Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao98m và cạnh đáy180m . Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó

Để tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp Memphis, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các yếu tố liên quan: - Chiều cao của kim tự tháp: \( h = 98 \) m - Cạnh đáy của kim tự tháp: \( a = 180 \) m 2. Tìm trung điểm của cạnh đáy: Vì kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều, nên tâm của đáy trùng với tâm của hình vuông đáy. Gọi \( O \) là tâm của đáy, \( A \) là đỉnh của kim tự tháp, và \( B \) là trung điểm của một cạnh đáy. 3. Tính khoảng cách từ tâm đáy đến trung điểm của một cạnh đáy: Ta có: \[ OB = \frac{a}{2} = \frac{180}{2} = 90 \text{ m} \] 4. Tính khoảng cách từ đỉnh chóp đến trung điểm của một cạnh đáy: Ta có: \[ AB = \sqrt{OA^2 + OB^2} = \sqrt{98^2 + 90^2} = \sqrt{9604 + 8100} = \sqrt{17704} \approx 133.06 \text{ m} \] 5. Tính góc giữa đường thẳng \( AB \) và đáy: Gọi \( \alpha \) là góc giữa đường thẳng \( AB \) và đáy. Ta có: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{OB} = \frac{98}{90} \approx 1.0889 \] Do đó: \[ \alpha = \arctan(1.0889) \approx 47.4^\circ \] 6. Tính góc nhị diện: Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng hạ vuông góc từ đỉnh chóp xuống đáy và từ đỉnh chóp xuống trung điểm của một cạnh đáy. Gọi \( \theta \) là góc nhị diện này, ta có: \[ \theta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 47.4^\circ = 42.6^\circ \] Vậy số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp Memphis là \( 42.6^\circ \).