Bài 6. Cho ∆ABC nhọn (AB

Question

Bài 6. Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh AABE ~ AACF.
b) Chứng minh HB.HE = HC.HF

c) Chứng minh AAEF – ∆ABC và BÊF = BCF.

d) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh AFAC - AFHB và FA. FB = FM2-EM².Giúp mình với!

Accepted Answer

Bài 6.
a) Ta có góc ABE = góc ACF = 90° (vì BE và CF là đường cao hạ từ đỉnh B và C)

góc BAE = góc CAF (góc chung)

Vậy tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF (góc - góc)

b) Ta có góc CHE = góc CHB (góc chung)

góc CEH = góc CBH (góc so le trong do EF // BC)

Vậy tam giác CHE đồng dạng với tam giác CHB (góc - góc)

Suy ra $\frac{CH}{HE} = \frac{CB}{BF}$ hay CH . HB = HE . HF

c) Ta có góc EAF = góc CAB (góc chung)

góc AEF = góc ABC (hai góc so le trong do EF // BC)

Vậy tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (góc - góc)

góc BEF = góc BCF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

d) Ta có góc FAM = góc FBH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH)

góc AMF = góc BHF (góc đối đỉnh)

Vậy tam giác AFM đồng dạng với tam giác BHF (góc - góc)

Suy ra $\frac{AF}{FB} = \frac{FM}{FH}$ hay AF . FH = FB . FM

Ta có FM² - EM² = (FM - EM)(FM + EM) = ME . MC (vì M là trung điểm của HC)

= AF . FH (giao tuyến của hai đường kính)

= FA . FB

Bài 6. Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AABE ~ AACF. b) Chứng minh HB.HE = HC.HF c) Chứng minh AAEF – ∆ABC và BÊF = BCF. d) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng...