cho tam giác abc vuông tại a , đg cao ah , phân giác bd . gọi m là giao điểm của ah và bd a) cm tam giác bac đồng dang với tam giác bha b) tính đọ dài đoạn thẳng bc, ah, hb, hc, biết ab=3 , ac=4 c) cm...

a) Ta có $$. $$ (góc chung) Do đó tam giác BAC đồng dạng với tam giác BHA (g.g) b) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có: $$ Diện tích tam giác ABC: $$ Diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính qua đường cao AH: $$ $$ $$ Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông: $$ $$ $$ Ta cũng có: $$ Giải hệ phương trình: $$ $$ Gọi BH = x và HC = y, ta có: $$ $$ Từ đây, ta có phương trình bậc hai: $$ Giải phương trình này: $$ Vậy: $$ $$ Do đó: $$ $$ c) Ta cần chứng minh $$. Xét tam giác BAM và tam giác HAD: - $$ (góc chung) - $$ (vì BD là phân giác và AH vuông góc với BC) Do đó, tam giác BAM đồng dạng với tam giác HAD (g.g): $$ Xét tam giác HBM và tam giác DHC: - $$ (góc chung) - $$ (vì BD là phân giác và AH vuông góc với BC) Do đó, tam giác HBM đồng dạng với tam giác DHC (g.g): $$ Nhân hai tỉ lệ trên: $$ Vì $$ là đoạn chung, ta có: $$ Do $$ (từ tính chất đường cao trong tam giác vuông), ta có: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.