Help meeee3e

Câu 2. a) Đúng vì theo phương trình tham số của đường thẳng $$, ta thấy véc-tơ chỉ phương của $$ là $$. b) Sai vì để kiểm tra điểm $$ có thuộc đường thẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình tham số của $$: - Với $$, ta có $$. - Với $$, ta có $$. - Với $$, ta có $$. Như vậy, tọa độ của điểm A không thỏa mãn cùng một giá trị của tham số t trong cả ba phương trình, do đó điểm A không thuộc đường thẳng $$. c) Đúng vì phương trình chính tắc của đường thẳng $$ được viết dưới dạng $$, với $$ là tọa độ của một điểm trên đường thẳng và $$ là các thành phần của véc-tơ chỉ phương. Trong trường hợp này, ta có: - Điểm $$ nằm trên đường thẳng $$ (khi $$). - Véc-tơ chỉ phương là $$. Do đó, phương trình chính tắc của $$ là $$. d) Sai vì để tính sin góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$, ta cần sử dụng công thức: $$ Trong đó, $$ là véc-tơ chỉ phương của đường thẳng $$, và $$ là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $$. - Véc-tơ chỉ phương của $$ là $$. - Mặt phẳng $$ có phương trình $$, do đó véc-tơ pháp tuyến của $$ là $$. Tính tích vô hướng $$: $$ Tính độ dài của $$ và $$: $$ $$ Tính $$: $$ Vậy, $$ không bằng 2, nên phát biểu này là sai. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 3. a) Phát biểu sai vì tâm $$ và bán kính $$. b) Phát biểu đúng vì thay tọa độ điểm $$ vào phương trình mặt cầu ta được: $$ Do đó, điểm $$ nằm trên mặt cầu. c) Phát biểu sai vì thay tọa độ tâm $$ vào phương trình đường thẳng $$ ta được: $$, $$, $$ Các giá trị này không bằng nhau, do đó tâm $$ không thuộc đường thẳng đã cho. d) Phát biểu sai vì khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ được tính bằng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: $$ Khoảng cách này không bằng $$, do đó phát biểu sai. Đáp số: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Sai. Câu 4. a) Số học sinh nữ không đạt loại giỏi là 20 - 12 = 8 học sinh. b) Xác suất chọn được một học sinh nam là: $$ c) Xác suất chọn được một học sinh nam đạt loại giỏi là: $$ d) Xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ là: $$ Đáp số: a) Số học sinh nữ không đạt loại giỏi là 8 học sinh. b) Xác suất chọn được một học sinh nam là $$. c) Xác suất chọn được một học sinh nam đạt loại giỏi là $$. d) Xác suất để học sinh được chọn là học sinh giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ là $$. Câu 1. Để tính tích phân $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách phân thức trong tích phân: $$ Bước 2: Tính từng phần của tích phân: $$ Bước 3: Tính từng tích phân riêng lẻ: $$ $$ Bước 4: Kết hợp kết quả của hai tích phân: $$ Do đó, ta có: $$ Tổng $$ là: $$ Đáp số: $$. Câu 2. Để tìm quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ $$ đến $$ giây. Bước 1: Xác định hàm vận tốc $$: $$ Bước 2: Tính quãng đường $$ bằng cách tích phân vận tốc theo thời gian từ $$ đến $$: $$ Bước 3: Thực hiện tích phân từng phần: $$ $$ Bước 4: Thay giá trị giới hạn vào: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến chữ số thập phân thứ hai: $$ Vậy quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại là 5,21 mét. Câu 3. Để tính diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích toàn bộ hình parabol: - Ta biết rằng đoạn thẳng $$ và đoạn thẳng $$. - Do đó, chiều cao của hình parabol là $$ và chiều rộng là $$. Diện tích của hình parabol được tính bằng công thức: $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ 2. Tính diện tích phần cánh cửa hình chữ nhật: - Chiều dài của phần cánh cửa hình chữ nhật là $$. - Chiều cao của phần cánh cửa hình chữ nhật là $$. Diện tích của phần cánh cửa hình chữ nhật: $$ 3. Tính diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí: - Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí bằng diện tích toàn bộ hình parabol trừ đi diện tích phần cánh cửa hình chữ nhật: $$ Vậy diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí là $$. Câu 4. Để tìm góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các vector pháp tuyến của hai mặt phẳng: - Mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. - Mặt phẳng $$ có vector pháp tuyến $$. 2. Tính tích vô hướng của hai vector pháp tuyến: $$ 3. Tính độ dài của mỗi vector pháp tuyến: $$ $$ 4. Tính cosin của góc giữa hai vector pháp tuyến: $$ 5. Tìm góc giữa hai mặt phẳng: $$ 6. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: $$ Vậy góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là khoảng $$.