Chứng minh rằng F(x) = 19x^5/5 + 8x^3/3 + 27x^ 2 / 2 - 29x/30 nhận giá trị nguyên khi x là số nguyên

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng $ F(x) = \frac{19x^5}{5} + \frac{8x^3}{3} + \frac{27x^2}{2} - \frac{29x}{30} $ nhận giá trị nguyên khi $ x $ là số nguyên, ta sẽ kiểm tra từng hạng tử của $ F(x) $ và chứng minh rằng tổng của chúng là số nguyên.

1. Xét $ \frac{19x^5}{5} $:
   - Ta thấy rằng $ 19x^5 $ chia hết cho 5 khi $ x $ là số nguyên vì $ x^5 $ sẽ có cùng tính chất chia hết với $ x $. Do đó, $ \frac{19x^5}{5} $ là số nguyên.

2. Xét $ \frac{8x^3}{3} $:
   - Ta thấy rằng $ 8x^3 $ chia hết cho 3 khi $ x $ là số nguyên vì $ x^3 $ sẽ có cùng tính chất chia hết với $ x $. Do đó, $ \frac{8x^3}{3} $ là số nguyên.

3. Xét $ \frac{27x^2}{2} $:
   - Ta thấy rằng $ 27x^2 $ chia hết cho 2 khi $ x $ là số nguyên vì $ x^2 $ sẽ có cùng tính chất chia hết với $ x $. Do đó, $ \frac{27x^2}{2} $ là số nguyên.

4. Xét $ \frac{29x}{30} $:
   - Ta thấy rằng $ 29x $ chia hết cho 30 khi $ x $ là số nguyên vì $ x $ sẽ có cùng tính chất chia hết với $ x $. Do đó, $ \frac{29x}{30} $ là số nguyên.

Từ các bước trên, ta thấy rằng mỗi hạng tử của $ F(x) $ đều là số nguyên khi $ x $ là số nguyên. Do đó, tổng của chúng cũng là số nguyên.

Vậy $ F(x) = \frac{19x^5}{5} + \frac{8x^3}{3} + \frac{27x^2}{2} - \frac{29x}{30} $ nhận giá trị nguyên khi $ x $ là số nguyên.