Giải hộ mình câu này với các bạn

Tớ giúp cậu giải từng bài toán nhé. Đây là các bài toán năng suất và công việc, ta sẽ dùng cách lập phương trình để giải.

Bài 1:

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 300 sản phẩm. Đến khi làm việc, có thêm 3 công nhân nên mỗi công nhân phải làm ít hơn dự định 5 sản phẩm. Hỏi thực tế tổ có bao nhiêu công nhân?

Gọi số công nhân theo kế hoạch là x (người).

→ Mỗi người làm: 300x\frac{300}{x}x300​ sản phẩm.

Khi có thêm 3 người, số người là x + 3, mỗi người làm:

300x+3\frac{300}{x+3}x+3300​

Theo đề: mỗi người làm ít hơn 5 sản phẩm →

300x−300x+3=5\frac{300}{x} - \frac{300}{x+3} = 5x300​−x+3300​=5Giải phương trình:

300(x+3)−300xx(x+3)=5⇒900x(x+3)=5⇒x(x+3)=180⇒x2+3x−180=0⇒x=12 (nhận) hoặc x=−15(loại)\frac{300(x+3) - 300x}{x(x+3)} = 5 \Rightarrow \frac{900}{x(x+3)} = 5 \Rightarrow x(x+3) = 180 \Rightarrow x^2 + 3x - 180 = 0 \Rightarrow x = 12 \text{ (nhận)} \text{ hoặc } x = -15 (\text{loại})x(x+3)300(x+3)−300x​=5⇒x(x+3)900​=5⇒x(x+3)=180⇒x2+3x−180=0⇒x=12 (nhận) hoặc x=−15(loại)✅ Trả lời: Theo kế hoạch tổ có 12 công nhân.

Bài 2:

Một tổ công nhân phải sản xuất 120 sản phẩm. Khi làm việc phải điều 3 người đi, nên mỗi người còn lại phải làm hơn 2 sản phẩm so với dự định. Hỏi theo kế hoạch mỗi người làm bao nhiêu sản phẩm?

Gọi số công nhân theo kế hoạch là x, mỗi người làm:

120x\frac{120}{x}x120​

Khi mất 3 người: còn x−3x - 3x−3, mỗi người làm:

120x−3\frac{120}{x - 3}x−3120​

Theo đề:

120x−3−120x=2\frac{120}{x - 3} - \frac{120}{x} = 2x−3120​−x120​=2Giải phương trình:

120x−120(x−3)x(x−3)=2⇒360x(x−3)=2⇒x(x−3)=180⇒x2−3x−180=0⇒x=15 hoặc x=−12(loại)\frac{120x - 120(x - 3)}{x(x - 3)} = 2 \Rightarrow \frac{360}{x(x - 3)} = 2 \Rightarrow x(x - 3) = 180 \Rightarrow x^2 - 3x - 180 = 0 \Rightarrow x = 15 \text{ hoặc } x = -12 (\text{loại})x(x−3)120x−120(x−3)​=2⇒x(x−3)360​=2⇒x(x−3)=180⇒x2−3x−180=0⇒x=15 hoặc x=−12(loại)Mỗi người làm: 12015=8\frac{120}{15} = 815120​=8 sản phẩm

✅ Trả lời: Theo kế hoạch, mỗi người làm 8 sản phẩm.

Bài 3:

Một tổ công nhân phải sản xuất 72 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 6 người đi nên mỗi người phải làm hơn dự định 1 sản phẩm. Hỏi thực tế có bao nhiêu công nhân?

Gọi số công nhân theo kế hoạch là x, mỗi người làm: 72x\frac{72}{x}x72​

Khi bớt 6 người: còn x−6x - 6x−6, mỗi người làm: 72x−6\frac{72}{x - 6}x−672​

Theo đề:

72x−6−72x=1\frac{72}{x - 6} - \frac{72}{x} = 1x−672​−x72​=1Giải:

72x−72(x−6)x(x−6)=1⇒432x(x−6)=1⇒x(x−6)=432⇒x2−6x−432=0⇒x=24 hoặc x=−18(loại)\frac{72x - 72(x - 6)}{x(x - 6)} = 1 \Rightarrow \frac{432}{x(x - 6)} = 1 \Rightarrow x(x - 6) = 432 \Rightarrow x^2 - 6x - 432 = 0 \Rightarrow x = 24 \text{ hoặc } x = -18 (\text{loại})x(x−6)72x−72(x−6)​=1⇒x(x−6)432​=1⇒x(x−6)=432⇒x2−6x−432=0⇒x=24 hoặc x=−18(loại)✅ Trả lời: Thực tế tổ có 24 công nhân.

Các bài 4 và 5 là dạng toán công việc tổng, tớ sẽ giải tiếp nhé:

Bài 4:

Một đội xây xong công trình trong 300 ngày công thợ. Nếu tăng thêm 5 người thì hoàn thành sớm hơn 3 ngày. Tính số người của đội?

Gọi số người ban đầu là x, thời gian làm là: 300x\frac{300}{x}x300​

Khi thêm 5 người: số người = x+5x + 5x+5, thời gian = 300x+5\frac{300}{x+5}x+5300​

Theo đề:

300x−300x+5=3\frac{300}{x} - \frac{300}{x + 5} = 3x300​−x+5300​=3Giải:

300(x+5)−300xx(x+5)=3⇒1500x(x+5)=3⇒x(x+5)=500⇒x2+5x−500=0⇒x=20 hoặc x=−25(loại)\frac{300(x + 5) - 300x}{x(x + 5)} = 3 \Rightarrow \frac{1500}{x(x + 5)} = 3 \Rightarrow x(x + 5) = 500 \Rightarrow x^2 + 5x - 500 = 0 \Rightarrow x = 20 \text{ hoặc } x = -25 (\text{loại})x(x+5)300(x+5)−300x​=3⇒x(x+5)1500​=3⇒x(x+5)=500⇒x2+5x−500=0⇒x=20 hoặc x=−25(loại)✅ Trả lời: Đội có 20 người.

Bài 5:

Một đội xây xong công trình 600 ngày công thợ. Nếu thêm 5 người thì giảm 10 ngày. Hỏi ban đầu có bao nhiêu người?

Gọi số người ban đầu là x, thời gian: 600x\frac{600}{x}x600​

Thêm 5 người → x+5x + 5x+5 người, thời gian: 600x+5\frac{600}{x+5}x+5600​

Theo đề:

600x−600x+5=10\frac{600}{x} - \frac{600}{x+5} = 10x600​−x+5600​=10Giải:

600(x+5)−600xx(x+5)=10⇒3000x(x+5)=10⇒x(x+5)=300⇒x2+5x−300=0⇒x=15 hoặc x=−20(loại)\frac{600(x + 5) - 600x}{x(x + 5)} = 10 \Rightarrow \frac{3000}{x(x + 5)} = 10 \Rightarrow x(x + 5) = 300 \Rightarrow x^2 + 5x - 300 = 0 \Rightarrow x = 15 \text{ hoặc } x = -20 (\text{loại})x(x+5)600(x+5)−600x​=10⇒x(x+5)3000​=10⇒x(x+5)=300⇒x2+5x−300=0⇒x=15 hoặc x=−20(loại)✅ Trả lời: Đội có 15 người.