Giải hộ mình với ạ

Câu 5. Đồ thị hàm số $$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $$. Tiệm cận ngang là đường thẳng $$. Theo đồ thị ta thấy tiệm cận đứng là đường thẳng $$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $$. Vậy $$ và $$. Suy ra $$ và $$. Thay vào biểu thức $$ ta được: $$ Để hàm số có đồ thị như trên thì $$, suy ra $$ và $$. Vậy đáp án đúng là C. $$. Câu 6. Để giải bất phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $$, ta có: $$ - Đối với $$, ta có: $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có ĐKXĐ chung là: $$ 2. Giải bất phương trình: Vì hàm số $$ là hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên ta có: $$ Giải bất phương trình này: $$ 3. Xác định tập nghiệm: Kết hợp điều kiện xác định $$ và kết quả từ bước 2 ($$), ta có: $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ Đáp án đúng là: C. $$. Câu 7. Để tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$, ta cần xác định các hệ số của các biến $$, $$, và $$ trong phương trình mặt phẳng. Các hệ số này sẽ là các thành phần của vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng $$ có dạng: $$ Từ phương trình trên, ta thấy các hệ số của $$, $$, và $$ lần lượt là 2, -1, và 1. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ có dạng: $$ Bây giờ, ta so sánh với các lựa chọn đã cho: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Ta thấy rằng vectơ $$ gần đúng với vectơ pháp tuyến $$, nhưng có một chút sai lệch ở thành phần thứ hai. Tuy nhiên, vectơ $$ không phải là vectơ pháp tuyến chính xác của mặt phẳng $$ vì thành phần thứ hai phải là -1. Do đó, đáp án đúng là: $$ Lý do: Vì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là $$, và vectơ $$ là bội của vectơ pháp tuyến này (nhân với -1). Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình chóp và hình vuông, cũng như các kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 1. Xác định các tính chất cơ bản: - Đáy ABCD là hình vuông, do đó các cạnh AB, BC, CD, DA đều bằng nhau và các góc ở đáy đều là 90°. - SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tức là SA ⊥ (ABCD). 2. Xét các mặt phẳng: - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. - Mặt phẳng (SCD) bao gồm các điểm S, C và D. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B và D. 3. Kiểm tra điều kiện vuông góc: - Vì ABCD là hình vuông, nên BC ⊥ AB. - Mặt phẳng (SAB) bao gồm SA và AB, trong đó SA ⊥ (ABCD) và AB nằm trong (ABCD). Do đó, BC ⊥ AB và SA ⊥ BC, suy ra BC ⊥ (SAB). Do đó, đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Đáp án: A. $$ Câu 9. Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit, biến số trong dấu logarit phải lớn hơn 0. Do đó, ta có: $$ Bước 2: Giải phương trình logarit: - Phương trình $$ có nghĩa là $$ là số mà khi lấy logarit cơ số 2 của nó sẽ bằng 3. Ta viết lại phương trình dưới dạng指数形式： $$ Bước 3: Tính toán giá trị của $$： $$ Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định： - Ta thấy rằng $$ thỏa mãn điều kiện $$. Vậy nghiệm của phương trình là $$. Đáp án đúng là: C. $$. Câu 10. Công sai $$ của cấp số cộng được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất, hoặc lấy số hạng thứ ba trừ đi số hạng thứ hai. Trong bài này, ta có: $$ $$ Công sai $$ là: $$ Vậy công sai $$ của cấp số cộng là 2. Đáp án đúng là: B. 2. Câu 11. Câu hỏi: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$. Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $$ - Ta có $$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ). - Thêm $$ vào ta có $$. - Vậy khẳng định này đúng. B. $$ - Ta có $$ (vì theo quy tắc hình bình hành trong vectơ). - Thêm $$ vào ta có $$. - Vậy khẳng định này sai vì $$. C. $$ - Ta có $$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ). - Thêm $$ vào ta có $$ (vì $$ là vectơ null). - Vậy khẳng định này đúng. D. $$ - Ta có $$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ). - Ta cũng có $$ (vì theo quy tắc tam giác trong vectơ). - Vì $$ (do tính chất của hình hộp), nên khẳng định này đúng. Vậy khẳng định sai là B. Đáp án: B. Câu 12. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $$, ta cần tìm các khoảng mà đạo hàm $$ nhỏ hơn 0. Ta có: $$ Bước 1: Xác định dấu của đạo hàm $$. - $$ khi $$ - $$ suy ra $$ Bước 2: Kết luận khoảng nghịch biến. Hàm số $$ nghịch biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là: C. $$ Câu 1: a) Ta có $$. Vậy đáp án này sai. b) Ta có $$ và $$. Vậy đồ thị hàm số $$ nhận đường thẳng $$ làm tiệm cận ngang. Đáp án này sai. c) Ta có $$. Ta thấy $$ khi $$ hoặc $$. Ta có bảng biến thiên: | x | -∞ | -1 | 4 | +∞ | |-------|--------|-----|----|----| | f'(x) | - | 0 | 0 | - | | f(x) | -∞ | tăng| giảm| -∞| Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại $$. Vậy đáp án này sai. d) Ta có $$. Xét phương trình $$. - Nếu $$ thì phương trình trở thành $$ có nghiệm $$. - Nếu $$ thì phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $$. $$. Vậy tập giá trị của hàm số là $$. Suy ra $$ và $$. Vậy $$. Đáp án này đúng. Câu 2: Để giải quyết các phần e), f), g), và h) của bài toán, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Phần e) Chất điểm B xuất phát từ trạng thái nghỉ và có gia tốc $$ (m/s²). Do đó, vận tốc của B theo thời gian $$ (giây) được biểu diễn bởi: $$ Phần f) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây được tính bằng cách tích phân vận tốc của A theo thời gian từ 0 đến 25 giây: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phần g) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây được tính bằng cách tích phân vận tốc của B theo thời gian từ 0 đến 15 giây: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Phần h) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A (sau 15 giây kể từ khi B xuất phát): $$ $$ Theo đề bài, sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Điều này có nghĩa là quãng đường B đi được trong 15 giây bằng quãng đường A đi được trong 25 giây: $$ $$ $$ $$ Do đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là: $$ $$ Đáp số: - e) $$ - f) Quãng đường chất điểm A đi được trong 25 giây là $$ - g) Quãng đường chất điểm B đi được trong 15 giây là $$ - h) Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là $$