giúp em với ạ II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Thí sinh trình bày lời giải chi tiết.,Câu 1 (1 điểm):,a) (0,5 điểm - Thông hiểu) Giải phương trình : $\frac3{2x+1}+\frac2{x+1}=\frac5{(2x+1)(x+1)}.$,b) (0,5 điểm - Nhận biết) Tính giá trị của biểu thức $:A=\sqrt6-\sqrt{24}+\sqrt{10-4\sqrt6}.$,c) (0,5 điểm - Vận dụng) Rút gọn biểu thức : $A=\frac{\sqrt x}{\sqrt x+1}+\frac2{x-1}+\frac1{1-\sqrt x}$ ( với $x\geq0$ và $x
e1).$,Câu 2 (2,0 điểm):,2.1. a) (0,5 điểm - Thông hiểu) Tìm m để đồ thị hàm số $y=(m-\sqrt3)x^2$ đi qua điểm $(-\sqrt3;3\sqrt3)$,b) (0,75 điểm - Vận dụng) Cho phương trình $x^2-5x+m+1=0~(1)$ với m là tham số. Tìm tất cả các,giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ là các số tự nhiên.,2.2. (0,75 điểm - Vận dụng) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m , chiều rộng thêm,3m thì diện tích tăng thêm $100~m^2.$ Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi $68~m^2.$,Tính diện tích của thửa ruộng đó?

Question

Accepted Answer

Câu 1 a) Giải phương trình: $\frac{3}{2x+1} + \frac{2}{x+1} = \frac{5}{(2x+1)(x+1)}$ Điều kiện xác định: $2x + 1 \neq 0$ và $x + 1 \neq 0$ $$ x \neq -\frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x \neq -1 $$ Quy đồng mẫu số: $$ \frac{3(x+1) + 2(2x+1)}{(2x+1)(x+1)} = \frac{5}{(2x+1)(x+1)} $$ $$ \frac{3x + 3 + 4x + 2}{(2x+1)(x+1)} = \frac{5}{(2x+1)(x+1)} $$ $$ \frac{7x + 5}{(2x+1)(x+1)} = \frac{5}{(2x+1)(x+1)} $$ Bỏ mẫu số chung: $$ 7x + 5 = 5 $$ $$ 7x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Kiểm tra điều kiện: $x = 0$ thỏa mãn $x \neq -\frac{1}{2}$ và $x \neq -1$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 0$. b) Tính giá trị của biểu thức: $ A = \sqrt{6} - \sqrt{24} + \sqrt{10 - 4\sqrt{6}} $ Chúng ta sẽ tính từng phần: $$ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} $$ Biểu thức trở thành: $$ A = \sqrt{6} - 2\sqrt{6} + \sqrt{10 - 4\sqrt{6}} $$ Chúng ta cần đơn giản hóa $\sqrt{10 - 4\sqrt{6}}$: $$ 10 - 4\sqrt{6} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 $$ $$ 10 - 4\sqrt{6} = a + b - 2\sqrt{ab} $$ So sánh: $$ a + b = 10 $$ $$ ab = 24 $$ Giải hệ phương trình: $$ t^2 - 10t + 24 = 0 $$ $$ (t - 6)(t - 4) = 0 $$ $$ t = 6 \quad \text{hoặc} \quad t = 4 $$ Do đó: $$ \sqrt{10 - 4\sqrt{6}} = \sqrt{6} - \sqrt{4} = \sqrt{6} - 2 $$ Biểu thức trở thành: $$ A = \sqrt{6} - 2\sqrt{6} + \sqrt{6} - 2 $$ $$ A = -2 $$ Vậy giá trị của biểu thức là $A = -2$. c) Rút gọn biểu thức: $ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} $ (với $x \geq 0$ và $x \neq 1$) Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số: $$ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1} + \frac{1}{1 - \sqrt{x}} $$ Quy đồng mẫu số chung: $$ A = \frac{\sqrt{x}(x - 1) + 2(\sqrt{x} + 1) + (1 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ Tính từng phần: $$ \sqrt{x}(x - 1) = x\sqrt{x} - \sqrt{x} $$ $$ 2(\sqrt{x} + 1) = 2\sqrt{x} + 2 $$ $$ (1 - \sqrt{x})(\sqrt{x} + 1) = 1 - x $$ Biểu thức trở thành: $$ A = \frac{x\sqrt{x} - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} + 2 + 1 - x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ $$ A = \frac{x\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3 - x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ Rút gọn: $$ A = \frac{(x - 1)\sqrt{x} + 3 - x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ Vậy biểu thức rút gọn là: $$ A = \frac{(x - 1)\sqrt{x} + 3 - x}{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)} $$ Câu 2 2.1. a) Thay tọa độ điểm $(-\sqrt3;3\sqrt3)$ vào phương trình hàm số $y=(m-\sqrt3)x^2$, ta có: $$ 3\sqrt3 = (m-\sqrt3)(-\sqrt3)^2 $$ $$ 3\sqrt3 = (m-\sqrt3) \cdot 3 $$ $$ \sqrt3 = m - \sqrt3 $$ $$ m = 2\sqrt3 $$ b) Phương trình $x^2 - 5x + m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ là các số tự nhiên. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: $$ \Delta = 25 - 4(m + 1) > 0 $$ $$ 25 - 4m - 4 > 0 $$ $$ 21 - 4m > 0 $$ $$ m < \frac{21}{4} $$ $$ m < 5.25 $$ Do $x_1$ và $x_2$ là các số tự nhiên, ta có: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ $$ x_1 \cdot x_2 = m + 1 $$ Ta thử các cặp số tự nhiên $(x_1, x_2)$ sao cho $x_1 + x_2 = 5$: - $(0, 5)$: $m + 1 = 0 \cdot 5 = 0 \Rightarrow m = -1$ - $(1, 4)$: $m + 1 = 1 \cdot 4 = 4 \Rightarrow m = 3$ - $(2, 3)$: $m + 1 = 2 \cdot 3 = 6 \Rightarrow m = 5$ Những giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện $m < 5.25$ là $m = -1$, $m = 3$, và $m = 5$. 2.2. Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là $l$ và $w$. Ta có: $$ (l + 2)(w + 3) - lw = 100 $$ $$ lw + 3l + 2w + 6 - lw = 100 $$ $$ 3l + 2w + 6 = 100 $$ $$ 3l + 2w = 94 \quad \text{(1)} $$ $$ lw - (l - 2)(w - 2) = 68 $$ $$ lw - (lw - 2l - 2w + 4) = 68 $$ $$ 2l + 2w - 4 = 68 $$ $$ 2l + 2w = 72 $$ $$ l + w = 36 \quad \text{(2)} $$ Giải hệ phương trình (1) và (2): $$ 3l + 2w = 94 $$ $$ l + w = 36 $$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $$ 2l + 2w = 72 $$ Trừ phương trình này từ phương trình thứ nhất: $$ (3l + 2w) - (2l + 2w) = 94 - 72 $$ $$ l = 22 $$ Thay $l = 22$ vào phương trình (2): $$ 22 + w = 36 $$ $$ w = 14 $$ Diện tích của thửa ruộng là: $$ lw = 22 \times 14 = 308 \, m^2 $$ Đáp số: 2.1. a) $m = 2\sqrt3$ b) $m = -1$, $m = 3$, $m = 5$ 2.2. Diện tích của thửa ruộng là $308 \, m^2$.