giúp em với 8: Cho biểu thức: $P=\frac3{x+3}+\frac1{x-3}-\frac{18}{9-x^2}.$,a.Tìm điều kiện xác định của P.,b. Rút gọn biểu thức P.,c. Tìm giá trị của x để $P=4.$

Question

Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của P:
Để P có nghĩa thì các mẫu thức khác 0:
$$ x + 3 \neq 0 $$
$$ x - 3 \neq 0 $$
$$ 9 - x^2 \neq 0 $$

Từ đó ta có:
$$ x \neq -3 $$
$$ x \neq 3 $$
$$ (3 - x)(3 + x) \neq 0 $$

Vậy điều kiện xác định của P là:
$$ x \neq -3 \text{ và } x \neq 3 $$

b. Rút gọn biểu thức P:
$$ P = \frac{3}{x+3} + \frac{1}{x-3} - \frac{18}{9-x^2} $$

Ta nhận thấy rằng $ 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) $. Do đó, ta có thể viết lại biểu thức như sau:
$$ P = \frac{3}{x+3} + \frac{1}{x-3} - \frac{18}{(3-x)(3+x)} $$

Chúng ta sẽ quy đồng mẫu thức:
$$ P = \frac{3(x-3) + (x+3) - 18}{(x+3)(x-3)} $$

Rút gọn tử số:
$$ P = \frac{3x - 9 + x + 3 - 18}{(x+3)(x-3)} $$
$$ P = \frac{4x - 24}{(x+3)(x-3)} $$
$$ P = \frac{4(x - 6)}{(x+3)(x-3)} $$

c. Tìm giá trị của x để $ P = 4 $:
$$ \frac{4(x - 6)}{(x+3)(x-3)} = 4 $$

Chia cả hai vế cho 4:
$$ \frac{x - 6}{(x+3)(x-3)} = 1 $$

Nhân cả hai vế với $(x+3)(x-3)$:
$$ x - 6 = (x+3)(x-3) $$

Phát triển vế phải:
$$ x - 6 = x^2 - 9 $$

Di chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ x - 6 - x^2 + 9 = 0 $$
$$ -x^2 + x + 3 = 0 $$

Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn:
$$ x^2 - x - 3 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm:
$$ x^2 - x - 3 = 0 $$

Áp dụng công thức nghiệm:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} $$
$$ x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2} $$

Vậy giá trị của x để $ P = 4 $ là:
$$ x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \text{ hoặc } x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} $$

Đáp số:
a. Điều kiện xác định: $ x \neq -3 \text{ và } x \neq 3 $
b. Biểu thức rút gọn: $ P = \frac{4(x - 6)}{(x+3)(x-3)} $
c. Giá trị của x: $ x = \frac{1 + \sqrt{13}}{2} \text{ hoặc } x = \frac{1 - \sqrt{13}}{2} $