Giúp mình với! Câu 20,Giá trị của biểu thức $P=\sqrt{(2-\sqrt5)^2}+\sqrt{(\sqrt5-3)^2}$ là,Chọn m,A 1,B $5-2\sqrt5$,c -1,D $2\sqrt5-5$

Question

Accepted Answer

Để tìm giá trị của biểu thức $ P = \sqrt{(2-\sqrt{5})^2} + \sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Ta biết rằng $\sqrt{a^2} = |a|$ (tức là căn bậc hai của bình phương một số là giá trị tuyệt đối của số đó).

2. Áp dụng vào biểu thức:
   $$
   \sqrt{(2-\sqrt{5})^2} = |2-\sqrt{5}|
   $$
   $$
   \sqrt{(\sqrt{5}-3)^2} = |\sqrt{5}-3|
   $$

3. Xác định giá trị tuyệt đối:
   - Vì $2 < \sqrt{5}$, nên $2 - \sqrt{5} < 0$. Do đó, $|2-\sqrt{5}| = \sqrt{5} - 2$.
   - Vì $\sqrt{5} < 3$, nên $\sqrt{5} - 3 < 0$. Do đó, $|\sqrt{5}-3| = 3 - \sqrt{5}$.

4. Thay vào biểu thức ban đầu:
   $$
   P = (\sqrt{5} - 2) + (3 - \sqrt{5})
   $$

5. Cộng các số hạng lại:
   $$
   P = \sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5}
   $$
   $$
   P = 1
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $P$ là 1.

Đáp án đúng là: A 1