giúp em làm đề này

Bài 1. a) Giải phương trình $$ - Ta có: $$ - Nhân cả hai vế với 3: $$ - Chuyển các hạng tử liên quan sang một vế: $$ - Cộng trừ các số: $$ - Chia cả hai vế cho 2: $$ - Vậy nghiệm của phương trình là $$. b) Giải hệ phương trình $$ - Ta có hệ phương trình: $$ - Cộng hai phương trình lại: $$ $$ - Chia cả hai vế cho 3: $$ - Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ - Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. c) Rút gọn biểu thức $$ (với $$ và $$. - Ta có: $$ - Tìm mẫu chung của hai phân số: $$ $$ $$ - Thay vào biểu thức ban đầu: $$ $$ - Vậy biểu thức đã rút gọn là $$. Bài 2. Gọi số thí sinh vào trường THPT chuyên là 2 phần thì số thí sinh vào trường PTDT Nội trú là 3 phần. Tổng số phần bằng nhau là: $$ Tổng số thí sinh của cả hai trường là: $$ Số thí sinh của mỗi phần là: $$ Số thí sinh vào trường THPT chuyên là: $$ Số thí sinh vào trường PTDT Nội trú là: $$ Đáp số: - Số thí sinh vào trường THPT chuyên: 768 thí sinh - Số thí sinh vào trường PTDT Nội trú: 1152 thí sinh Bài 3. a) Thay tọa độ điểm I vào phương trình đường thẳng (d), ta có: $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ Vậy các giá trị của m là $$ hoặc $$. b) Để parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt A và B, ta cần giải phương trình: $$ $$ Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này luôn đúng với mọi $$, do đó parabol (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt. Gọi $$ và $$ là hoành độ của hai điểm A và B. Ta có: $$ $$ Theo đề bài, ta cần: $$ Ta biết rằng: $$ Thay vào, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của m là $$. Bài 4. a) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn. b) Ta có $$ (cùng chắn cung BC) và $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $$. Do đó $$ (vì $$ đối đỉnh) nên $$. Mà $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $$. Từ đó suy ra ba điểm B, P, K thẳng hàng. c) Ta có $$ (tính chất tiếp tuyến) nên $$ (tổng các góc trong tam giác). Suy ra $$ (góc ở tâm gấp đôi góc ở đáy). Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tam giác BKC vuông tại K. Ta có $$ (góc ở tâm gấp đôi góc ở đáy) nên BK = $$ = $$. Ta có $$ (tính chất tiếp tuyến) nên tứ giác QAIM nội tiếp được trong một đường tròn. Suy ra $$ (cùng chắn cung AM). Từ đó suy ra $$ (tổng các góc trong tam giác). Suy ra $$ (tổng các góc trong tam giác). Ta có $$ (cùng chắn cung QM) nên $$ (tổng các góc trong tam giác). Suy ra $$ nên tam giác QMB cân tại Q. Suy ra QA = QB = R. Suy ra diện tích tứ giác QAIM = diện tích tam giác QAB - diện tích tam giác IAM = $$ × R × R × sin(60°) - $$ × R × $$ × sin(30°) = $$ × R². Bài 5. Điều kiện xác định: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$ với mọi $$, nên ta có: $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ hoặc $$ Kiểm tra lại điều kiện xác định $$, ta thấy $$ thỏa mãn điều kiện này. Vậy phương trình có nghiệm là $$, $$, $$.