Giúp với ạ

Hồng Gấm

Mời bạn tham khảo đáp án lời giải:

Gọi $$ là biến cố bạn An lấy được viên bi màu xanh.

Gọi $$ là biến cố bạn An lấy được viên bi màu đỏ.

Gọi $$ là biến cố tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra có đủ cả hai màu.

Ta có tổng số bi trong hộp là $$ viên.

Xác suất bạn An lấy được bi xanh là $$.

Xác suất bạn An lấy được bi đỏ là $$.

Trường hợp 1: Bạn An lấy được bi xanh (biến cố $$ xảy ra).

An lấy 1 bi xanh. Trong hộp còn lại 9 bi xanh và 5 bi đỏ (tổng cộng 14 bi).

Bạn Bình lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ 14 viên còn lại. Số cách chọn là $$.

Để biến cố $$ xảy ra (tổng số bi lấy ra có đủ 2 màu), vì An đã lấy 1 bi xanh, nên trong 2 bi Bình lấy ra phải có ít nhất 1 bi đỏ.

Số cách Bình lấy ra 2 bi đều là xanh là $$.

Số cách Bình lấy ra có ít nhất 1 bi đỏ là $$.

Vậy xác suất để biến cố $$ xảy ra khi $$ đã xảy ra là $$.

Trường hợp 2: Bạn An lấy được bi đỏ (biến cố $$ xảy ra).

An lấy 1 bi đỏ. Trong hộp còn lại 10 bi xanh và 4 bi đỏ (tổng cộng 14 bi).

Bạn Bình lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ 14 viên còn lại. Số cách chọn là $$.

Để biến cố $$ xảy ra (tổng số bi lấy ra có đủ 2 màu), vì An đã lấy 1 bi đỏ, nên trong 3 bi Bình lấy ra phải có ít nhất 1 bi xanh.

Số cách Bình lấy ra 3 bi đều là đỏ là $$.

Số cách Bình lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là $$.

Vậy xác suất để biến cố $$ xảy ra khi $$ đã xảy ra là $$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để biến cố $$ xảy ra là:

$$.

Áp dụng công thức Bayes, xác suất để bạn An lấy được bi xanh biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu là:

$$.

Vậy xác suất cần tìm là $$.