giúp em với âu 9: Cho $S=(\frac x{x^2-36}-\frac{x-6}{x^2+6x}):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac x{6-x}$,a) Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của $S=-1$,Câu 10: Cho $P=(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}):\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}$,Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định. b)Rút gọn P,Dạng 2: Phương trình bậc nhất 1 ẩn,Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhấ,ra các hệ số nếu là phương trình bậc nhất một ẩn.,$e.~\frac52-\frac43x=0$ $f.~\frac1x-8=0$ $g.~2x+y=0$,$\sqrt2x-1+\sqrt3=0$,Câu 10: Giải các phương trình sau:,$a.~20-4x=0$ $b.~3x-2=2x-3$,$c.~7-2x=22-3x$ $d.~8x-3=5x+12$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Điều kiện xác định của biểu thức $ S $ là các mẫu số khác 0:
$$ x^2 - 36 \neq 0 $$
$$ x^2 + 6x \neq 0 $$
$$ 2x - 6 \neq 0 $$
$$ 6 - x \neq 0 $$

Từ đó ta có:
$$ x \neq 6 $$
$$ x \neq -6 $$
$$ x \neq 3 $$
$$ x \neq 6 $$

Vậy ĐKXĐ là: $ x \neq 6, x \neq -6, x \neq 3 $

Bước 2: Rút gọn biểu thức $ S $
Ta có:
$$ S = \left( \frac{x}{x^2 - 36} - \frac{x - 6}{x^2 + 6x} \right) : \frac{2x - 6}{x^2 + 6x} + \frac{x}{6 - x} $$

Rút gọn từng phân thức:
1. $ \frac{x}{x^2 - 36} = \frac{x}{(x - 6)(x + 6)} $
2. $ \frac{x - 6}{x^2 + 6x} = \frac{x - 6}{x(x + 6)} $
3. $ \frac{2x - 6}{x^2 + 6x} = \frac{2(x - 3)}{x(x + 6)} $
4. $ \frac{x}{6 - x} = -\frac{x}{x - 6} $

Rút gọn biểu thức $ S $:
$$ S = \left( \frac{x}{(x - 6)(x + 6)} - \frac{x - 6}{x(x + 6)} \right) : \frac{2(x - 3)}{x(x + 6)} + \left( -\frac{x}{x - 6} \right) $$

Chúng ta quy đồng mẫu số chung:
$$ S = \left( \frac{x^2 - (x - 6)^2}{x(x - 6)(x + 6)} \right) : \frac{2(x - 3)}{x(x + 6)} - \frac{x}{x - 6} $$

Rút gọn phân thức:
$$ S = \left( \frac{x^2 - (x^2 - 12x + 36)}{x(x - 6)(x + 6)} \right) : \frac{2(x - 3)}{x(x + 6)} - \frac{x}{x - 6} $$
$$ S = \left( \frac{12x - 36}{x(x - 6)(x + 6)} \right) : \frac{2(x - 3)}{x(x + 6)} - \frac{x}{x - 6} $$
$$ S = \left( \frac{12(x - 3)}{x(x - 6)(x + 6)} \right) : \frac{2(x - 3)}{x(x + 6)} - \frac{x}{x - 6} $$

Chia phân thức:
$$ S = \frac{12(x - 3)}{x(x - 6)(x + 6)} \times \frac{x(x + 6)}{2(x - 3)} - \frac{x}{x - 6} $$
$$ S = \frac{12}{2(x - 6)} - \frac{x}{x - 6} $$
$$ S = \frac{6}{x - 6} - \frac{x}{x - 6} $$
$$ S = \frac{6 - x}{x - 6} $$
$$ S = -1 $$

Bước 3: Tìm $ x $ để giá trị của $ S = -1 $
Ta đã rút gọn được $ S = -1 $, vậy $ x $ có thể là bất kỳ giá trị nào thỏa mãn ĐKXĐ.

Kết luận:
a) Biểu thức $ S $ đã được rút gọn là $ S = -1 $.

b) Giá trị của $ S = -1 $ khi $ x $ thỏa mãn ĐKXĐ: $ x \neq 6, x \neq -6, x \neq 3 $.

Câu 10:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của P xác định

Phân thức $P$ có dạng:
$$ P = \left( \frac{2+x}{2-x} + \frac{4x^2}{x^2-4} - \frac{2-x}{2+x} \right) : \frac{x^2-3x}{2x^2-x^3} $$

Để giá trị của $P$ xác định, các mẫu số của các phân thức trong biểu thức phải khác 0.

1. Mẫu số của $\frac{2+x}{2-x}$ là $2-x$. Do đó, $2-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$.
2. Mẫu số của $\frac{4x^2}{x^2-4}$ là $x^2-4$. Do đó, $x^2-4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$.
3. Mẫu số của $\frac{2-x}{2+x}$ là $2+x$. Do đó, $2+x \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$.
4. Mẫu số của $\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}$ là $2x^2-x^3$. Do đó, $2x^2-x^3 \neq 0 \Rightarrow x^2(2-x) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \text{ và } x \neq 2$.

Tóm lại, điều kiện xác định của $x$ là:
$$ x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 $$

b) Rút gọn $P$

Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức.

$$
\frac{4x^2}{x^2-4} = \frac{4x^2}{(x-2)(x+2)}
$$

Bước 2: Chuyển tất cả các phân thức về cùng mẫu số chung.

Mẫu số chung của các phân thức là $(2-x)(x+2)$.

$$
\frac{2+x}{2-x} = \frac{(2+x)(x+2)}{(2-x)(x+2)}
$$
$$
\frac{4x^2}{(x-2)(x+2)} = \frac{4x^2}{(x-2)(x+2)}
$$
$$
\frac{2-x}{2+x} = \frac{(2-x)(2-x)}{(2+x)(2-x)} = \frac{(2-x)^2}{(2+x)(2-x)}
$$

Bước 3: Cộng trừ các phân thức.

$$
\frac{(2+x)(x+2) + 4x^2 - (2-x)^2}{(2-x)(x+2)}
$$

Bước 4: Rút gọn biểu thức trên.

$$
= \frac{(2+x)(x+2) + 4x^2 - (4 - 4x + x^2)}{(2-x)(x+2)}
$$
$$
= \frac{2x + 4 + x^2 + 2x + 4x^2 - 4 + 4x - x^2}{(2-x)(x+2)}
$$
$$
= \frac{4x^2 + 2x + 4x + 4 - 4}{(2-x)(x+2)}
$$
$$
= \frac{4x^2 + 6x}{(2-x)(x+2)}
$$
$$
= \frac{2x(2x + 3)}{(2-x)(x+2)}
$$

Bước 5: Chia phân thức.

$$
P = \frac{2x(2x + 3)}{(2-x)(x+2)} : \frac{x(x-3)}{x^2(2-x)}
$$

$$
= \frac{2x(2x + 3)}{(2-x)(x+2)} \times \frac{x^2(2-x)}{x(x-3)}
$$

$$
= \frac{2x(2x + 3) \cdot x^2(2-x)}{(2-x)(x+2) \cdot x(x-3)}
$$

$$
= \frac{2x^3(2x + 3)}{(x+2)(x-3)}
$$

Vậy, giá trị của $P$ đã được rút gọn là:
$$ P = \frac{2x^3(2x + 3)}{(x+2)(x-3)} $$

Đáp số: 
a) Điều kiện xác định của $x$ là $x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2$.
b) $P = \frac{2x^3(2x + 3)}{(x+2)(x-3)}$.

Câu 9:
Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ ax + b = 0 $, trong đó $ a \neq 0 $ và $ a $, $ b $ là các số thực.

a. $ \frac{5}{2} - \frac{4}{3}x = 0 $

- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ ax + b = 0 $ với $ a = -\frac{4}{3} $ và $ b = \frac{5}{2} $.

b. $ \frac{1}{x} - 8 = 0 $

- Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì ẩn $ x $ nằm ở mẫu của phân số.

c. $ 2x + y = 0 $

- Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai ẩn $ x $ và $ y $.

d. $ \sqrt{2}x - 1 + \sqrt{3} = 0 $

- Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $ ax + b = 0 $ với $ a = \sqrt{2} $ và $ b = -1 + \sqrt{3} $.

Kết luận:
- Phương trình $ \frac{5}{2} - \frac{4}{3}x = 0 $ và $ \sqrt{2}x - 1 + \sqrt{3} = 0 $ là phương trình bậc nhất một ẩn.
- Phương trình $ \frac{1}{x} - 8 = 0 $ và $ 2x + y = 0 $ không phải là phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 10:
a. $20-4x=0$
$20=4x$
$x=\frac{20}{4}$
$x=5$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=5$.

b. $3x-2=2x-3$
$3x-2x=-3+2$
$x=-1$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=-1$.

c. $7-2x=22-3x$
$-2x+3x=22-7$
$x=15$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=15$.

d. $8x-3=5x+12$
$8x-5x=12+3$
$3x=15$
$x=\frac{15}{3}$
$x=5$
Vậy phương trình có nghiệm là $x=5$.