rút gọn phân thức $c.~C=\frac{x^2-6x+9}{x^2-8x+15}$

Question

Accepted Answer

Để rút gọn phân thức $ C = \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 8x + 15} $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử:
   - Tử số: $ x^2 - 6x + 9 $
     Ta nhận thấy đây là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh, có dạng $ (x - 3)^2 $:
     $$
     x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2
     $$

- Mẫu số: $ x^2 - 8x + 15 $
     Ta phân tích mẫu số thành nhân tử bằng cách tìm hai số có tổng là -8 và tích là 15. Đó là -3 và -5:
     $$
     x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)
     $$

2. Thay tử số và mẫu số đã phân tích vào phân thức:
   $$
   C = \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x - 5)}
   $$

3. Rút gọn phân thức:
   Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có nhân tử chung là $ (x - 3) $. Do đó, ta có thể rút gọn phân thức này:
   $$
   C = \frac{(x - 3) \cdot (x - 3)}{(x - 3) \cdot (x - 5)} = \frac{x - 3}{x - 5}
   $$

4. Xác định điều kiện xác định:
   Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0:
   $$
   x - 5 \neq 0 \implies x \neq 5
   $$
   Ngoài ra, do ta đã rút gọn bằng $ (x - 3) $, nên cũng phải đảm bảo $ x - 3 \neq 0 $:
   $$
   x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3
   $$

Vậy, phân thức đã rút gọn là:
$$
C = \frac{x - 3}{x - 5}, \quad \text{điều kiện: } x \neq 3 \text{ và } x \neq 5
$$