Câu 4
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
D
có đáy là hình chữ nhật,
S
A
⊥
(
A
B
C
D
)
,
A
B
=
5
a
,
A
D
=
10
a
,
S
A
=
2
a
. Số đo góc phẳng nhị diện
[
A
,
B
C
,
S
]
bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Question

Câu 4
Cho hình chóp 
S
.
A
B
C
D
 có đáy là hình chữ nhật,
S
A
⊥
(
A
B
C
D
)
, 
A
B
=
5
a
,
A
D
=
10
a
,
S
A
=
2
a
. Số đo góc phẳng nhị diện 
[
A
,
B
C
,
S
]
 bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Câu 4
Để tìm số đo góc phẳng nhị diện $[A, BC, S]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm góc giữa hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(ABC)$ có véctơ pháp tuyến là $\vec{n_1} = \vec{SA}$ vì $SA \perp (ABCD)$.
   - Mặt phẳng $(BCS)$ có véctơ pháp tuyến là $\vec{n_2}$.

2. Tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(BCS)$:
   - Ta có véctơ $\vec{BC} = \vec{AD} = (10a, 0, 0)$.
   - Ta có véctơ $\vec{BS} = \vec{AS} - \vec{AB} = (0, 0, 2a) - (5a, 0, 0) = (-5a, 0, 2a)$.

- Véctơ pháp tuyến $\vec{n_2}$ của mặt phẳng $(BCS)$ là tích có hướng của $\vec{BC}$ và $\vec{BS}$:
     $$
     \vec{n_2} = \vec{BC} \times \vec{BS} = \begin{vmatrix}
     \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \
     10a & 0 & 0 \
     -5a & 0 & 2a
     \end{vmatrix} = (0, -20a^2, 0) = (0, -20a^2, 0)
     $$

3. Tính góc giữa hai véctơ pháp tuyến:
   - Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ là $\vec{n_1} = (0, 0, 2a)$.
   - Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(BCS)$ là $\vec{n_2} = (0, -20a^2, 0)$.

- Tích vô hướng của hai véctơ pháp tuyến:
     $$
     \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (0, 0, 2a) \cdot (0, -20a^2, 0) = 0
     $$

- Độ dài của hai véctơ pháp tuyến:
     $$
     |\vec{n_1}| = 2a, \quad |\vec{n_2}| = 20a^2
     $$

- Góc giữa hai véctơ pháp tuyến:
     $$
     \cos \theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} = \frac{0}{(2a)(20a^2)} = 0
     $$

- Vậy $\theta = 90^\circ$.

4. Kết luận:
   - Số đo góc phẳng nhị diện $[A, BC, S]$ là $90^\circ$.

Đáp số: $90^\circ$.

Câu 4 Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình chữ nhật, S A ⊥ ( A B C D ) , A B = 5 a , A D = 10 a , S A = 2 a . Số đo góc phẳng nhị diện [ A , B C , S ] bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng phầ...