giúp em làm đề này

Bài 1. a) Giải phương trình $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$. b) Giải hệ phương trình $$ Ta có: $$ Ta cộng hai phương trình lại: $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. c) Rút gọn biểu thức $$ (với $$ và $$ Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy biểu thức đã cho được rút gọn thành $$. Bài 2. Gọi số thí sinh vào trường THPT chuyên là 2x (em, điều kiện: x > 0). Số thí sinh vào trường PTDT Nội trú là 3x (em). Tổng số thí sinh của cả hai trường là: 2x + 3x = 5x (em) Tổng số phòng thi của cả hai trường là 80 phòng thi, mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh nên tổng số thí sinh của cả hai trường là: 80 x 24 = 1920 (em) Ta có: 5x = 1920 x = 1920 : 5 x = 384 Số thí sinh vào trường THPT chuyên là: 2 x 384 = 768 (em) Số thí sinh vào trường PTDT Nội trú là: 3 x 384 = 1152 (em) Đáp số: Trường THPT chuyên: 768 em Trường PTDT Nội trú: 1152 em Bài 3. a) Thay tọa độ điểm $$ vào phương trình đường thẳng $$, ta có: $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ Vậy các giá trị của $$ để đường thẳng $$ đi qua điểm $$ là $$ hoặc $$. b) Để parabol $$ cắt đường thẳng $$ tại hai điểm phân biệt, ta cần giải phương trình: $$ $$ Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này luôn đúng với mọi $$, do đó parabol $$ luôn cắt đường thẳng $$ tại hai điểm phân biệt. Gọi $$ và $$ là hoành độ của hai điểm A và B. Ta có: $$ $$ Theo đề bài, ta cần: $$ Ta biết rằng: $$ Thay vào, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Bài 4. a) Ta có $$ (vì d vuông góc với AB tại I) $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác BCPI có $$ nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Ta có $$ (tứ giác BCPI nội tiếp) Mà $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên $$ Từ đó suy ra ba điểm B, P, K thẳng hàng. c) Ta có $$ nên $$ (tổng 3 góc trong tam giác) $$ nên tam giác QBC cân tại Q. $$ nên tam giác QBC đều cạnh R. $$ nên $$ $$ (cùng chắn cung BC) $$ nên tam giác BPK là tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ. $$ nên BK = 2BC = 2R Diện tích tứ giác QAIM = Diện tích tam giác QAB - Diện tích tam giác QMB $$ Bài 5. Điều kiện xác định: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vì $$ với mọi $$, nên ta có: $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ hoặc $$ Kiểm tra lại điều kiện xác định $$, ta thấy $$ thỏa mãn điều kiện này. Vậy phương trình có nghiệm là $$, $$, $$.