.............

Câu 27: a) Khi $$, ta thay vào biểu thức $$: $$ Vậy khi $$, $$. Do đó, khẳng định này sai. b) Ta xét biểu thức $$: $$ Để rút gọn biểu thức này, ta thực hiện phép nhân trong ngoặc: $$ $$ Tiếp theo, ta trừ 8: $$ Ta nhận thấy rằng: $$ Do đó: $$ Vậy khẳng định này đúng. c) Ta xét biểu thức $$: $$ Biểu thức $$ không phụ thuộc vào biến $$. Vậy khẳng định này đúng. d) Khi $$, ta thay vào biểu thức $$: $$ Ta cần tìm giá trị của $$. Giả sử $$, ta có: $$ Phát triển: $$ $$ $$ So sánh phần nguyên và phần chứa $$: $$ $$ Giải hệ phương trình này, ta tìm được $$ và $$. Do đó: $$ Vậy: $$ Do đó: $$ Biểu thức này có dạng $$ với $$, $$, $$. Vậy: $$ Vậy khẳng định này sai. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Câu 28: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ tính toán diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hai lọ thủy tinh hình trụ để so sánh. a) Diện tích xung quanh của lọ thứ nhất lớn hơn lọ thứ hai Diện tích xung quanh của một hình trụ được tính bằng công thức: $$ - Với lọ thứ nhất: - Đường kính đáy là 30 cm, nên bán kính $$ cm - Chiều cao $$ cm - Diện tích xung quanh $$ cm² - Với lọ thứ hai: - Đường kính đáy là 40 cm, nên bán kính $$ cm - Chiều cao $$ cm - Diện tích xung quanh $$ cm² So sánh: $$ Vậy diện tích xung quanh của lọ thứ nhất lớn hơn lọ thứ hai. b) Diện tích toàn phần của lọ thứ nhất lớn hơn lọ thứ hai Diện tích toàn phần của một hình trụ được tính bằng công thức: $$ - Với lọ thứ nhất: - Diện tích toàn phần $$ cm² - Với lọ thứ hai: - Diện tích toàn phần $$ cm² So sánh: $$ Vậy diện tích toàn phần của lọ thứ nhất nhỏ hơn lọ thứ hai. c) Nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước bị tràn ra ngoài Thể tích của một hình trụ được tính bằng công thức: $$ - Với lọ thứ nhất: - Thể tích $$ cm³ - Với lọ thứ hai: - Thể tích $$ cm³ So sánh: $$ Vậy nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai, nước không bị tràn ra ngoài. d) Nếu đổ hết $$ nước từ lọ thứ hai sang lọ thứ nhất nước không bị tràn ra ngoài - Thể tích $$ nước từ lọ thứ hai: - $$ cm³ - Tổng thể tích nước sau khi đổ: - $$ cm³ So sánh: $$ Vậy nếu đổ hết $$ nước từ lọ thứ hai sang lọ thứ nhất, nước sẽ bị tràn ra ngoài. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Câu 29: Để giải bất phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số để biến đổi bất phương trình thành dạng dễ dàng hơn. $$ Quy đồng mẫu số chung là 6: $$ Bước 2: Nhân cả hai vế với 6 để loại bỏ mẫu số: $$ Bước 3: Mở ngoặc và thu gọn: $$ $$ Bước 4: Chuyển các hạng tử liên quan đến x sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: $$ $$ Bước 5: Nhân cả hai vế với -1 và đổi dấu bất phương trình: $$ Vậy nghiệm của bất phương trình là $$. Câu 30: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác, cụ thể là sin của một góc. Bước 1: Xác định tam giác vuông - Chiều rộng của khúc sông là một cạnh của tam giác vuông, gọi là cạnh góc vuông $$ m. - Quãng đường chiếc đò chèo qua sông là cạnh huyền của tam giác vuông, gọi là $$ m. - Góc giữa chiều rộng của khúc sông và quãng đường chiếc đò chèo qua sông là góc chúng ta cần tìm, gọi là góc $$. Bước 2: Áp dụng công thức tỉ số lượng giác - Ta biết rằng: $$ - Thay các giá trị vào công thức: $$ Bước 3: Tìm góc $$ - Để tìm góc $$, ta cần sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính để tìm giá trị của góc $$ sao cho $$. - Sử dụng máy tính, ta có: $$ Vậy dòng nước đã đẩy con thuyền đi một góc khoảng 59 độ. Đáp số: 59 độ. Câu 31: Đầu tiên, ta cần tìm độ dài dây cung CD. Ta có: $$ Tiếp theo, ta vẽ đường kính AB và dây cung CD cắt AB tại điểm M. Ta cần tìm khoảng cách từ tâm O đến dây cung CD. Ta gọi khoảng cách này là OM. Ta biết rằng $$. Ta cũng biết rằng đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại điểm M. Do đó, ta có tam giác vuông BMD với $$. Trong tam giác vuông BMD, ta có: $$ $$ Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách từ tâm O đến dây cung CD. Ta gọi khoảng cách này là OM. Ta biết rằng: $$ Trong đó, R là bán kính của đường tròn. Ta có: $$ Do đó: $$ Tuy nhiên, ta cần viết khoảng cách này dưới dạng $$. Ta có: $$ Vậy, ta có: $$ Đáp số: $$ Câu 32: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Biểu thức $$ không có phân thức hay căn thức, do đó không cần xác định điều kiện xác định. Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$: - Ta sẽ nhóm các thừa số lại để dễ dàng nhận biết: $$ - Ta thấy rằng $$ và $$ đều là các biểu thức bậc hai. Ta sẽ biến đổi chúng thành dạng tổng bình phương để dễ dàng nhận biết giá trị nhỏ nhất. Bước 3: Biến đổi biểu thức: $$ $$ Bước 4: Đặt $$: $$ $$ Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của $$: - Ta thấy rằng $$ là một biểu thức bậc hai. Để tìm giá trị nhỏ nhất của nó, ta sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức bậc hai $$: $$ - Trong đó $$, $$, $$, $$: $$ $$ Bước 6: Kết luận: - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là $$. Đáp số: $$ Câu 33: Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $$, do đó góc BOC cũng sẽ là $$ (vì góc tâm bằng gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung). Do BD vuông góc với AC, ta có góc BDC = $$. Vì BD vuông góc với đường kính AC, nên BD là đường cao hạ từ B xuống AC, và D là trung điểm của AC. Tiếp theo, ta xét tam giác BOD. Vì BD vuông góc với AC, nên tam giác BOD là tam giác vuông tại D. Do đó, góc OBD = $$ (vì tổng các góc trong tam giác là $$, và góc BOD = $$). Bây giờ, ta xét cung DF. Vì DF // AC, nên góc DOF = góc BOD = $$. Do đó, số đo $$ cũng sẽ là $$ (vì góc tâm bằng gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung). Vậy số đo $$ là $$. Câu 34: Điều kiện xác định: $$. Ta có: $$ Nhận thấy rằng: $$ $$ Do đó: $$ Vì $$, ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ Vậy: $$ So sánh với $$, ta nhận thấy: $$ Đáp số: $$.