giải chi tiết

Câu 1. a) Ta có $$ nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm P. b) Ta có $$ (cùng chắn cung EC) và $$ (cùng chắn cung EA) nên $$. Từ đó ta có $$ hay $$. Mặt khác, ta có $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) và $$ (đối đỉnh) nên $$. Từ đó ta có $$ hay $$. Mặt khác, ta có $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) và $$ (đối đỉnh) nên $$. Từ đó ta có $$ hay $$. Mặt khác, ta có $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) và $$ (đối đỉnh) nên $$. Từ đó ta có $$ hay $$. Do đó, ta có $$. c) Ta có $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) và $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) nên $$. Mặt khác, ta có $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) nên $$. Do đó, ta có $$. Ta có $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) và $$ (góc ngoài của tam giác nội tiếp) nên $$. Do đó, ta có ba điểm M,N,P thẳng hàng. Câu 2. a) Ta có: $$ (vì cả hai đều bằng R) $$ Do đó bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn tâm O. Ta có: $$ $$ Từ đó ta có tứ giác ONEC nội tiếp. $$ (cùng bằng 90°) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) Từ đó ta có $$ đồng dạng với $$ (g-g) $$ $$ b) Ta có: $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) Từ đó ta có $$ Ta có: $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) Từ đó ta có $$ $$ Từ đó ta có tứ giác ONEF nội tiếp. $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) Từ đó ta có $$ $$ Từ đó ta có $$ Từ đó ta có NF là tiếp tuyến của (O).