giải với ae ơi II. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm) (Không trình bày lời giải, chỉ cần viết đáp số),Câu 9. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng $(d):~y=7x-6$ và parabol $(P):~y=x^2.$,Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 10 cm. Tính chu vi của đường tròn,ngoại tiếp hình vuông ABCD.,Câu 11. Một bình đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 28 cm và bán kính đáy bằng,5 cm. Bạn An sử dụng một cái bát dạng nửa hình cầu có đường kính miệng bát bằng,12 cm để múc nước. Hỏi An cần múc đầy tối đa bao nhiêu bát nước để đổ vào bình,đựng nước sao cho nước không bị tràn ra ngoài?,Câu 12. Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào,thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng (khác tầng 1) để đi lên. Tính,xác suất của biến cố A: "Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố".,III. TỰ LUẬN (6,0 điểm) (Trình bày chi tiết lời giải),Câu 13. (2,0 điểm). Một khu đất hình chữ nhật có tỉ số,,giữa chiều rộng và chiều dài là $\frac23.$ Người ta làm,một sân bóng đá mini 5 người ở giữa, để lại lối,đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng,2 m và sân bóng đá mini có diện tích 64 $640~m^2$,(hình bên). Tính các kích thước của khu đất.,Câu 14. (2,0 điểm). Khảo sát đánh giá của khách hàng về chất lượng một loại dịch vụ mới,,số liệu được biểu diễn trong biểu đồ sau:,a) Lập bảng tần số tương,,đối cho mẫu số liệu.,b) Vẽ biểu đồ tần số,tương đối dạng biểu,đồ hình quạt tròn biểu,diễn dữ liệu.,Câu 15. (2,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm và nội tiếp đường tròn (O).,Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.,a) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. Tính bán kính R của đường tròn,ngoại tiếp tứ giác AMON.,b) Phép quay thuận chiều $60^0$ tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm,D. E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều. Tính diện tích phần,hình tròn (O) nằm ngoài hình lục giác đều này.,116

Question

giải với ae ơi II. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm) (Không trình bày lời giải, chỉ cần viết đáp số),Câu 9. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng $(d):~y=7x-6$ và parabol $(P):~y=x^2.$,Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 10 cm. Tính chu vi của đường tròn,ngoại tiếp hình vuông ABCD.,Câu 11. Một bình đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 28 cm và bán kính đáy bằng,5 cm. Bạn An sử dụng một cái bát dạng nửa hình cầu có đường kính miệng bát bằng,12 cm để múc nước. Hỏi An cần múc đầy tối đa bao nhiêu bát nước để đổ vào bình,đựng nước sao cho nước không bị tràn ra ngoài?,Câu 12. Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào,thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng (khác tầng 1) để đi lên. Tính,xác suất của biến cố A: "Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố".,III. TỰ LUẬN (6,0 điểm) (Trình bày chi tiết lời giải),Câu 13. (2,0 điểm). Một khu đất hình chữ nhật có tỉ số,

,giữa chiều rộng và chiều dài là $\frac23.$ Người ta làm,một sân bóng đá mini 5 người ở giữa, để lại lối,đi xung quanh (lối đi thuộc khu đất). Lối đi rộng,2 m và sân bóng đá mini có diện tích 64 $640~m^2$,(hình bên). Tính các kích thước của khu đất.,Câu 14. (2,0 điểm). Khảo sát đánh giá của khách hàng về chất lượng một loại dịch vụ mới,,số liệu được biểu diễn trong biểu đồ sau:,a) Lập bảng tần số tương,

,đối cho mẫu số liệu.,b) Vẽ biểu đồ tần số,tương đối dạng biểu,đồ hình quạt tròn biểu,diễn dữ liệu.,Câu 15. (2,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 6 cm và nội tiếp đường tròn (O).,Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.,a) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. Tính bán kính R của đường tròn,ngoại tiếp tứ giác AMON.,b) Phép quay thuận chiều $60^0$ tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm,D. E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều. Tính diện tích phần,hình tròn (O) nằm ngoài hình lục giác đều này.,116

Accepted Answer

Câu 9. Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d):~y=7x-6$ và parabol $(P):~y=x^2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Bước 1: Xác định phương trình giao điểm Ta thay $y$ từ phương trình đường thẳng vào phương trình parabol: $$ 7x - 6 = x^2 $$ 2. Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai $$ x^2 - 7x + 6 = 0 $$ 3. Bước 3: Giải phương trình bậc hai Phương trình $x^2 - 7x + 6 = 0$ có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Với $a = 1$, $b = -7$, $c = 6$, ta có: $$ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2} $$ Từ đây, ta tìm được hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6 $$ $$ x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1 $$ 4. Bước 4: Tìm tọa độ giao điểm Thay $x_1 = 6$ và $x_2 = 1$ vào phương trình đường thẳng $y = 7x - 6$ để tìm $y$: - Khi $x = 6$: $$ y = 7 \cdot 6 - 6 = 42 - 6 = 36 $$ Vậy tọa độ giao điểm thứ nhất là $(6, 36)$. - Khi $x = 1$: $$ y = 7 \cdot 1 - 6 = 7 - 6 = 1 $$ Vậy tọa độ giao điểm thứ hai là $(1, 1)$. Kết luận: Tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d):~y=7x-6$ và parabol $(P):~y=x^2$ là $(6, 36)$ và $(1, 1)$. Câu 10. Để tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, chúng ta cần biết bán kính của đường tròn ngoại tiếp này. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông bằng nửa đường chéo của hình vuông. Bước 1: Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD. - Độ dài đường chéo của hình vuông bằng cạnh nhân với $\sqrt{2}$. - Vậy độ dài đường chéo của hình vuông ABCD là $10 \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ cm. Bước 2: Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp. - Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng nửa đường chéo của hình vuông. - Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp là $\frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ cm. Bước 3: Tính chu vi của đường tròn ngoại tiếp. - Chu vi của đường tròn bằng 2 lần bán kính nhân với $\pi$. - Vậy chu vi của đường tròn ngoại tiếp là $2 \times 5\sqrt{2} \times \pi = 10\sqrt{2}\pi$ cm. Đáp số: $10\sqrt{2}\pi$ cm. Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính thể tích của bình đựng nước hình trụ và thể tích của nửa hình cầu (bát). Sau đó, chúng ta sẽ chia thể tích của bình đựng nước cho thể tích của bát để tìm số bát tối đa mà bạn An có thể múc. Bước 1: Tính thể tích của bình đựng nước hình trụ. Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức: $$ V_{\text{hình trụ}} = \pi r^2 h $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính đáy của hình trụ, - $ h $ là chiều cao của hình trụ. Với $ r = 5 $ cm và $ h = 28 $ cm, ta có: $$ V_{\text{hình trụ}} = \pi \times 5^2 \times 28 = \pi \times 25 \times 28 = 700\pi \, \text{cm}^3 $$ Bước 2: Tính thể tích của nửa hình cầu (bát). Thể tích của hình cầu được tính bằng công thức: $$ V_{\text{hình cầu}} = \frac{4}{3} \pi r^3 $$ Vì bát là nửa hình cầu, nên thể tích của bát là: $$ V_{\text{bát}} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3 $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính của hình cầu. Với đường kính miệng bát là 12 cm, bán kính $ r $ là: $$ r = \frac{12}{2} = 6 \, \text{cm} $$ Do đó, thể tích của bát là: $$ V_{\text{bát}} = \frac{2}{3} \pi \times 6^3 = \frac{2}{3} \pi \times 216 = 144\pi \, \text{cm}^3 $$ Bước 3: Tìm số bát tối đa mà bạn An có thể múc. Số bát tối đa mà bạn An có thể múc là: $$ \text{Số bát} = \frac{V_{\text{hình trụ}}}{V_{\text{bát}}} = \frac{700\pi}{144\pi} = \frac{700}{144} \approx 4.86 $$ Vì bạn An chỉ có thể múc số bát nguyên, nên số bát tối đa mà bạn An có thể múc là 4 bát. Đáp số: 4 bát. Câu 12. Các số nguyên tố từ 1 đến 30 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Có tất cả 10 số nguyên tố. Biến cố A: "Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố". Tổng số tầng mà Bình có thể chọn là 29 tầng (từ tầng 2 đến tầng 30). Số tầng có số là số nguyên tố là 10 tầng. Xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{\text{số tầng có số là số nguyên tố}}{\text{tổng số tầng có thể chọn}} = \frac{10}{29} $$ Đáp số: $ \frac{10}{29} $ Câu 13. Gọi chiều rộng và chiều dài của khu đất là 2a và 3a (m, a > 0). Chiều rộng của sân bóng đá mini là 2a - 2 × 2 = 2a - 4 (m). Chiều dài của sân bóng đá mini là 3a - 2 × 2 = 3a - 4 (m). Diện tích sân bóng đá mini là (2a - 4) × (3a - 4) = 640 (m²). Ta có phương trình: (2a - 4) × (3a - 4) = 640 <=> 6a² - 20a + 16 = 640 <=> 6a² - 20a - 624 = 0 <=> 3a² - 10a - 312 = 0 Giải phương trình này, ta tìm được a = 12 hoặc a = -$\frac{26}{3}$ (loại). Vậy chiều rộng của khu đất là 2 × 12 = 24 (m). Chiều dài của khu đất là 3 × 12 = 36 (m). Đáp số: Chiều rộng: 24 m; Chiều dài: 36 m. Câu 14. a) Lập bảng tần số tương đối - Tổng số khách hàng tham gia khảo sát là: $$ 10 + 15 + 20 + 25 + 30 = 100 $$ - Tần số tương đối của mỗi nhóm được tính bằng cách chia số lượng khách hàng trong nhóm đó cho tổng số khách hàng và nhân với 100%: $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Đánh giá} & \text{Tần số} & \text{Tần số tương đối (\%)} \ \hline Rất tốt & 30 & \frac{30}{100} \times 100 = 30\% \ Tốt & 25 & \frac{25}{100} \times 100 = 25\% \ Khá & 20 & \frac{20}{100} \times 100 = 20\% \ Trung bình & 15 & \frac{15}{100} \times 100 = 15\% \ Kém & 10 & \frac{10}{100} \times 100 = 10\% \ \hline \end{array} $$ b) Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng biểu đồ hình quạt tròn - Biểu đồ hình quạt tròn sẽ được vẽ dựa trên tần số tương đối đã tính ở trên. Mỗi phần của biểu đồ sẽ đại diện cho một nhóm đánh giá, với diện tích tương ứng với tần số tương đối của nhóm đó. $$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Đánh giá} & \text{Góc (độ)} \ \hline Rất tốt & 30\% \times 360^\circ = 108^\circ \ Tốt & 25\% \times 360^\circ = 90^\circ \ Khá & 20\% \times 360^\circ = 72^\circ \ Trung bình & 15\% \times 360^\circ = 54^\circ \ Kém & 10\% \times 360^\circ = 36^\circ \ \hline \end{array} $$ Biểu đồ hình quạt tròn sẽ được vẽ với các góc tương ứng như trên. Đáp số: a) Bảng tần số tương đối: $$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Đánh giá} & \text{Tần số} & \text{Tần số tương đối (\%)} \ \hline Rất tốt & 30 & 30\% \ Tốt & 25 & 25\% \ Khá & 20 & 20\% \ Trung bình & 15 & 15\% \ Kém & 10 & 10\% \ \hline \end{array} $$ b) Biểu đồ hình quạt tròn với các góc tương ứng: $$ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Đánh giá} & \text{Góc (độ)} \ \hline Rất tốt & 108^\circ \ Tốt & 90^\circ \ Khá & 72^\circ \ Trung bình & 54^\circ \ Kém & 36^\circ \ \hline \end{array} $$ Câu 15. a) Ta có $\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^\circ$ nên tứ giác AMON nội tiếp (giao tuyến vuông góc với đường kính thì đi qua tâm). Ta có $\widehat{MON}=2\times \widehat{MAN}=60^\circ$. Xét tam giác MON có $\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=30^\circ$ nên $MN=\frac{ON}{2}=\frac{R}{2}$ Mà $MN=\frac{BC}{2}=3$ nên $R=6$ b) Vì phép quay tâm O góc $60^\circ$ biến tam giác ABC thành tam giác DEF nên tam giác ABC = tam giác DEF. Do đó ta có AB = DE, BC = EF, CA = FD. Mà ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên tam giác DEF cũng nội tiếp đường tròn tâm O. Vậy 6 đỉnh A, B, C, D, E, F cách đều tâm O một khoảng bằng R. Tứ giác AMON nội tiếp nên $\widehat{AMN}+\widehat{AON}=180^\circ$. Mà $\widehat{AMN}=120^\circ$ nên $\widehat{AON}=60^\circ$. Phép quay tâm O góc $60^\circ$ biến tam giác AON thành tam giác DOF nên tam giác AON = tam giác DOF. Vậy tam giác AOD = tam giác EOF = tam giác FOC = tam giác COB = tam giác BOE = tam giác EOA. Suy ra AD = EF = FC = CB = BE = EA. Vậy ADBECF là lục giác đều. Diện tích hình lục giác đều ADBECF là $6\times S_{\Delta AOB}=6\times \frac{1}{2}\times 6\times 3\sqrt{3}=54\sqrt{3}$ Diện tích hình tròn tâm O là $\pi \times 6^2=36\pi$ Diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài hình lục giác đều này là $36\pi-54\sqrt{3}$