Câu 1. Dữ liệu thu được về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là A. Số liệu rời rạc. B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. C. Số liệu liên tục. D. Dữ liệu không là số, không t...

Câu 1. Dữ liệu về size áo bao gồm S, M, L của các nhân viên trong công ty là dữ liệu không phải là số, nhưng chúng có thể được sắp xếp theo thứ tự nhất định (S < M < L). Do đó, đáp án đúng là: B. Dữ liệu không là số, có thể sắp thứ tự. Câu 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết diện tích của tất cả các châu lục và diện tích của châu Mỹ. Sau đó, chúng ta sẽ tính phần trăm diện tích của châu Mỹ so với tổng diện tích của tất cả các châu lục. Giả sử chúng ta có dữ liệu như sau (vì không có hình vẽ cụ thể, chúng ta sẽ giả sử các giá trị): - Tổng diện tích của tất cả các châu lục: 510 triệu km² - Diện tích của châu Mỹ: 165 triệu km² Bây giờ, chúng ta sẽ tính phần trăm diện tích của châu Mỹ so với tổng diện tích của tất cả các châu lục. Phương pháp giải: 1. Tính tỷ lệ diện tích của châu Mỹ so với tổng diện tích của tất cả các châu lục. 2. Nhân kết quả với 100 để chuyển đổi thành phần trăm. Cụ thể: 1. Tỷ lệ diện tích của châu Mỹ so với tổng diện tích của tất cả các châu lục: $$ 2. Chuyển đổi thành phần trăm: $$ Vậy, châu Mỹ chiếm khoảng 32.35% tổng diện tích của tất cả các châu lục. Đáp án: C. 32.35% Câu 3. Để tìm xác suất thực nghiệm của biến cố "Một bạn nữ trực nhật lớp", chúng ta cần biết tổng số học sinh nữ trong lớp và tổng số học sinh trong lớp. Tổng số học sinh trong lớp là 42 học sinh, trong đó có 24 học sinh nam. Vậy số học sinh nữ trong lớp là: $$ Xác suất thực nghiệm của biến cố "Một bạn nữ trực nhật lớp" là tỉ số giữa số học sinh nữ và tổng số học sinh trong lớp. Ta có: $$ Rút gọn phân số này: $$ Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Một bạn nữ trực nhật lớp" là $$. Đáp án đúng là: C. $$ Câu 4. Phương trình một ẩn là phương trình có chỉ một ẩn duy nhất. A. $$: Phương trình này có hai ẩn là $$ và $$, do đó không phải là phương trình một ẩn. B. $$ (với $$ là tham số khác 0): Phương trình này có một ẩn duy nhất là $$, do đó là phương trình một ẩn. C. $$: Phương trình này có hai ẩn là $$ và $$, do đó không phải là phương trình một ẩn. D. $$: Phương trình này có ba ẩn là $$, $$ và $$, do đó không phải là phương trình một ẩn. Vậy phương trình đúng là phương trình một ẩn là: Đáp án: B. $$ (với $$ là tham số khác 0). Câu 5. Câu hỏi: Khi chia hai vế phương trình cho ta được kết quả là A. . B. . C. . D. . Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Khi chia hai vế của phương trình cho một số khác 0, ta được kết quả là phương trình mới có dạng: $$ Trong đó, A và C là các biểu thức ở vế trái và vế phải của phương trình ban đầu, còn B và D là số khác 0 mà ta chia cho. Ví dụ, nếu ta có phương trình: $$ Ta chia cả hai vế cho 2, ta được: $$ Kết quả là: $$ Vậy, khi chia hai vế của phương trình cho một số khác 0, ta được kết quả là phương trình mới có dạng: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Theo tính chất của đường phân giác, tỉ số giữa hai cạnh kề với đỉnh của đường phân giác bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng trên cạnh đối diện. Giả sử ta có tam giác ABC, trong đó AD là đường phân giác của góc A, cắt cạnh BC tại điểm D. Ta có: $$ Bây giờ, ta sẽ áp dụng tính chất này vào bài toán của mình. Giả sử ta có tam giác ABC, trong đó AD là đường phân giác của góc A, cắt cạnh BC tại điểm D. Ta biết rằng: - AB = 6 cm - AC = 4 cm - BD = 3 cm Ta cần tìm độ dài cạnh DC. Theo tính chất của đường phân giác: $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ Rút gọn phân số: $$ Từ đây, ta thấy rằng: $$ Vậy độ dài cạnh DC là 2 cm. Đáp án đúng là: D. 2 cm. Câu 7. Câu hỏi: Nếu theo tỉ số thì theo tỉ số A. . B. . C. . D. . Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về tỉ số và cách áp dụng tỉ số vào các trường hợp cụ thể. Tỉ số là một đại lượng so sánh giữa hai đại lượng cùng loại bằng cách chia đại lượng này cho đại lượng kia. Giả sử chúng ta có hai đại lượng A và B, tỉ số của A và B là $$. Nếu theo tỉ số này, chúng ta sẽ áp dụng tỉ số này vào các trường hợp khác. Ví dụ, nếu tỉ số của số học sinh lớp 8A và số học sinh lớp 8B là $$, điều này có nghĩa là cứ 3 học sinh lớp 8A thì có 4 học sinh lớp 8B. Chúng ta có thể áp dụng tỉ số này vào các trường hợp khác như sau: - Nếu có 12 học sinh lớp 8A, thì số học sinh lớp 8B sẽ là $$ học sinh. - Nếu có 20 học sinh lớp 8B, thì số học sinh lớp 8A sẽ là $$ học sinh. Như vậy, để giải quyết câu hỏi "Nếu theo tỉ số thì theo tỉ số", chúng ta cần biết tỉ số cụ thể giữa hai đại lượng và áp dụng tỉ số đó vào các trường hợp khác nhau. Đáp án: A. . B. . C. . D. . Lập luận từng bước: 1. Hiểu rõ về tỉ số và cách áp dụng tỉ số vào các trường hợp cụ thể. 2. Giả sử tỉ số của hai đại lượng A và B là $$. 3. Áp dụng tỉ số này vào các trường hợp khác nhau bằng cách nhân hoặc chia đại lượng này cho đại lượng kia theo tỉ số đã cho. Đáp án: A. . B. . C. . D. . Câu 8. Để chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau, ta cần kiểm tra các tiêu chí đồng dạng của tam giác. Các tiêu chí đồng dạng bao gồm: 1. Tiêu chí góc-góc (g-g): Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. 2. Tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. 3. Tiêu chí cạnh-góc-cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh tương ứng của tam giác kia và góc xen giữa chúng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng cặp tam giác: A. Hình 1 và Hình 3: - Ta cần kiểm tra xem có hai góc tương ứng bằng nhau hay không. - Nếu có hai góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng hai tam giác đồng dạng theo tiêu chí g-g. B. Hình 2 và Hình 3: - Ta cũng cần kiểm tra xem có hai góc tương ứng bằng nhau hay không. - Nếu có hai góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng hai tam giác đồng dạng theo tiêu chí g-g. C. Hình 1 và Hình 2: - Ta cũng cần kiểm tra xem có hai góc tương ứng bằng nhau hay không. - Nếu có hai góc tương ứng bằng nhau, ta có thể kết luận rằng hai tam giác đồng dạng theo tiêu chí g-g. D. Đáp án A và C đều đúng: - Điều này có nghĩa là cả hai cặp tam giác (Hình 1 và Hình 3) và (Hình 1 và Hình 2) đều đồng dạng. Vì vậy, để xác định chính xác cặp tam giác đồng dạng, ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc các cạnh của các tam giác trong hình vẽ. Nếu ta có thông tin đó, ta có thể kiểm tra từng tiêu chí đồng dạng và đưa ra kết luận chính xác. Vậy, câu trả lời cuối cùng phụ thuộc vào thông tin cụ thể về các góc hoặc các cạnh của các tam giác trong hình vẽ. Câu 9. Để tính xác suất cô giáo chọn trúng một bạn nam, chúng ta cần biết tổng số bạn nam trong lớp và tổng số bạn trong lớp. Bước 1: Tính số bạn nam trong lớp. Số bạn nam = Tổng số bạn - Số bạn nữ Số bạn nam = 38 - 17 = 21 Bước 2: Tính xác suất chọn trúng một bạn nam. Xác suất chọn trúng một bạn nam = Số bạn nam / Tổng số bạn Xác suất chọn trúng một bạn nam = $$ Vậy xác suất cô giáo chọn trúng một bạn nam là $$. Câu 10. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $$, trong đó $$ và $$ là ẩn số. Các phương trình dưới đây sẽ được kiểm tra để xác định xem chúng có phải là phương trình bậc nhất một ẩn hay không: 1. $$ - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $$ với $$ và $$. 2. $$ - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $$ với $$, $$, và $$. Đây là phương trình bậc hai. 3. $$ - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $$ với $$ và $$. 4. $$ - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng $$ với $$ và $$. 5. $$ - Đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai ẩn số $$ và $$. Như vậy, các phương trình bậc nhất một ẩn trong danh sách trên là: - $$ - $$ - $$ Đáp số: Phương trình bậc nhất một ẩn là $$, $$, và $$. Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tỉ số giữa các đoạn thẳng trên hình vẽ. Giả sử hình vẽ đã cho là một đoạn thẳng AB được chia thành các phần bằng nhau. Bước 1: Xác định các đoạn thẳng. - Giả sử đoạn thẳng AB được chia thành 4 phần bằng nhau, mỗi phần có độ dài là x. Bước 2: Xác định các đoạn thẳng liên quan. - Đoạn thẳng AC sẽ là 1 phần, tức là AC = x. - Đoạn thẳng CB sẽ là 3 phần, tức là CB = 3x. Bước 3: Tính tỉ số của các đoạn thẳng. - Tỉ số của AC và CB là: $$ Vậy tỉ số đúng là: D. $$ Đáp án: D. $$ Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. Mệnh đề (I): "Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng." - Trong tam giác vuông, tổng của ba góc là 180°. Vì có một góc vuông (90°), tổng của hai góc nhọn còn lại là 90°. - Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia, thì góc còn lại của mỗi tam giác cũng sẽ bằng nhau (vì tổng của hai góc nhọn là 90°). - Do đó, theo tiêu chí đồng dạng tam giác (cùng có hai góc bằng nhau), hai tam giác vuông này sẽ đồng dạng. Vậy mệnh đề (I) là đúng. Mệnh đề (II): "Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng." - Để hai tam giác đồng dạng, chúng phải có các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau. - Chỉ biết một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia là chưa đủ để kết luận hai tam giác đồng dạng. Chúng ta cần biết thêm thông tin về các góc hoặc các cạnh khác. Vậy mệnh đề (II) là sai. Kết luận: Chỉ có mệnh đề (I) đúng. Đáp án: C. Chỉ có (I) đúng. Bài 1. a) $$ Phương pháp giải: - Ta sẽ phân tích đa thức $$ thành tích của hai đa thức bậc nhất. Bước 1: Tìm hai số $$ và $$ sao cho $$ và $$. Ta thấy $$ và $$ thỏa mãn điều kiện trên. Bước 2: Viết lại phương trình dưới dạng tích: $$ Bước 3: Giải phương trình tích: $$ Suy ra $$ hoặc $$ $$ hoặc $$ Vậy nghiệm của phương trình là $$ hoặc $$. Đáp số: $$ hoặc $$. Bài 2. Gọi tuổi của An hiện nay là $$ (tuổi, điều kiện: $$). Tuổi của bố hiện nay là $$ (tuổi). Bốn năm nữa, tuổi của An sẽ là $$ (tuổi). Bốn năm nữa, tuổi của bố sẽ là $$ (tuổi). Theo đề bài, bốn năm nữa tuổi bố gấp đôi tuổi An, ta có phương trình: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ Vậy tuổi của An hiện nay là 18 tuổi. Tuổi của bố hiện nay là: $$ (tuổi) Đáp số: Tuổi của An hiện nay là 18 tuổi, tuổi của bố hiện nay là 40 tuổi. Bài 3. a) Số phần tử của tập hợp gồm các kết quả xảy ra đối với tên học sinh được chọn ra là 10 (vì có 10 học sinh). b) Tính xác suất để một bạn được chọn là nữ: - Số học sinh nữ là 4. - Tổng số học sinh là 10. Xác suất để một bạn được chọn là nữ là: $$ Đáp số: a) Số phần tử của tập hợp: 10 b) Xác suất để một bạn được chọn là nữ: $$ Bài 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Cụ thể, khi bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây, ta có hai tam giác đồng dạng là tam giác tạo bởi cọc và bóng của nó và tam giác tạo bởi cây và bóng của nó. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Chiều cao của cọc: $$ - Khoảng cách từ chân cọc đến gốc cây: $$ - Khoảng cách từ chân cọc đến bóng của đỉnh cọc: $$ Bước 2: Xác định khoảng cách từ gốc cây đến bóng của ngọn cây: - Khoảng cách từ gốc cây đến bóng của ngọn cây là: $$ Bước 3: Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng: - Tam giác tạo bởi cọc và bóng của nó đồng dạng với tam giác tạo bởi cây và bóng của nó. - Tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng là bằng nhau. Do đó, ta có: $$ Bước 4: Thay các giá trị đã biết vào phương trình: $$ Bước 5: Giải phương trình để tìm chiều cao của cây: $$ Vậy chiều cao của cây là khoảng 0.7 m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Đáp số: Chiều cao của cây là 0.7 m. Bài 5. a) Ta có: - $$ (đối đỉnh) - $$ (cùng phụ với $$) Do đó, tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$ (g-g). b) Ta có: - $$ (đối đỉnh) - $$ (cùng phụ với $$) Do đó, tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$ (g-g). c) Từ phần a) và b), ta có: - Tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$, suy ra $$. - Tam giác $$ đồng dạng với tam giác $$, suy ra $$. Như vậy, ta đã chứng minh được các khẳng định đồng dạng và tỉ lệ trên.