2) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến tại A của (O). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho CA R. Kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (O) (D là tiếp điểm, D ≠ A). Đường thẳng CB cắt (O) tại điểm M (M≠ B).

a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai đường thẳng BD và OC song song với nhau. Tính độ dài đoạn thẳng MD theo R khi AC = 3R 2

c) Gọi I là trung điểm của BM; E, K, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AD, OI, ME và AC, CD, BE. Chứng minh ba đường thẳng AD, BC, KF đồng quy tại một điểm.

Question

2) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến tại A của (O). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho CA > R. Kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (O) (D là tiếp điểm, D ≠ A). Đường thẳng CB cắt (O) tại điểm M (M≠ B).

a) Chứng minh tứ giác ACDO nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh hai đường thẳng BD và OC song song với nhau. Tính độ dài đoạn thẳng MD theo R khi AC = 3R 2

c) Gọi I là trung điểm của BM; E, K, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AD, OI, ME và AC, CD, BE. Chứng minh ba đường thẳng AD, BC, KF đồng quy tại một điểm.

Accepted Answer

c) Tam giác ABC vuông tại A nên $\displaystyle BC=\sqrt{AC^{2} +AB^{2}} =\sqrt{\left(\frac{3}{2} R ight)^{2} +( 2R)^{2}} =\frac{5}{2}$
Ta có: $\displaystyle \widehat{OAE} =\widehat{OCA}$ ( cùng phụ $\displaystyle \widehat{EAC}$)
Suy ra: $\displaystyle an\widehat{OAE} = an\widehat{OCA} =\frac{OA}{AC} =\frac{R}{\frac{3}{2} R} =\frac{2}{3}$
Suy ra $\displaystyle an\widehat{BAD} =\frac{2}{3} =\frac{BD}{AB}$ suy ra $\displaystyle BD=\frac{2}{3} .2R=\frac{4}{3} R$
$\displaystyle \vartriangle CMD\backsim \vartriangle CDB( g.g)$
Do $\displaystyle \widehat{BCD}$ chung
$\displaystyle \widehat{CDM} =\widehat{CBD} =\frac{1}{2} sdcung\ MD$
Suy ra: $\displaystyle \frac{CD}{CB} =\frac{MD}{BD}$ suy ra $\displaystyle MD=\frac{CD.BD}{BC} =\frac{CA.BD}{BC} =\frac{\frac{3}{2} R.\frac{4}{3} R}{\frac{5}{2} R} =\frac{4}{5} R$

2) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tia Ax là tiếp tuyến tại A của (O). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho CA > R. Kẻ tiếp tuyến CD của đường tròn (O) (D là tiếp điểm, D ≠ A). Đường thẳng CB cắt (O)...