Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 138 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 4600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M( − 9; 6; − 10) đến điểm N( − 9; 6; 6) ,Xét tính đúng sai của ác khẳng định sau:,a) Đường thẳng MN có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-9\y=6\z=-10-t\end{array} ight.(t\in R).$,b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm,$A(-9;6;2).$,c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo,dôi của hệ thống quan sát là 4000 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).,d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 5 phút,thì thời gian nó di chuyển từ M đến N là 21 phút (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị phút).

Question

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 138 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ
hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để
theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất.
Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 4600
km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6400 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz
trong không gian có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một
thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm
M( − 9; 6; − 10) đến điểm N( − 9; 6; 6) <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bd1a68002fc247c9a97be1a69cedcb5f.jpg />,Xét tính đúng sai của ác khẳng định sau:,a) Đường thẳng MN có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-9\y=6\z=-10-t\end{array}ight.(t\in R).$,b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm,$A(-9;6;2).$,c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo,dôi của hệ thống quan sát là 4000 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).,d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 5 phút,thì thời gian nó di chuyển từ M đến N là 21 phút (làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị phút).

Accepted Answer

a) Xét đoạn thẳng MN có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN}=(0;0;16)$
Do đó đường thẳng MN có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}lx=-9\y=6\z=-10+t\end{array}ight.(t\in R).$
Vậy khẳng định a sai.
b) Gọi A là vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát.
Khi đó OA = 11 (km)
Trong mặt phẳng (Oxz) ta có:
OA^2 = x^2 + z^2
11^2 = (-9)^2 + z^2
z^2 = 121 - 81 = 40
z = ±√40 = ±6,32
Vì thiên thạch chuyển động từ M đến N nên z > -10
Suy ra z = 6,32
Vậy khẳng định b sai.
c) Gọi B là vị trí cuối cùng thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát.
Khi đó OB = 11 (km)
Trong mặt phẳng (Oxz) ta có:
OB^2 = x^2 + z^2
11^2 = (-9)^2 + z^2
z^2 = 121 - 81 = 40
z = ±√40 = ±6,32
Vì thiên thạch chuyển động từ M đến N nên z < 6
Suy ra z = -6,32
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là:
AB = |zB - zA| = |-6,32 - 6,32| = 12,64 (km)
Vậy khẳng định c sai.
d) Thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 5 phút.
Thời gian di chuyển từ M đến N là:
(MN : AB) × 5 = (16 : 12,64) × 5 ≈ 6,33 (phút)
Vậy khẳng định d sai.

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 138 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên...