malwllwlelrmmrmbbhhjj 54 $D.~x\leq-\frac52$,$A.~x\geq\frac52$ $B.~x\geq-\frac52$ $C.~x\frac52$,Câu 2. Nếu $a+2cb+2c$ thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~-3a-3b.$ $B.~a^2b^2.$ $C.~2a2b$ $D.~\frac1a\frac{1+2x}3$,Câu 2. Cho biểu thức $A=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1}):\frac{2\sqrt x+1}{x+\sqrt x-2}$ với $x\geq0;x e1$,a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTLN của A.,Câu 3. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l(m-1)x+y=2\mx+y=m+1\end{array} ight.$ (với m là tham số),a) Giải hệ phương trình khi $m=2;$,b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thỏa mãn,$2x+y\leq3.$,Câu 4. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ,nhất thu hoạch vượt mức 15%, đơn vị thứ hai thu hoạch vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó, tổng số,thóc của hai đơn vị thu hoạch được là 819 tấn thóc.

Question

malwllwlelrmmrmbbhhjj 54 $D.~x\leq-\frac52$,$A.~x\geq\frac52$ $B.~x\geq-\frac52$ $C.~x>\frac52$,Câu 2. Nếu $a+2c>b+2c$ thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~-3a>-3b.$ $B.~a^2>b^2.$ $C.~2a>2b$ $D.~\frac1a<\frac1b$,Câu 3. Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-5x+2=0.$ Không giải phương trình, tính giá trị $c_0$,biểu thức $A=x^2_1+x^2_2$ ta được:,A. 20 B. 21 C. 22,$\left\{\begin{array}lmx+y=2\4x+my=5\end{array}ight.$ D. 23,Câu 4. Cho hệ phương trình sau: Với $m=1$ thì hệ phương trình trên nhận có nghiệm l,$(x_0;y_0).$ Khi đó giá trị của biểu thứ $S=(x_0+y_0)^2-2x_0y_0$ bằng:,A. 2 B. 3 C. 1 D. 0,Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AC=6~cm.$ và $\cos C=\frac35.$ Độ dài cạnh AB bằng:,$A.~\frac92$ $B.~\frac{15}2$ $C.~\frac{18}5$ D. 8,Câu 6. Cho hình nón có chiều cao $h=24~cm$ và thể tích $V=800\pi(cm^3).$ Diện tích toàn phần của hình,nón đó bằng:,$A.~160\pi(cm^3)$ $B.~260\pi(cm^2)$ $C.~300\pi(cm^2)$ $D.~360\pi(cm^2)$,Câu 7. Một hộp có hai bi trắng được đánh số từ là 1, 2; có 3 viên bi xanh được đánh số là 3, 4, 5 và có ,viên bi đỏ được đánh số là 6, 7. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Số phần tử của không gian mẫu là?,A. 10 B. 12 C. 42 D. 49,Câu 8. Kết quả kì thi trắc nghiệm môn Toán với thang điểm 100 của 32 học sinh được cho trong mẫu số,liệu sau:,

68,52,49,56,69,74,41,59,79,61,42,57,60,88,87,47
65,55,68,65,5o,78,61,90,86,65,66,72,63,95,72,74

,Có bao nhiêu học sinh có số điểm trong nửa khoảng $(50,80)?$,A. 23 B. 24 C. 25 D. 26,II. PHẦN TỰ LUẬN:,Câu 1. Giải phương trình và bất phương trình sau:,$a)~2x(x-2025)-x+2025=0;$ $b)~\frac{x-1}2-2>\frac{1+2x}3$,Câu 2. Cho biểu thức $A=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1}):\frac{2\sqrt x+1}{x+\sqrt x-2}$ với $x\geq0;x
e1$,a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTLN của A.,Câu 3. Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l(m-1)x+y=2\mx+y=m+1\end{array}ight.$ (với m là tham số),a) Giải hệ phương trình khi $m=2;$,b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thỏa mãn,$2x+y\leq3.$,Câu 4. Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ,nhất thu hoạch vượt mức 15%, đơn vị thứ hai thu hoạch vượt mức 12% so với năm ngoái. Do đó, tổng số,thóc của hai đơn vị thu hoạch được là 819 tấn thóc.

Accepted Answer

Câu 2. Ta có: $$ a + 2c > b + 2c $$ Trừ cả hai vế của bất đẳng thức này cho $2c$, ta được: $$ a > b $$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn để xem bất đẳng thức nào đúng: A. $ -3a > -3b $ - Nhân cả hai vế của $ a > b $ với $-3$ (nhân với số âm làm thay đổi chiều bất đẳng thức): $$ -3a < -3b $$ Vậy, lựa chọn A sai. B. $ a^2 > b^2 $ - Ta không thể chắc chắn rằng $ a^2 > b^2 $ chỉ dựa trên $ a > b $. Ví dụ, nếu $ a = 2 $ và $ b = -3 $, ta có $ a > b $ nhưng $ a^2 = 4 $ và $ b^2 = 9 $, do đó $ a^2 < b^2 $. Vậy, lựa chọn B sai. C. $ 2a > 2b $ - Nhân cả hai vế của $ a > b $ với $2$ (nhân với số dương không thay đổi chiều bất đẳng thức): $$ 2a > 2b $$ Vậy, lựa chọn C đúng. D. $ \frac{1}{a} < \frac{1}{b} $ - Ta không thể chắc chắn rằng $ \frac{1}{a} < \frac{1}{b} $ chỉ dựa trên $ a > b $. Ví dụ, nếu $ a = 2 $ và $ b = -3 $, ta có $ a > b $ nhưng $ \frac{1}{a} = \frac{1}{2} $ và $ \frac{1}{b} = -\frac{1}{3} $, do đó $ \frac{1}{a} > \frac{1}{b} $. Vậy, lựa chọn D sai. Kết luận: Lựa chọn đúng là C. $ 2a > 2b $ Đáp án: C. $ 2a > 2b $ Câu 3. Để tính giá trị của biểu thức $ A = x_1^2 + x_2^2 $ mà không cần giải phương trình, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình đã cho là: $$ x^2 - 5x + 2 = 0 $$ Theo định lý Viète, tổng và tích của các nghiệm của phương trình bậc hai $ ax^2 + bx + c = 0 $ được cho bởi: $$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} $$ $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} $$ Áp dụng vào phương trình $ x^2 - 5x + 2 = 0 $: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = 2 $$ Bây giờ, chúng ta sẽ tính $ x_1^2 + x_2^2 $ bằng cách sử dụng công thức: $$ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 $$ Thay các giá trị đã biết vào công thức trên: $$ x_1^2 + x_2^2 = 5^2 - 2 \cdot 2 $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 25 - 4 $$ $$ x_1^2 + x_2^2 = 21 $$ Vậy giá trị của biểu thức $ A = x_1^2 + x_2^2 $ là 21. Đáp án đúng là: B. 21 Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thay $ m = 1 $ vào hệ phương trình để tìm nghiệm $(x_0, y_0)$. 2. Tính giá trị của biểu thức $ S = (x_0 + y_0)^2 - 2x_0y_0 $. Bước 1: Thay $ m = 1 $ vào hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} x + y = 2 \ 4x + y = 5 \end{array} \right. $$ Giải hệ phương trình này: - Từ phương trình đầu tiên, ta có: $ y = 2 - x $. - Thay $ y = 2 - x $ vào phương trình thứ hai: $$ 4x + (2 - x) = 5 \implies 4x + 2 - x = 5 \implies 3x + 2 = 5 \implies 3x = 3 \implies x = 1 $$ - Thay $ x = 1 $ vào $ y = 2 - x $: $$ y = 2 - 1 = 1 $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x_0, y_0) = (1, 1)$. Bước 2: Tính giá trị của biểu thức $ S = (x_0 + y_0)^2 - 2x_0y_0 $: $$ S = (1 + 1)^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2 $$ Vậy giá trị của biểu thức $ S $ là 2. Đáp án đúng là: A. 2 Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác vuông ABC với góc vuông tại A, $\cos C$ được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh kề với góc C và cạnh huyền. Ta có: $$ \cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{5} $$ Biết rằng AC = 6 cm, ta có thể tìm BC bằng cách sử dụng tỉ số này: $$ \frac{6}{BC} = \frac{3}{5} $$ $$ BC = 6 \times \frac{5}{3} = 10 \text{ cm} $$ Bây giờ, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh AB: $$ AB^2 + AC^2 = BC^2 $$ $$ AB^2 + 6^2 = 10^2 $$ $$ AB^2 + 36 = 100 $$ $$ AB^2 = 100 - 36 $$ $$ AB^2 = 64 $$ $$ AB = \sqrt{64} = 8 \text{ cm} $$ Vậy độ dài cạnh AB là 8 cm. Đáp án đúng là: D. 8. Câu 6. Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: $$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$ Trong đó: - $ V $ là thể tích, - $ r $ là bán kính đáy, - $ h $ là chiều cao. Ta biết $ V = 800\pi $ cm³ và $ h = 24 $ cm. Thay vào công thức để tìm $ r $: $$ 800\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 24 $$ Bỏ $ \pi $ ở cả hai vế: $$ 800 = \frac{1}{3} r^2 \cdot 24 $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ 2400 = r^2 \cdot 24 $$ Chia cả hai vế cho 24: $$ r^2 = 100 $$ Lấy căn bậc hai của cả hai vế: $$ r = 10 $$ cm Tiếp theo, ta cần tìm diện tích toàn phần của hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh. Diện tích đáy $ S_{đáy} $ được tính bằng công thức: $$ S_{đáy} = \pi r^2 $$ Thay $ r = 10 $ cm vào công thức: $$ S_{đáy} = \pi \cdot 10^2 = 100\pi $$ cm² Diện tích xung quanh $ S_{xungquanh} $ được tính bằng công thức: $$ S_{xungquanh} = \pi r l $$ Trong đó $ l $ là độ dài đường sinh của hình nón. Ta cần tìm $ l $ bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có các cạnh là $ h $, $ r $ và $ l $: $$ l = \sqrt{r^2 + h^2} $$ Thay $ r = 10 $ cm và $ h = 24 $ cm vào công thức: $$ l = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 $$ cm Bây giờ, thay $ r = 10 $ cm và $ l = 26 $ cm vào công thức diện tích xung quanh: $$ S_{xungquanh} = \pi \cdot 10 \cdot 26 = 260\pi $$ cm² Cuối cùng, diện tích toàn phần $ S_{toànphần} $ của hình nón là tổng của diện tích đáy và diện tích xung quanh: $$ S_{toànphần} = S_{đáy} + S_{xungquanh} = 100\pi + 260\pi = 360\pi $$ cm² Vậy đáp án đúng là: D. $ 360\pi $ cm² Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp chứa các viên bi đã cho. Bước 1: Xác định tổng số viên bi trong hộp. - Có 2 viên bi trắng (số 1 và 2) - Có 3 viên bi xanh (số 3, 4 và 5) - Có 2 viên bi đỏ (số 6 và 7) Tổng số viên bi là: $$ 2 + 3 + 2 = 7 $$ Bước 2: Xác định số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi. Số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi được tính bằng công thức tổ hợp: $$ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 $$ Bước 3: Kiểm tra lại các lựa chọn đã cho. Các lựa chọn đã cho là: A. 10 B. 12 C. 42 D. 49 Như đã tính toán ở trên, số phần tử của không gian mẫu là 21, nhưng không có trong các lựa chọn đã cho. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta giả sử rằng đề bài yêu cầu tính số cách chọn 2 viên bi từ 7 viên bi, thì đáp án đúng sẽ là 21. Vậy, đáp án đúng là: $$ \boxed{21} $$ Câu 8. Để tìm số học sinh có số điểm trong nửa khoảng $(50,80)$, ta sẽ kiểm tra từng điểm số trong mẫu số liệu đã cho và đếm số lượng điểm số nằm trong khoảng này. Mẫu số liệu: 68, 52, 49, 56, 69, 74, 41, 59, 79, 61, 42, 57, 60, 88, 87, 47, 65, 55, 68, 65, 50, 78, 61, 90, 86, 65, 66, 72, 63, 95, 72, 74 Ta sẽ kiểm tra từng điểm số: - 68: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 52: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 49: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 56: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 69: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 74: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 41: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 59: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 79: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 61: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 42: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 57: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 60: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 88: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 87: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 47: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 65: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 55: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 68: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 65: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 50: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 78: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 61: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 90: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 86: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 65: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 66: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 72: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 63: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 95: không nằm trong khoảng $(50,80)$ - 72: nằm trong khoảng $(50,80)$ - 74: nằm trong khoảng $(50,80)$ Tổng cộng có 24 điểm số nằm trong khoảng $(50,80)$. Vậy đáp án đúng là B. 24. Câu 1. a) Giải phương trình $2x(x-2025)-x+2025=0$ Nhóm các hạng tử để phân tích nhân tử: $2x(x-2025)-(x-2025)=0$ $(2x-1)(x-2025)=0$ Từ đây ta có: $2x-1=0$ hoặc $x-2025=0$ $x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=2025$ Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=2025$. b) Giải bất phương trình $\frac{x-1}{2}-2>\frac{1+2x}{3}$ Quy đồng mẫu số hai vế: $\frac{3(x-1)-12}{6}>\frac{2(1+2x)}{6}$ $\frac{3x-3-12}{6}>\frac{2+4x}{6}$ $\frac{3x-15}{6}>\frac{2+4x}{6}$ So sánh tử số: $3x-15>2+4x$ $3x-4x>2+15$ $-x>17$ $x<-17$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x<-17$. Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: a) Rút gọn biểu thức $ A $ Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 1 $. Biểu thức $ A $ là: $$ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} \right) : \frac{2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} $$ Trước tiên, ta rút gọn từng phần của biểu thức: 1. Rút gọn $ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} $: $$ \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} $$ 2. Rút gọn $ \frac{\sqrt{x}}{x - 1} $: $$ \frac{\sqrt{x}}{x - 1} $$ 3. Cộng hai phân thức: $$ \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x}}{x - 1} = \frac{2\sqrt{x} + 1}{x - 1} $$ 4. Chia cho $ \frac{2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} $: $$ \left( \frac{2\sqrt{x} + 1}{x - 1} \right) : \left( \frac{2\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x} - 2} \right) = \frac{2\sqrt{x} + 1}{x - 1} \cdot \frac{x + \sqrt{x} - 2}{2\sqrt{x} + 1} = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 1} $$ Do đó, biểu thức $ A $ đã được rút gọn thành: $$ A = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 1} $$ b) Tìm giá trị lớn nhất của $ A $ Ta xét biểu thức $ A = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 1} $. Để tìm giá trị lớn nhất của $ A $, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi và so sánh. 1. Ta đặt $ t = \sqrt{x} $, do đó $ x = t^2 $ và $ t \geq 0 $. 2. Biểu thức $ A $ trở thành: $$ A = \frac{t^2 + t - 2}{t^2 - 1} $$ 3. Ta phân tích tử số: $$ t^2 + t - 2 = (t + 2)(t - 1) $$ 4. Biểu thức $ A $ trở thành: $$ A = \frac{(t + 2)(t - 1)}{(t + 1)(t - 1)} = \frac{t + 2}{t + 1} $$ 5. Ta xét giới hạn của $ A $ khi $ t \to \infty $: $$ \lim_{t \to \infty} \frac{t + 2}{t + 1} = 1 $$ 6. Ta thấy rằng $ \frac{t + 2}{t + 1} $ luôn lớn hơn 1 và tiếp cận 1 khi $ t $ lớn dần. Do đó, giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ t \to \infty $ (tức là $ x \to \infty $). Đáp số: a) $ A = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{x - 1} $ b) Giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x \to \infty $. Câu 3. a) Với $m=2,$ ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\2x+y=3\end{array}\right.$ Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai, ta được $x=1.$ Thay vào phương trình thứ nhất, ta được $y=1.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(1,1).$ b) Ta có: $(m-1)x+y=2$ (1) $mx+y=m+1$ (2) Lấy (2) trừ (1), ta được $x=m-1.$ Thay vào (1), ta được $y=3-m.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(m-1,3-m).$ Ta có $2x+y=2(m-1)+(3-m)=m+1.$ Mà $m+1<3$ khi $m<2.$ Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thỏa mãn $2x+y\leq3.$ Câu 4. Gọi đơn vị thứ nhất thu hoạch được x tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được y tấn thóc (điều kiện: x > 0, y > 0). Theo đề bài, ta có: $$ x + y = 720 $$ Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch vượt mức 15%, tức là thu được: $$ x + 0,15x = 1,15x $$ Năm nay, đơn vị thứ hai thu hoạch vượt mức 12%, tức là thu được: $$ y + 0,12y = 1,12y $$ Tổng số thóc của hai đơn vị thu hoạch được năm nay là 819 tấn thóc, nên ta có: $$ 1,15x + 1,12y = 819 $$ Bây giờ, ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} x + y = 720 \ 1,15x + 1,12y = 819 \end{cases} $$ Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc cộng trừ. Đầu tiên, ta nhân phương trình đầu tiên với 1,12 để dễ dàng trừ đi: $$ 1,12(x + y) = 1,12 \times 720 \ 1,12x + 1,12y = 806,4 $$ Bây giờ, ta trừ phương trình này từ phương trình thứ hai: $$ (1,15x + 1,12y) - (1,12x + 1,12y) = 819 - 806,4 \ 0,03x = 12,6 \ x = \frac{12,6}{0,03} \ x = 420 $$ Thay $ x = 420 $ vào phương trình $ x + y = 720 $: $$ 420 + y = 720 \ y = 720 - 420 \ y = 300 $$ Vậy đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được 300 tấn thóc.