08/04/2025
08/04/2025
câu 1:
(1+2x)^5 = 1 + 10x + 40x^2 + 80x^3 + 80x^4 + 32x^5
câu 2:
(x+3)^4 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81
08/04/2025
Tớ giúp cậu khai triển hai nhị thức này nha!
Câu 1: Khai triển nhị thức (1+2x)5(1 + 2x)^5(1+2x)5
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton:
(a+b)n=∑k=0n(nk)⋅an−k⋅bk(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} \cdot a^{n-k} \cdot b^k(a+b)n=k=0∑n(kn)⋅an−k⋅bkỞ đây: a=1a = 1a=1, b=2xb = 2xb=2x, n=5n = 5n=5
(1+2x)5=∑k=05(5k)⋅15−k⋅(2x)k(1 + 2x)^5 = \sum_{k=0}^{5} \binom{5}{k} \cdot 1^{5-k} \cdot (2x)^k(1+2x)5=k=0∑5(k5)⋅15−k⋅(2x)kTính từng hạng tử:
=(50)(2x)0+(51)(2x)1+(52)(2x)2+(53)(2x)3+(54)(2x)4+(55)(2x)5= \binom{5}{0}(2x)^0 + \binom{5}{1}(2x)^1 + \binom{5}{2}(2x)^2 + \binom{5}{3}(2x)^3 + \binom{5}{4}(2x)^4 + \binom{5}{5}(2x)^5=(05)(2x)0+(15)(2x)1+(25)(2x)2+(35)(2x)3+(45)(2x)4+(55)(2x)5=1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5= 1 + 10x + 40x^2 + 80x^3 + 80x^4 + 32x^5=1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5Kết quả:
(1+2x)5=1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5(1 + 2x)^5 = 1 + 10x + 40x^2 + 80x^3 + 80x^4 + 32x^5(1+2x)5=1+10x+40x2+80x3+80x4+32x5Câu 2: Khai triển nhị thức (x+3)4(x + 3)^4(x+3)4
Tương tự, áp dụng công thức:
(x+3)4=∑k=04(4k)x4−k⋅3k(x + 3)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} \cdot 3^k(x+3)4=k=0∑4(k4)x4−k⋅3kTính từng hạng tử:
=(40)x4+(41)x3⋅3+(42)x2⋅32+(43)x⋅33+(44)⋅34= \binom{4}{0}x^4 + \binom{4}{1}x^3 \cdot 3 + \binom{4}{2}x^2 \cdot 3^2 + \binom{4}{3}x \cdot 3^3 + \binom{4}{4} \cdot 3^4=(04)x4+(14)x3⋅3+(24)x2⋅32+(34)x⋅33+(44)⋅34=1x4+12x3+54x2+108x+81= 1x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81=1x4+12x3+54x2+108x+81Kết quả:
(x+3)4=x4+12x3+54x2+108x+81(x + 3)^4 = x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81(x+3)4=x4+12x3+54x2+108x+81
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời