Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, I là giao điểm các đường phân giác . Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho BD = BA và CE = CA. Chứng minh rằng IA = ID = IE

Xét tam giác ABI và DBI có: - AB = BD (theo đầu bài) - BI là tia phân giác của góc ABC (theo đầu bài) - BI là cạnh chung Vậy tam giác ABI và DBI bằng nhau (cạnh huyền - canh góc vuông) Suy ra IA = ID (2 cạnh tương ứng) Tương tự, ta xét tam giác ACI và CEI có: - AC = CE (theo đầu bài) - CI là tia phân giác của góc ACB (theo đầu bài) - CI là cạnh chung Vậy tam giác ACI và CEI bằng nhau (cạnh huyền - canh góc vuông) Suy ra IA = IE (2 cạnh tương ứng) Từ đó suy ra IA = ID = IE