giúp em làm đề này

Câu 1. Thể tích của khối hộp chữ nhật được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là chiều dài, - $$ là chiều rộng, - $$ là chiều cao. Áp dụng các giá trị đã cho vào công thức: $$ Tính toán: $$ Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là: $$ Đáp án đúng là: B. $$ Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính đại số và rút gọn biểu thức $$. Bước 1: Rút gọn biểu thức $$: $$ Bước 2: Rút gọn $$: $$ Bước 3: Thay $$ vào biểu thức $$: $$ Bước 4: Rút gọn biểu thức trong ngoặc: $$ Bước 5: Thay vào biểu thức $$: $$ Bước 6: Nhân các căn bậc hai: $$ Bước 7: Rút gọn $$: $$ Bước 8: Kết luận giá trị của $$: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Câu 3. Để tìm tổng các nghiệm của phương trình $$, ta sử dụng công thức tổng các nghiệm của phương trình bậc hai $$, đó là $$. Trong phương trình $$: - $$ - $$ Tổng các nghiệm của phương trình là: $$ Vậy tổng các nghiệm của phương trình $$ bằng 6. Đáp án đúng là: A. 6 Câu 4. Để biểu thức $$ xác định, ta cần điều kiện: $$ $$ Vậy các giá trị của x để biểu thức $$ xác định là: $$ Đáp án đúng là: C. $$ Câu 5 Để giải hệ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định phương pháp giải Ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình này. Ở đây, ta chọn phương pháp thế vì nó đơn giản và dễ dàng áp dụng. Bước 2: Giải phương trình thứ hai để tìm x Từ phương trình thứ hai: $$ Ta có: $$ Bước 3: Thay giá trị của x vào phương trình thứ nhất Thay $$ vào phương trình thứ nhất: $$ Ta có: $$ Bước 4: Giải phương trình để tìm y $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 5: Thay giá trị của y vào phương trình đã giải để tìm x Thay $$ vào phương trình $$ Ta có: $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$ và $$. Câu 6 a) Khi $$, ta có phương trình đường thẳng $$. Để tìm tọa độ giao điểm của parabol $$ với đường thẳng $$, ta giải hệ phương trình: $$ Thay $$ vào phương trình $$, ta được: $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $$ Rearrange the equation to standard quadratic form: $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, và $$. Thay vào công thức: $$ Ta có hai nghiệm: $$ Tìm $$ tương ứng: - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. Vậy tọa độ giao điểm là $$ và $$. b) Để đường thẳng $$ cắt parabol $$ tại hai điểm phân biệt $$ và $$ thỏa mãn $$, ta cần giải hệ phương trình: $$ Thay $$ vào phương trình $$, ta được: $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $$ Rearrange the equation to standard quadratic form: $$ Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, дискриминант должен быть больше нуля: $$ $$ Giả sử phương trình có hai nghiệm $$ và $$. Theo định lý Viète, ta có: $$ Tìm $$ và $$: $$ Theo đề bài, ta có: $$ Thay $$ và $$ vào: $$ Mở ngoặc và nhóm lại: $$ $$ Thay $$ và $$ vào: $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $$ Ở đây, $$, $$, và $$. Thay vào công thức: $$ Vậy các giá trị của tham số $$ là: $$ Đáp số: a) Tọa độ giao điểm là $$ và $$. b) Các giá trị của tham số $$ là $$ hoặc $$. Câu 7 Gọi vận tốc của người thứ nhất là: x (km/h, điều kiện: x > 0). Vận tốc của người thứ hai là: x + 4 (km/h). Quãng đường người thứ nhất đã đi được sau 1 giờ là: x × 1 = x (km). Quãng đường còn lại người thứ nhất phải đi để gặp người thứ hai là: 78 - x - 36 = 42 - x (km). Thời gian người thứ nhất đi từ B đến C là: $$ (giờ). Thời gian người thứ hai đi từ B đến C là: $$ (giờ). Vì hai người gặp nhau nên thời gian người thứ nhất đi từ B đến C bằng thời gian người thứ hai đi từ B đến C: $$ (42 - x)(x + 4) = 36x 42x + 168 - x^2 - 4x = 36x x^2 - 42x + 36x - 168 = 0 x^2 - 6x - 168 = 0 (x - 14)(x + 12) = 0 x = 14 hoặc x = -12 (loại vì x > 0) Vậy vận tốc của người thứ nhất là 14 km/h. Vận tốc của người thứ hai là: 14 + 4 = 18 (km/h). Đáp số: Người thứ nhất: 14 km/h; Người thứ hai: 18 km/h. Câu 8 a) Ta có $$ nên tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn (chung cung AM). b) Ta có $$ (cùng bù với $$ $$ (giao giữa tia phân giác và dây cung) Do đó $$ đồng dạng với $$ (g-g) Suy ra $$ Từ đó ta có $$ c) Ta có $$ (không đổi) Vậy $$ lớn nhất khi BM lớn nhất, tức là M là điểm chính giữa của cung BC. Câu 9 Để chứng minh bất đẳng thức $$, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và áp dụng các bất đẳng thức cơ bản. Bước 1: Xét tử số và mẫu số của vế trái: Tử số: $$ Mẫu số: $$ Bước 2: Ta thấy rằng tử số và mẫu số đều có dạng tổng của các số hạng. Để đơn giản hóa, ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho $$: $$ Bước 3: Ta nhận thấy rằng: $$ $$ Bước 4: Ta cần chứng minh rằng: $$ Bước 5: Nhân cả hai vế với $$: $$ Bước 6: Chia cả hai vế cho 4: $$ Bước 7: Trừ 3 từ cả hai vế: $$ Bước 8: Bình phương cả hai vế: $$ Bước 9: Vì $$, $$, $$ là các số thực dương, nên $$ luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, bất đẳng thức trên luôn đúng. Kết luận: Ta đã chứng minh được rằng: $$