Giải cho tiết hộ em vs ạ Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;3)$ và $B(3;5;9).$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: $\overrightarrow u=(1,1,0).~Đ$,b) Phương trình tham số của đường thẳng AB là: $\left\{\begin{array}lx=3+t\y=5+3t~(t\in\mathbb R.\z=9+3t\end{array} ight.$,c) Điểm $M(4;6;9)$ thuộc đường thẳng AB .S,d) Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $C(2;0;-3)$ và song song với đường thẳng AB,$là:~\frac{x-4}1=\frac{y-2}1=\frac{z-3}3.~S(\frac{x-2}1=\frac{y-0}1=\frac{z+3}3)$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x+1}1=\frac{3-y}2=\frac{z+4}2.$,S a) Đường thẳng d qua điểm $M(1;2;0).~S\left(\begin{array}lThay~too~dẹ~đ^2~M~và~o~p+~độ~tha\\frac{1+1}1=\frac{3-2}2=\frac{a+4}4=)~2=\frac12=2\Rightarrow\end{array} ight.$ đg thẳng d o,bb) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow
u-(1,\angle,\angle).$ qua điển H' ))000,Sc) Đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}lx=-2+t\y=5-2t~(t\in\mathbb R.\z=-6+2t\end{array} ight.$,d ) ĐĐưnn hẳng ddsong song với đường thẳng $\Delta:\frac{x-2}3=\frac{y+3}{-6}=\frac{z-2}6.$ Đ,5

Question

Giải cho tiết hộ em vs ạ Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;3;3)$ và $B(3;5;9).$,a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: $\overrightarrow u=(1,1,0).~Đ$,b) Phương trình tham số của đường thẳng AB là: $\left\{\begin{array}lx=3+t\y=5+3t~(t\in\mathbb R.\z=9+3t\end{array}ight.$,c) Điểm $M(4;6;9)$ thuộc đường thẳng AB .S,d) Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $C(2;0;-3)$ và song song với đường thẳng AB,$là:~\frac{x-4}1=\frac{y-2}1=\frac{z-3}3.~S(\frac{x-2}1=\frac{y-0}1=\frac{z+3}3)$,Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x+1}1=\frac{3-y}2=\frac{z+4}2.$,S a) Đường thẳng d qua điểm $M(1;2;0).~S\left(\begin{array}lThay~too~dẹ~đ^2~M~và~o~p+~độ~tha\\frac{1+1}1=\frac{3-2}2=\frac{a+4}4=)~2=\frac12=2\Rightarrow\end{array}ight.$ đg thẳng d o,bb) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow
u-(1,\angle,\angle).$ qua điển H'  ))000,Sc) Đường thẳng d có phương trình tham số $\left\{\begin{array}lx=-2+t\y=5-2t~(t\in\mathbb R.\z=-6+2t\end{array}ight.$,d ) ĐĐưnn  hẳng ddsong song với đường thẳng $\Delta:\frac{x-2}3=\frac{y+3}{-6}=\frac{z-2}6.$ Đ,5

Accepted Answer

Câu 4:
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: $\overrightarrow u=(1,1,0).~$
Điều này sai vì vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB} = (3 - 1, 5 - 3, 9 - 3) = (2, 2, 6)$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng AB là: $\left\{\begin{array}lx=3+t\y=5+3t~(t\in\mathbb R.\z=9+3t\end{array}\right.$
Điều này sai vì phương trình tham số đúng của đường thẳng AB là:
$\left\{\begin{array}lx=1+2t\y=3+2t~(t\in\mathbb R.\z=3+6t\end{array}\right.$

c) Điểm $M(4;6;9)$ thuộc đường thẳng AB .
Điều này sai vì để kiểm tra xem điểm M có thuộc đường thẳng AB hay không, ta thay t vào phương trình tham số của đường thẳng AB:
$\left\{\begin{array}l4=1+2t\6=3+2t\9=3+6t\end{array}\right.$
Giải hệ phương trình này, ta thấy rằng không có giá trị nào của t thỏa mãn cả ba phương trình đồng thời, do đó điểm M không thuộc đường thẳng AB.

d) Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $C(2;0;-3)$ và song song với đường thẳng AB là: $\frac{x-4}1=\frac{y-2}1=\frac{z-3}3.$
Điều này sai vì phương trình đường thẳng d đi qua điểm C và song song với đường thẳng AB sẽ có dạng:
$\frac{x-2}{2} = \frac{y-0}{2} = \frac{z+3}{6}$

Vậy, các phát biểu trên đều sai.

Câu 5:
a) Đường thẳng d qua điểm M(1;2;0).

Để kiểm tra xem đường thẳng d có đi qua điểm M(1;2;0) hay không, ta thay tọa độ của M vào phương trình của d:
$$
\frac{1 + 1}{1} = \frac{3 - 2}{2} = \frac{0 + 4}{2}
$$
$$
\frac{2}{1} = \frac{1}{2} = \frac{4}{2}
$$
$$
2 = \frac{1}{2} = 2
$$
Ta thấy rằng 2 không bằng $\frac{1}{2}$, do đó đường thẳng d không đi qua điểm M(1;2;0).

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{\nu} = (-1, 2, 2)$.

Phương trình của đường thẳng d là:
$$
\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2}
$$
Từ đây, ta có vectơ chỉ phương của d là $(1, -2, 2)$. Do đó, $\overrightarrow{\nu} = (-1, 2, 2)$ không phải là vectơ chỉ phương của d.

c) Đường thẳng d có phương trình tham số:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = -2 + t \
y = 5 - 2t \
z = -6 + 2t
\end{array}
\right.
$$

Ta có phương trình tham số của d từ phương trình chính tắc:
$$
\frac{x + 1}{1} = \frac{3 - y}{2} = \frac{z + 4}{2} = t
$$
$$
x = -1 + t
$$
$$
3 - y = 2t \Rightarrow y = 3 - 2t
$$
$$
z + 4 = 2t \Rightarrow z = -4 + 2t
$$
Do đó, phương trình tham số của d là:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x = -1 + t \
y = 3 - 2t \
z = -4 + 2t
\end{array}
\right.
$$
Phương trình tham số đã cho không đúng.

d) Đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{-6} = \frac{z - 2}{6}$.

Vectơ chỉ phương của d là $(1, -2, 2)$. Vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $(3, -6, 6)$. Ta thấy rằng:
$$
(3, -6, 6) = 3 \cdot (1, -2, 2)
$$
Do đó, hai vectơ chỉ phương này là bội của nhau, tức là chúng cùng phương. Vậy đường thẳng d song song với đường thẳng $\Delta$.

Kết luận:
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Đúng

Đáp án: d)