Bài 6. Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh AABE ~ AACF. b) Chứng minh HB.HE = HC.HF c) Chứng minh AAEF – ∆ABC và BÊF = BCF. d) Gọi M là trung điểm của HC. Chứng...

Bài 6. a) Ta có góc ABE = góc ACF = 90° (vì BE và CF là đường cao hạ từ đỉnh B và C) góc BAE = góc CAF (góc chung) Vậy tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF (góc - góc) b) Ta có góc CHE = góc CHB (góc chung) góc CEH = góc CBH (góc so le trong do EF // BC) Vậy tam giác CHE đồng dạng với tam giác CHB (góc - góc) Suy ra $$ hay CH . HB = HE . HF c) Ta có góc EAF = góc CAB (góc chung) góc AEF = góc ABC (hai góc so le trong do EF // BC) Vậy tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (góc - góc) góc BEF = góc BCF (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) d) Ta có góc FAM = góc FBH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FH) góc AMF = góc BHF (góc đối đỉnh) Vậy tam giác AFM đồng dạng với tam giác BHF (góc - góc) Suy ra $$ hay AF . FH = FB . FM Ta có FM² - EM² = (FM - EM)(FM + EM) = ME . MC (vì M là trung điểm của HC) = AF . FH (giao tuyến của hai đường kính) = FA . FB