Giúp mình với! $D$,Câu 4: Cho $A=\frac{x-2}{\sqrt x+2}$ và $B=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}-\frac2{1-\sqrt x}-\frac4{x-1}$ với $x^3~0$ và $x^1~1.$,1) Tính giá trị của A khi $x=9.$,2) Rút gọn biểu thức B.,3) Đặt $P=AB.$ Tìm các giá trị nguyên của x để $P=\frac74.$

Question

Accepted Answer

Câu 4:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $.

1) Tính giá trị của $ A $ khi $ x = 9 $:
$$ A = \frac{x - 2}{\sqrt{x} + 2} $$
Thay $ x = 9 $:
$$ A = \frac{9 - 2}{\sqrt{9} + 2} = \frac{7}{3 + 2} = \frac{7}{5} $$

2) Rút gọn biểu thức $ B $:
$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{4}{x - 1} $$
Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức:
$$ B = \frac{\sqrt{x}(1 - \sqrt{x}) - 2(\sqrt{x} + 1) - 4}{(1 + \sqrt{x})(1 - \sqrt{x})} $$
$$ B = \frac{\sqrt{x} - x - 2\sqrt{x} - 2 - 4}{1 - x} $$
$$ B = \frac{-x - \sqrt{x} - 6}{1 - x} $$
$$ B = \frac{-(x + \sqrt{x} + 6)}{1 - x} $$
$$ B = \frac{x + \sqrt{x} + 6}{x - 1} $$

3) Đặt $ P = AB $. Tìm các giá trị nguyên của $ x $ để $ P = \frac{7}{4} $:
$$ P = \left( \frac{x - 2}{\sqrt{x} + 2} \right) \left( \frac{x + \sqrt{x} + 6}{x - 1} \right) = \frac{7}{4} $$
$$ \frac{(x - 2)(x + \sqrt{x} + 6)}{(\sqrt{x} + 2)(x - 1)} = \frac{7}{4} $$
Chúng ta sẽ thử các giá trị nguyên của $ x $ để thỏa mãn phương trình trên.

Thử $ x = 4 $:
$$ A = \frac{4 - 2}{\sqrt{4} + 2} = \frac{2}{2 + 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $$
$$ B = \frac{4 + \sqrt{4} + 6}{4 - 1} = \frac{4 + 2 + 6}{3} = \frac{12}{3} = 4 $$
$$ P = \left( \frac{1}{2} \right) \times 4 = 2 \neq \frac{7}{4} $$

Thử $ x = 9 $:
$$ A = \frac{9 - 2}{\sqrt{9} + 2} = \frac{7}{3 + 2} = \frac{7}{5} $$
$$ B = \frac{9 + \sqrt{9} + 6}{9 - 1} = \frac{9 + 3 + 6}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} $$
$$ P = \left( \frac{7}{5} \right) \times \left( \frac{9}{4} \right) = \frac{63}{20} \neq \frac{7}{4} $$

Do đó, không có giá trị nguyên của $ x $ thỏa mãn $ P = \frac{7}{4} $.

Đáp số: Không có giá trị nguyên của $ x $ thỏa mãn $ P = \frac{7}{4} $.