũng biết chu vi ban đầu là 100 m, nên: 2(x + y) = 100 x + y = 50 Bây giờ, ta có hệ phương trình: $$ Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ hai, ta có y = 50 - x. Thay vào phương trình thứ nhất: 4x + 5(50 - x) = 220 4x + 250 - 5x = 220 -x + 250 = 220 -x = 220 - 250 -x = -30 x = 30 Thay x = 30 vào y = 50 - x: y = 50 - 30 y = 20 Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trước khi mở rộng lần lượt là 30 m và 20 m. b. Gọi số tiền mẹ của Mai gửi tiết kiệm là x (triệu đồng). Lãi suất tiết kiệm là 6%, nên số tiền lãi sau 12 tháng là: $$ Tổng số tiền mẹ của Mai nhận được sau 12 tháng là: x + 0.06x = 1.06x (triệu đồng) Theo đề bài, tổng số tiền nhận được ít nhất 159 triệu đồng, nên ta có: 1.06x ≥ 159 Giải bất phương trình này: x ≥ \frac{159}{1.06} x ≥ 150 Vậy mẹ của Mai phải gửi ít nhất 150 triệu đồng để đạt được dự định đó. c. Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ và $$. Theo định lý Vi-et, ta có: $$ $$ Biểu thức $$: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là 11. Bài 4. a) Ta có: $$ Nên bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO. b) Ta có: $$ (cùng chắn cung AD) $$ (đối đỉnh) Nên $$ (g-g) Suy ra: $$ Hay $$ c) Ta có: $$ Hay $$ Suy ra: $$ Hay $$ Hay $$ Hay $$ Mà $$ Nên $$ Hay $$ Mặt khác ta có: $$ (g-g) Nên $$ Từ đó suy ra: $$ Hay $$ Mà ta có: $$ Nên $$ Hay $$. Bài 5. Để tính thể tích của chi tiết máy, ta cần tính thể tích của phần hình trụ và phần hình nón rồi cộng lại. Bước 1: Tính bán kính đáy của hình trụ và hình nón Chu vi đáy của hình trụ là 37,68 cm. Ta có công thức tính chu vi đáy của hình trụ là: $$ Từ đó, ta tính bán kính $$: $$ Bước 2: Tính thể tích của phần hình trụ Thể tích của hình trụ được tính theo công thức: $$ Ở đây, chiều cao $$ của hình trụ là 10 cm. Do đó: $$ Bước 3: Tính thể tích của phần hình nón Thể tích của hình nón được tính theo công thức: $$ Ở đây, chiều cao $$ của hình nón là 12 cm. Do đó: $$ Bước 4: Tính tổng thể tích của chi tiết máy Tổng thể tích của chi tiết máy là tổng của thể tích hình trụ và thể tích hình nón: $$ Vậy thể tích của chi tiết máy là 1582,56 cm³.